Вывести формулу запасенной в пружине энергии без использования геометрии (определения площади под кривой)?

Используя закон Гука, мы знаем, что приложенная сила пропорциональна растяжению пружины. Поэтому, построив график зависимости силы от растяжения через площадь под кривой, мы можем рассчитать упругую потенциальную энергию, запасенную в пружине, т. е. выполненную работу.

Поскольку существует пропорциональная связь между силой и растяжением, треугольная площадь, 1 2 б час , дает Е п хранится как 1 2 Ф Δ л .

Следовательно, это отличается от обычной передаваемой энергии, сила × расстояние. Однако как можно вывести это уравнение, не используя площадь под кривой?

На самом деле это по-прежнему сила, умноженная на расстояние, но, поскольку сила не является постоянной, когда вы растягиваете пружину, вам необходимо интегрировать силу по расстоянию.
Может быть, это только я, но это немного странно видеть Е п используется для обозначения потенциальной энергии. (Не то чтобы с этим что-то не так , на самом деле, но я думаю, что это помогло бы в вопросе явно сказать, что означает этот символ.)
подсказка - вычислить работу, проделанную силой, пропорциональной длине l при растяжении для элемента dl, и проинтегрировать выражение между пределами L до L + дельта L, как Ян сказал выше.

Ответы (1)

Для отличного объяснения вы можете посмотреть гиперфизику .

Но быстро, вы должны взять интеграл ∫ 0 Икс к Икс ′ г Икс ′ . Это дает вам U "=" 1 2 к Икс 2 .

Вывести формулу запасенной в пружине энергии без использования геометрии (определения площади под кривой)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v