Выполнение фитильного вращения для получения евклидова действия скалярного поля

я работаю с подписью ( + , − , − , − ) и с пространственно-временным лагранжианом Минковского

л М   "="   Ψ † ( я ∂ 0 + ∇ 2 2 м ) Ψ .
Действие Минковского
С М   "="   ∫ г т г 3 Икс л М .
Я должен получить евклидово действие вращением Вика.

Мой вопрос о том, как я должен выполнять вращение фитиля. В теме что-то уже спрашивали ( смотрите здесь ). Проблема в том, что ответ на вопрос не устраивает меня и для этого частного случая.

Поскольку пространственно-временной интервал определяется г с 2 "=" г т 2 − г Икс → 2 , Если я выполняю вращение фитиля (просто вращая ось времени), я получаю отрицательный евклидов интервал.

  1. Какой в ​​этом смысл? Какая связь между физическими действиями, рассчитанными на две разные сигнатуры?

  2. Я могу выполнить вращение с разными знаками т "=" ± я т . Я знаю, что если существуют полюса, я должен выбрать правильный знак, чтобы не пересечь их. Но в этом случае, по-видимому, я могу выбрать оба, и я всегда получаю один и тот же отрицательный евклидов интервал, но разные результаты.

Если я выберу т "=" я т я получил

С М   "="   я ∫ + я ∞ − я ∞ г т г 3 Икс Ψ † ( я ∂ ∂ я т + ∇ 2 2 м ) Ψ   "="   − я ∫ − я ∞ + я ∞ г т г 3 Икс Ψ † ( ∂ ∂ т + ∇ 2 2 м ) Ψ

Если я выберу т "=" − я т я получил

С М   "="   − я ∫ − я ∞ + я ∞ г т г 3 Икс Ψ † ( − я ∂ ∂ я т + ∇ 2 2 м ) Ψ   "="   − я ∫ − я ∞ + я ∞ г т г 3 Икс Ψ † ( − ∂ ∂ т + ∇ 2 2 м ) Ψ

Я думаю, что есть небольшая разница, которую я не понимаю

  1. Определяется ли евклидово действие С М "=" я С Е или по С М "=" − я С Е ?

Ответы (3)

Чтобы евклидов интеграл по траекториям сходился, фактор Больцмана должен быть экспоненциально затухающей функцией скалярного поля ф . Это, в свою очередь, определяет направление вращения фитиля . (Возможно, следует подчеркнуть, что вращение Вика — это не просто переименование временных переменных, но и фактическая деформация контура интегрирования по времени на комплексной временной плоскости.) Стандартные соглашения для вращения Вика таковы.

(1) − С Е   "="   я С М , т Е   "="   я т М , л Е   "="   − л М ,

где индексы Е и М обозначают Евклида и Минковского соответственно. В случае с ОП

(2) л М   "="   я ф * г ф г т М − В , л Е   "="   ф * г ф г т Е + В , В   "="   1 2 м ∇ ф * ⋅ ∇ ф .
См. также соответствующий пост Phys.SE.

Это происходит потому, что ваше поле зависит от т , Ψ "=" Ψ ( Икс , т ) . Поэтому, когда вы выполняете вращение фитиля т "=" я т , вы также поворачиваете фитиль на свое поле и получаете действие за Ψ ( Икс , я т ) . Во втором случае вы получаете действие за Ψ ( Икс , − я т ) . Это не то же самое Ψ с.

Да, это правда, но классическое евклидово действие — это второе, что я написал с Ψ "=" Ψ ( Икс , т ) нет?

Обратите внимание, что ∫ − ∞ ∞ ф ( т ) г т "=" ∫ − ∞ ∞ ф ( − т ) г т а также ∫ − ∞ ∞ г ф ( т ) г т г т "=" ∫ − ∞ ∞ г ф ( − т ) − г т г т

Выполнение фитильного вращения для получения евклидова действия скалярного поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v