Знак метрики Минковского и собственное время

Я так понимаю пространственно-временной интервал$\sigma$определяется как$\sigma^2=\eta_{\alpha \beta}x^\alpha x^\beta$. Почему в одних книгах метрика определяется знаками (-,+,+,+), а в других - (+,-,-,-)? В книге «Пространство-время и геометрия» метрика Минковского$\eta_{\alpha \beta}$определяется как

$\eta_{\alpha \beta}=\begin{pmatrix} -1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1 \end{pmatrix}$

в то время как Википедия использует обратные знаки (+,-,-,-). Когда вы выбираете, какое определение метрики? Также в книге «Пространство-время и геометрия» используется$\Delta \sigma^2 = -c^2t^2+(x^2+y^2+z^2)$для вычисления пространственно-временного интервала и определяет интервал собственного времени как$\Delta \tau^2=-\Delta \sigma^2$в то время как Википедия и книга «Введение в теорию относительности» определяют$\Delta \tau^2=-\frac {\Delta \sigma^2}{c^2}$? Если я хочу рассчитать время, которое измеряет движущийся объект, какое определение собственного времени и какую метрическую сигнатуру я использую? Я очень смущен этим, может кто-нибудь объяснить это мне?