Высота «плескания» воды

В основном вся кинетическая энергия передается давлению, а затем это давление снова переходит в кинетическую энергию; на этот раз только направление определяется гидростатическим давлением; перпендикулярно поверхности.

Это выше дает следующую основу;

Кинетическая энергия мяча также является его потенциальной энергией (без трения при падении) Ekin = mg H Затем она передается давлению через поверхность мяча; А = 4 пи г ^ 2

Затем это давление разбрызгивает жидкость;

В оптимальном случае диаметр шарика почти равен нулю, а вязкость жидкости такова, что шарик остановится на расстоянии чуть больше r. Это привело бы к ситуации, когда вертикальная скорость воды очень мала, и поэтому вода подпрыгивала бы почти прямо вверх. На самом деле это не имеет большого значения, если не учитывать трение о воздух.

Итак, ответ, если плотность шара такая же, как плотность жидкости. Тогда жидкость подскочила бы на ту же высоту, на которой упал мяч, если учесть также отсутствие вязких потерь. Это никогда не бывает так , и, таким образом, мяч падает глубже в жидкость, а потери уменьшают доступную энергию.

Это все можно было просчитать. Но самое интересное, что когда вода уходит глубже, в ней появляется дыра; А это значит, что жидкость, имеющая максимальное давление, теперь имеет поверхность без давления. И поэтому жидкость с еще большей скоростью уходит назад, чтобы заполнить эту дыру; что происходит, когда скорость возникает из-за разницы давлений;

Он сталкивается в середине отверстия, но на этот раз много скоростей достигают одной и той же точки в одно и то же время. Снова все эти скорости передаются давлению, и жидкость принимает новое направление.

В двумерном мире эта новая составляющая скорости будет в 2 раза больше исходной. В трехмерной реальности больше, а в реальной реальности ограничено вязкими потерями, поверхностными натяжениями и т.д. и т.п.

Итак, чтобы заключить все это; Высота всплеска может быть любой.

• "Круглый всплеск" теоретически мог достигать высоты Н, но больше никогда не может.
• Средний всплеск может быть даже выше высоты H.

На этом видео, найденном из комментариев, есть мяч для гольфа, используемый для всплеска. И такой мяч для гольфа дает более высокий средний всплеск, чем круглый мяч, потому что пограничный слой мяча дает меньше потерь, но и меньше возмущает жидкость. И поэтому возвращающийся средний всплеск в этом видео такой большой; столкновение происходит с минимальными возмущениями; и векторы скорости действительно сталкиваются друг с другом.

Действительно, это кажется очень сложной проблемой.

Но давайте отбросим всю эту сложность и сосредоточимся на сути явления.

Итак, рассмотрим обычный камень с объемом$V$который падает в воду с высоты$H_{0}$. Форма камня может быть произвольной. Не учитывать сопротивление воздуха.

Скорость камня до столкновения с поверхностью воды равна

$$v_{0}=\sqrt{2gH_{0}}$$ Соударение разумно считать неупругим. Объем воды, в которой взаимодействует камень в момент удара, примем равным объему камня$V$.

Таким образом, две взаимодействующие массы$m_{s}=\rho_{s}V$и$m_{w}=\rho_{w}V$куда$\rho_{s}$плотность камня и$\rho_{w}$это плотность воды.

Из закона сохранения импульса получаем

$$m_{s}v_{0}=(m_{s}+m_{w})v$$ или

$$v=\frac{\rho_{s}v_{0}}{\rho_{s}+\rho_{w}}=\frac{v_{0}}{1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}}$$

Так$v$выше – скорость, с которой вода (объемом$V$) взрывается. До какой высоты$H$?

$$H=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }=\frac{H_{0}}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

или

$$\frac{H}{H_{0}}=\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

Так как$\rho_{w}=1\frac{g}{cm^{3}}$и$\rho_{s}=3\frac{g}{cm^{3}}$(грубо) получаем оценку:

$$\frac{H}{H_{0}}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\approx 0.6$$