Выступал ли Карл Поппер против байесовского вывода?

Байесовский вывод стремится верить в то, что имеет высокую условную вероятность, вычисленную по теореме Байеса. Проблема с использованием$P\left( A|B\right)=P\left( B|A\right)\frac{P\left( A\right)}{P\left( B\right)}$для вычисления LHS заключается в том, что, хотя первый фактор в RHS часто известен, по крайней мере, одна из других вероятностей RHS обычно неизвестна. (Если$A$обозначает теорию и$B$данные,$P\left( B\right)$требует другой теории для вычисления (нулевая гипотеза), и$P\left( A\right)$еще сложнее.) Если вы хотите увидеть аргументы Поппера о том, что (а) вероятность теории при данных данных будет, вопреки интуиции, равной$0$и (б) вероятность — это неправильный способ думать о доводах в пользу или против теории, но (в) более уместна ненулевая мера, выражаемая в терминах условной вероятности, называемая правдоподобием, см. «Объективное знание: эволюционный подход » .

Историзм не означает «индукционные работы». Как вы можете видеть из статьи в Википедии, на которую вы ссылаетесь, Поппер использовал этот термин для обозначения политических теорий, которые предполагают, что человеческое общество неизбежно пойдет определенным путем. В «Нищете историзма» Поппер подверг критике такие теории (например, марксизм, утверждающий, что капитализм будет свергнут) на том основании, что судьба общества зависит от его будущих открытий, которые по определению нельзя предвидеть.

Главный вклад Поппера в отношении индукции заключался не в ее критике (хотя он действительно объяснил, почему существующая критика была неправильно понята), а в утверждении, что наука в ней не нуждается, поэтому было более оправданным, чем думали антииндуктивисты. См. «Логика научного открытия» . Юм сформулировал первую проблему индукции, хотя Гудман и Поппер привели дополнительные причины, по которым это проблематичный способ рассуждения.

Вы можете заявить, что проблема «объединяет достоверность результата с рациональным распределением вероятностей возможных результатов», но важно понимать, что в то время как индуктивисты того времени, такие как Карнап и Рассел, считали, что индукция и ее проблема были такими простыми, Поппер утверждали, что они неправильно поняли проблему. Я подытожу его в надежде, что его последствия, выходящие за рамки простой неопределенности, станут ясны. Юм утверждал, что, поскольку принцип единообразия природы (а) необходим, чтобы считать индукцию убедительной, и (б) непознаваем априори , потому что это не тавтология, единственный способ, которым он может быть оправдан, - это эмпирически. Но доказательство того, что природа соответствует такому принципу, по определению должно быть представлено в индуктивном аргументе! Как заметил Поппер (если не изменяет память)Гипотезы и опровержения , это заставляет нас либо (1) принять такой принцип в аргументе, который его оправдывает (цикличность), либо (2) использовать другой принцип, который только отодвигает проблему назад (бесконечный регресс).

Ответ не так прост. Конечно, позиция Поппера была направлена ​​против вероятностной индукции в целом, и байесианство часто выдвигается как ведущая альтернатива фальсификационизму, см. Проверка гипотез: Фишер против Поппера против Байеса . В 1983 году Поппер (вместе с Миллером) даже предложил технический аргумент, опубликованный в виде заметки « Доказательство невозможности индуктивной вероятности в природе» , которая завершается словами:

« Этот результат совершенно разрушительен для индуктивной интерпретации исчисления вероятностей. Всякое вероятностное обоснование является чисто дедуктивным: та часть гипотезы, которая не вытекает дедуктивно из свидетельств, всегда сильно опровергается доказательствами — чем сильнее, тем сильнее доказательство утверждает. Это совершенно общее правило, оно выполняется для каждой гипотезы h и верно для любого свидетельства e, независимо от того, поддерживает ли оно h, независимо от h или опровергает h. Существует такая вещь, как вероятностная поддержка; такая вещь, как индуктивная поддержка (хотя мы вряд ли так думаем). Но исчисление вероятностей показывает, что вероятностная поддержка не может быть индуктивной поддержкой » .

Аргумент Поппера-Миллера является спорным, и многие считают его недействительным, см. комментарий в Intellectual Mathematics , но мнение кажется ясным. Однако в книге «Индукция против Поппера: субстанция против семантики» Гренландия утверждает, что « некоторые разногласия носят семантический характер, и, следовательно, попперовскую критику индукции необходимо тщательно перевести на обычный язык, чтобы ее могли оценить индуктивно ориентированные эпидемиологи» . «индукция» - это не то же самое, что используется в разговорной речи или понимается в байесовском и других формализованных подходах:

Почти каждый тип статистического подхода иногда назывался «индуктивным». Р. А. Фишер называл свои процедуры проверки значимости методами «индуктивного вывода»; Нейман называл свои процедуры проверки гипотез методами «индуктивного поведения». "Фон Мизес называл свой объективный байесовский подход "индуктивной наукой", а ДеФинетти называл свой субъективный байесовский подход "индуктивным рассуждением". Несмотря на разнообразие подходов, представленных этими авторами, их использование оправдано" .

Это оставляет место для некоторого примирения. Критерии значимости Фишера-Неймана обычно поддерживаются фальсификационистами, и в своих собственных количественных отчетах о подтверждении Поппер использовал байесовские меры. Действительно, разногласия, по-видимому, в основном касаются интерпретации формализмов, в том числе байесовского, а не их потенциальной полезности в конкретных контекстах.