Вынужденное излучение и теорема о запрете клонирования

У меня есть небольшая проблема с имитацией излучения . Я знаю теорему о запрете клонирования , которая гласит, что невозможно дублировать любое состояние.

С другой стороны, я знаю о стимулированном излучении, которое из фотона производит точно такое же (длина волны, поляризация и т. д.). Может дело в том, что возбужденный атом делает меру. (Допустим, он может стимулировать излучение только с одним направлением поляризации.)

Но теперь, если у меня есть статистическое количество атомов со случайным направлением «поляризации», я должен быть в состоянии скопировать любой падающий фотон. Я сделал машину для клонирования.

Это не может быть правдой из-за теоремы о запрете клонирования. Но я не могу понять, почему.

Ответы (4)

Конечно, вы можете клонировать состояние. Если вы знаете, как это сделать, вы можете просто сделать еще одну копию.

Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в особенностях теоремы о запрете клонирования. В нем говорится, что невозможно построить машину, которая точно клонирует произвольное (ранее неизвестное!) Состояние.

Вынужденное излучение не выполняет этого. Учитывая атом, только определенный диапазон частот и т. Д. Фактически может использоваться для создания вынужденного излучения, поэтому вы не можете точно клонировать произвольное состояние. Это всего лишь приближение к клонированию, которое не запрещено.

См. также: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0205149 и ссылки в нем.

Спасибо за ваш ответ. Немного покопавшись в ссылках, я смог найти ответ. На самом деле , ответ исходит от спонтанного излучения .
Я не думаю, что это удовлетворительный ответ. Ограниченная полоса частот атома не помешает клонированию информации о поляризации фотона. (Или, если на то пошло, это квантовые свойства в пределах этой полосы пропускания).

При вынужденном излучении поле начинается в состоянии, содержащем н фотонов и попадает в состояние, содержащее н + 1 фотоны. Система совершила переход из одного состояния в другое. Мне кажется, что ничего не было клонировано. Та же система, разные состояния.

Я думаю, что @garyp дал правильный ответ, но стоит немного его расширить.

Стимулированное излучение не копирует состояние, а изменяет состояние моды (характеризуемое длиной волны, направлением, поляризацией и т. д.):

| н к , λ ⟩ ⟶ | н к , λ + 1 ⟩ .

Концептуальное непонимание здесь связано с возможным отсутствием знаний в квантовой теории поля и, следовательно, с представлением о фотонах как о частицах. Это приводит к мысли, что новый фотон — это другая частица в состоянии, идентичном состояниям предыдущих. Как только становится понятно, что фотон — это не частица (по крайней мере, не в первом смысле квантования), а уровень возбуждения одной моды, противоречие исчезает.

Наиболее прямая «частичная» параллель — это электрон в гармоническом потенциале, меняющий свое состояние с н к н + 1 - два состояния не идентичны, хотя потенциальная частота для них одинакова.

Обновление
Возможно, необходимо объяснение, почему в моем ответе не фигурирует теорема о запрете клонирования . Клонирование слова в его самом общем смысле означает создание двух идентичных копий чего-либо ( клонирование — это просто модное слово для копирования, дублирования ). Таким образом, мой ответ можно резюмировать так: вынужденное излучение — это не клонирование (в любом смысле этого слова) . Это более общее утверждение, чем утверждение о том, что стимулированное излучение не эквивалентно определенному типу клонирования в области физики, например, такому, как подразумевается теоремой о запрете клонирования .

Реализация теоремы о запрете клонирования потребует, чтобы у нас были две идентичные системы, которые затем можно было бы перевести в одно и то же состояние. То есть мы могли бы иметь два одинаковых лазера (лазер А и лазер Б) изначально в разных состояниях, а затем синхронизировать их:

| н к , λ ⟩ А ⊗ | м д , мю ⟩ Б ⟶ | н к , λ ⟩ А ⊗ | н к , λ ⟩ Б .
Мы также можем определить клонирование двух режимов (но не целых систем), находящихся в идентичном состоянии:
| н к , λ ⟩ А ⊗ | м д , мю ⟩ Б ⟶ | н к , λ ⟩ А ⊗ | м д , мю , н к , λ ⟩ Б .
Мы могли бы даже предположительно говорить о клонировании некоторых фотонов в соответствующую моду другого лазера.
| н к , λ ⟩ А ⊗ | м д , мю ⟩ Б ⟶ | н к , λ ⟩ А ⊗ | м д , мю , л к , λ ⟩ Б .

Другими словами, есть много вещей, которые можно было бы предположительно назвать клонированием , но этот термин вряд ли применим к «идентичным» фотонам, поскольку они на самом деле не разные объекты, которые могут быть идентичными, а скорее разные состояния одной и той же системы.

Хорошо выражены очень хорошие моменты. Спасибо за "расширение". Мой голос заключается в том, что награда достается вам!
Итак, вы объяснили, что возбуждение уже возбужденной моды не является клонированием. Но что такое клонирование тогда?
На самом деле это не доказывает, почему это преобразование нельзя использовать для клонирования состояния. Я думаю, чтобы ответить на это ясно, вы должны явно ответить что-то вроде следующего: Если у меня есть состояние а | 1 ЧАС ⟩ + б | 1 В ⟩ и это становится а | 2 ЧАС ⟩ + б | 2 В ⟩ . Почему процесс НЕ МОЖЕТ последовательно отправить один фотон в одном направлении, а второй в другом направлении, и у вас есть две копии суперпозиции в поляризации. По сути, вам нужно ответить, почему второго идентичного фотона недостаточно для клонирования информации.
Здесь вы в основном говорите, что «иметь два чего-то не то же самое, что иметь одно что-то», поэтому это не клонированное состояние, потому что состояние изменилось с одного на два.
@StevenSagona Точно! Чтобы говорить о клонировании, нужно иметь «две части чего-то», а в вынужденном излучении это не так.
@Ruslan Мой аргумент, по сути, заключается в том, что стимулированное излучение не является клонированием в очень общем смысле этого слова. Я расширил ответ, чтобы прояснить это.
Если утверждение, представленное в первом выражении, интерпретируется как относящееся к произвольному модусу, то оно также запрещено теоремой о запрете клонирования. Доказательство следует стандартному доказательству теоремы о запрете клонирования.
@flippiefanus, ты имеешь в виду | н ⟩ ⟶ | н + 1 ⟩ (первое выражение)?? Остальные могут быть запрещены - здесь это не проблема.
Что означает ваше обозначение | а , б ⟩ иметь в виду?
@Руслан | н а , н б ⟩ "=" ( с а † ) н а ( с б † ) н а | 0 ⟩

Думаю, я только что понял это. Для клонирования вы хотите сделать следующее:

( А | п ⟩ + Б | д ⟩ ) | 0 ⟩ идет к ( А | п ⟩ + Б | д ⟩ ) ( А | п ⟩ + Б | д ⟩ ) где | п ⟩ и | д ⟩ являются ортогональными.

Для вынужденного излучения получаем:

( А | п ⟩ + Б | д ⟩ ) | 0 ⟩ "=" А | п ⟩ | 0 ⟩ + Б | д ⟩ | 0 ⟩ идет к А | п ⟩ | п ⟩ + Б | д ⟩ | д ⟩ что отличается от случая клонирования.

Следовательно, это не нарушает теорему о запрете клонирования.

Мне также кажется (судя по Манделю и Вольфу), что | п ⟩ и | д ⟩ должны быть в основе импульса вынужденного излучения. Нельзя использовать произвольное основание.

Обновлять:

Несмотря на признание того, что @StevenSagona дал мой старый ответ, за что я благодарен, я не убежден, что это лучший способ понять проблему. Прошло несколько лет с тех пор, как я дал этот ответ, и тем временем у меня появилось другое понимание. Итак, позвольте мне представить это понимание.

Вопрос в том, как работает вынужденное излучение. Часто можно встретить идею о том, что среда должна обладать каким-то разумом, который может определить входящее состояние, а затем воспроизвести его. Предполагая, что входное состояние является некоторым фоковским состоянием, в котором все фотоны имеют угловой спектр Ф , то такой процесс будет представлен:

| н Ф ⟩ → | ( н + 1 ) Ф ⟩ .
Предполагается, что стимулируемый процесс может быть смоделирован отдельным оператором создания а ^ Ф , который не является унитарным оператором. Вместо этого процесс должен быть представлен унитарным оператором. Можно ли найти такой унитарный оператор U ^ для этого процесса? Если бы такой унитарный оператор существовал, это означало бы
⟨ н г | н Ф ⟩ "=" ⟨ г , Ф ⟩ н "=" ⟨ н г | U ^ † U ^ | н Ф ⟩ "=" ⟨ ( н + 1 ) г | ( н + 1 ) Ф ⟩ "=" ⟨ г , Ф ⟩ ( н + 1 ) .
Это означает, что либо | ⟨ г , Ф ⟩ | "=" 1 или | ⟨ г , Ф ⟩ | "=" 0 , что противоречит требованию Ф и г быть произвольными угловыми спектрами. Здесь мы воспроизвели теорему о запрете клонирования, но для немного другого сценария. Итак, мы видим, что первое выражение не дает подходящего представления о процессе вынужденного излучения.

Как же тогда работает вынужденное излучение? Дело в том, что стремление излучения иметь то же состояние, что и входящее, является результатом бозонного усиления. Дело не в том, что среда воспроизводит только входящие состояния. Он производит все, что позволяет структура, но часть, соответствующая входящему состоянию, получает бозонное усиление.

Чтобы смоделировать этот процесс, давайте предположим, что спонтанное излучение создаст состояние с одним фотоном:

| ψ ⟩ "=" | 1 а ⟩ С а + | 1 б ⟩ С б + | 1 с ⟩ С с + . . . ,
где нижние индексы представляют разные режимы ⋆ которые могут излучаться и С - произвольные коэффициенты. Чтобы сравнить его с входящим состоянием | н Ф ⟩ , мы можем преобразовать выражение как
| ψ ⟩ "=" | 1 Ф ⟩ α + | 1 Ф ¯ ⟩ β ,
где Ф ¯ является ортогональным дополнением Ф , и α и β - связанные коэффициенты, так что | α | 2 + | β | 2 "=" 1 . В стимулированном процессе можно было бы номинально получить
| ψ ⟩ | н Ф ⟩ "=" | 1 Ф ⟩ | н Ф ⟩ α + | 1 Ф ¯ ⟩ | н Ф ⟩ β .
Однако это состояние не нормируется должным образом. Если мы посмотрим на два термина, мы увидим, что | 1 Ф ¯ ⟩ | н Ф ⟩ нормализуется,
⟨ 1 Ф ¯ | 1 Ф ¯ ⟩ ⟨ н Ф | н Ф ⟩ "=" 1
но | 1 Ф ⟩ | н Ф ⟩ не нормализованное состояние. Вместо этого становится
| 1 Ф ⟩ | н Ф ⟩ "=" | ( н + 1 ) Ф ⟩ н + 1 .
Фактор н + 1 представляет собой бозонное усиление. Это приводит к тому, что последний термин доминирует над термином с ортогональным дополнением. Таким образом, процесс вынужденного излучения лучше представить как
| н Ф ⟩ → | ( н + 1 ) Ф ⟩ н + 1 + | 1 Ф ¯ ⟩ | н Ф ⟩ ,
где я предполагал α "=" β "=" 1 и проигнорировал общую нормализацию. Очевидно, что это не простое клонирование входящего состояния.

⋆ Здесь термин мода используется в его истинном смысле как решение уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям.

Какова интерпретация состояний |p>, |q> и |0> и двух систем в тензорном произведении в контексте вопроса?
Спасибо за обновленный ответ. В этом новом случае, который вы описали. Я думаю, что по-прежнему высока вероятность того, что коллективный кубит закодирован в состоянии | н Ф ⟩ может вызвать выбор режима кубита в спонтанном фотоне. Таким образом, вы можете перейти от ( а | н ⟩ ЧАС + б | н ⟩ В ) к (почти) ( а | н + 1 ⟩ ЧАС + б | н + 1 ⟩ В ) . Если бы вы могли создать состояние, которое могло бы превратить это в ( а | н ⟩ ЧАС + б | н ⟩ В ) ⊗ ( а | 1 ⟩ ЧАС + б | 1 ⟩ В ) то вы скопировали информацию о кубите в другое состояние.
Таким образом, ответ заключается либо в том, что эта небольшая ошибка объясняет, почему она не нарушает теорему о клонировании, либо в том, что невозможно перейти от ( а | н + 1 ⟩ ЧАС + б | н + 1 ⟩ В ) к ( а | н ⟩ ЧАС + б | н ⟩ В ) ⊗ ( а | 1 ⟩ ЧАС + б | 1 ⟩ В )
@Стивен Сагона. В своем ответе я предположил, что состояние ввода является состоянием Фока. В случае суперпозиции состояний Фока, как в вашем примере, необходимо выполнять процесс для каждого члена в отдельности. Таким образом, результат не будет простым тензорным произведением, как вы указали.
Вынужденное излучение и теорема о запрете клонирования
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v