Является ли поворот фитиля изменением координат?

Насколько я понимаю, вращение фитиля - это изменение координат от ( т , Икс ) → ( т , Икс ) где т "=" я т . в ( т , Икс ) система координат, метрика Минковского имеет компоненты η мю ν "=" д я а г ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) . Используя формулу преобразования компонентов при изменении координат:

η α β "=" ∂ Икс мю ∂ Икс ′ α ∂ Икс ν ∂ Икс ′ β η мю ν

мы находим в ( т , Икс ) система координат, метрика имеет компоненты η α β "=" д я а г ( − 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) .

В КТП для одаренного любителя по уравнению 25.4 Ланкастера и Бланделла утверждается, что при вращении Вика величина вектора определяется выражением

Икс 2 "=" − Икс Е 2

где Икс – вектор Минковского и Икс Е - соответствующий евклидов вектор. Теперь меня смущает это утверждение, потому что объекты Икс и Икс Е являются координатными представлениями вектора, скажем Икс , который является геометрическим объектом, не зависящим от выбранной нами системы координат, поэтому мы должны ожидать

| Икс | 2 "=" η мю ν Икс мю Икс ν "=" η α β Икс Е α Икс Е β

другими словами, величина вектора Икс не должны зависеть от того, какую систему координат мы используем. Итак, как может измениться величина вектора при простом вращении Вика?

Я подумал, может быть, вращение Вика — это активное вращение в комплексной плоскости, но в книге говорится, что метрика тоже трансформируется, поэтому мы можем использовать евклидову метрику. Если мы преобразуем и вектор , и метрику, то это предполагает изменение координат, но если изменяется только вектор, то это предполагает какое-то активное преобразование.

Мой вопрос

Является ли вращение Вика просто изменением координат или это активное вращение вектора в комплексной плоскости?

Это ужасное недоразумение, что "случайные" учебники распространяют... вращение фитиля не является изменением координат. Вращение фитиля имеет радикальные последствия, в то время как, как вы правильно заметили, изменение координат почти ничего не делает!
Утверждение, что вращение Вика — это изменение координат, является вторым наиболее распространенным и вторым худшим неправильным объяснением этого, первое из которых состоит в том, что «это замена т → я т «Подавляющее большинство книг неправильно освещают эту абсолютно основную вещь. Ее следует рассматривать в терминах вращающихся контуров интеграции.
Мой ответ здесь должен быть актуальным

Ответы (1)

[Ниже следует полузабытый комментарий, который мой научный руководитель сказал мне несколько лет назад, так что я, возможно, исказил его. Я приветствую исправления в комментариях; не стесняйтесь сказать мне, что я тоже полон этого.]

Один из способов думать о вращении Вика состоит в том, что «евклидово» и «лоренцево» многообразия (оба из которых являются четырехмерными вещественными многообразиями с определенной метрикой) можно рассматривать как гиперповерхности, лежащие в основном четырехмерном комплексном многообразии. Например, в комплексном многообразии С 4 с очевидной метрикой вы можете найти гиперповерхности с четырьмя (действительными) измерениями, которые диффеоморфны евклидову четырехмерному пространству, и гиперповерхности с четырьмя (действительными) измерениями, которые диффеоморфны пространству Минковского. Причина, по которой вращения Вика часто оказываются успешными в плоском пространстве-времени, заключается в том, что функции, которые мы рассматриваем, обычно голоморфны, и поэтому их можно аналитически продолжить от одного «сечения» к другому.

На этом рисунке вектор, лежащий в евклидовом сечении С 4 необходимо активно «вращать» в лоренцево сечение. Простое изменение координат в поперечном сечении не приведет к волшебному «втягиванию» вектора, который еще не лежит в этом поперечном сечении.

Эта картина, кстати, не обязательно переносится на анализ в искривленном пространстве-времени. Можно подумать, что если лоренцева метрика имеет вид

д с 2 "=" − ф ( Икс я , т ) д т 2 + г я Дж д Икс я д Икс Дж
в некотором наборе координат, то мы могли бы определить евклидов аналог
д с Е 2 "=" ф ( Икс я , т ) д т 2 + г я Дж д Икс я д Икс Дж
и сдать анализ там. Однако нет никакой гарантии, что существует комплексное многообразие, имеющее эти два сечения, и поэтому мы не можем полагаться на результаты Евклида, чтобы сказать нам что-либо о лоренцевской физике.

Есть ли достойное руководство о том, какие части лоренцевской физики вы можете и не можете подражать после вращения фитиля? В решетчатой ​​КХД они, похоже, используют этот механизм, например, для множества расчетов реальных физических свойств.
Является ли поворот фитиля изменением координат?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v