Возникает ли потенциальная энергия только тогда, когда работа совершается консервативной силой? Или работа неконсервативных сил также создает потенциальную энергию?
Силы могут быть консервативными и неконсервативными. Но консервативные силы совершают работу там, где эта работа равна изменению потенциальной энергии. Консервативные силы также характеризуются тем, что работа, совершаемая силой, перемещающей объект из одной точки в другую, не зависит от пути, пройденного между этими точками (и полная выполненная работа будет равна нулю, когда путь образует замкнутый контур). .
Однако неконсервативная сила — это сила, в которой проделанная работа действительно будет зависеть от пути. Хорошим примером неконсервативной силы является трение. Работа, совершаемая против силы трения, будет зависеть от длины пути между двумя точками, и из-за этой зависимости от пути не будет никакой потенциальной энергии, которую мы могли бы связать с этой силой , и действительно то же самое верно для всех не- консервативные силы.
Неконсервативные силы либо добавляют, либо удаляют механическую энергию из системы. Трение, рассеяние энергии в виде тепла, удаляет из системы энергию, которая не может быть полностью преобразована обратно в работу.
Для консервативной силы справедливо следующее свойство
Для консервативной силы таким полем является . Что значит
По определению неконсервативная сила не увеличивает потенциальную энергию объекта, на который она действует.
Потенциальная энергия другой системы может быть увеличена случайно или намеренно. Например, если мы пропускаем электрический ток через перезаряжаемую батарею, электрическое сопротивление батареи воздействует на электроны, не увеличивая их потенциальную энергию, но специфические процессы, придающие сопротивление батарее, вызывают изменения в химическом составе батареи, которые увеличивают химическую активность батареи. потенциальная энергия.
В более общем смысле большинство (возможно, все) неконсервативных сил увеличивают нагрев системы. Везде, где есть отделение горячего вещества от более холодного, существует тепловая потенциальная энергия.
Во всяком случае, при неконсервативной силе потенциальная энергия объекта, на который она действует, не увеличивается, а потенциальная энергия других систем , создаваемая попутно, всегда меньше работы, совершаемой неконсервативной силой. консервативная сила, как следствие энтропии.
Мое мнение: энергетическая картина — это дополнительный способ смотреть на вещи по отношению к силам Ньютона. Силы дают очень низкоуровневое описание того, что происходит, они могут иметь произвольную сложность и детализацию. Энергии более грубы, потому что они отбрасывают информацию о направлении.
Силы были как бы изобретены, потому что они дают вам прямое представление об уравнениях движения системы. Так что, возможно, первое, что я должен сказать о силах, это то, что они визуализируемы и не особенно сложны для компьютерного моделирования, часто есть несколько приемов в их моделировании, чтобы обеспечить более или менее численную стабильность ответов... Если вы хотите написать игра, в которой люди должны создать мост из досок и соединений, и эти доски обладают некоторой эластичностью и способностью изгибаться, но ломаются, если они слишком сильно изгибаются, вы бы построили эту игру, вероятно, используя силу.
Ограничивающие силы можно почти свободно моделировать таким образом, картина сил великолепна при ограничениях. Так что, если я вынужден не ломать лестницу, пока падаю с нее, действующие силы будут «какими бы они ни были, чтобы не дать мне упасть с лестницы». Вы можете смоделировать это с помощью потенциальных энергий, вы настраиваете поверхности лестницы в своей модели как места, где потенциальная энергия быстро изменяется от 0 до бесконечности, но поскольку эти изменения являются градиентами энергии, и вы пытаетесь сделать эти градиенты резкими, вы Вы можете столкнуться со странными числовыми артефактами, когда запустите симуляцию и начнете создавать эти почти бесконечные силы.
Еще одно место, где сияют силы, действительно там, где силы неконсервативны. Для этого у нас есть пара хитростей. Например, силы могут быть неконсервативными из-за того, что мы называем гистерезисом. Это означает, что сила зависит не от позиции самой по себе, а от того, как вы попали в эту позицию. Но иногда мы можем справиться с гистерезисом, определив большее пространство конфигурации, и мы можем получить независимость от пути в большем пространстве конфигурации.
Худшим неконсервативным примером энергетической картины является трение. Энергетическая картина моделирует трение, создавая очень большое количество резервуаров энергии, например гармонических осцилляторов, и связывая их движение с движением ваших частиц, чтобы получить поток энергии, а затем взяв среднее значение, чтобы увидеть эффект одностороннего рассеивания энергии. Этот подход работает, но утомительно.
В какой-то момент мы изобрели вариационное исчисление, и это было недостающим звеном для вывода уравнений движения из функциональной формы выражения энергии. Они называются лагранжианами и гамильтонианами, если вы хотите их найти. Таким образом, мы добились паритета базовых функций с силовым изображением!
И, конечно же, изобретение потенциальных энергий вместо сил для описания вещей, кажется, связано с этим законом сохранения энергии, который описывает конкретный инвариант, что-то, что верно, поскольку уравнения движения делают свое дело.
Что ж, попутно была доказана одна из самых важных теорем, удивительный результат Эмми Нётер о том, что если вы говорите, что лагранжиан — это законы физики для системы, то сохраняющиеся величины — это симметрии законов физики (утверждения о том, что законы физика остается той же после некоторых преобразований). Так, например, третий закон Ньютона возникает из ниоткуда, Ньютон просто говорит вам, что это имеет смысл для сил, и вы ему верите. А позже вы узнаете, что это то, что называется сохранением импульса. Теорема Нётер формулирует это следующим образом: законы физики остаются теми же, если мы сдвинем все на один сантиметр влево или вправо. Теперь, когдазвучит правдоподобно! Сохранение энергии переформулируется как утверждение, что законы физики останутся теми же, если мы переместим все на одну миллисекунду в прошлое или будущее. Великолепный!
Это также важно для практического моделирования. Выше я говорил, что моделирование уравнений движения непосредственно на компьютере часто приводит к шуму в расчете, нарушающему ваши законы сохранения; Энергетическая картина иногда позволяет вам ограничивать пространство конфигурации, чтобы напрямую применять законы сохранения.
А помните ту сложную симуляцию трения? у него есть очень приятное свойство: вы можете доказать так называемые теоремы о флуктуациях-диссипации: энергия не может просто течь в одном направлении от частицы к пружинам, но если в пружинах есть случайные вибрации и дрожание, это будет способствовать шуму в частица. Так что на самом деле в одной из статей Эйнштейна anus mirabilis , где он превратился из никем в известное имя, Эйнштейн вывел одно из них и использовал его, чтобы доказать, что физики должны серьезно относиться к атомам (не все из них в то время!), потому что связь между коэффициентами сопротивления и броуновским движением может фактически косвенно измерять размер атомов. Так что эти теоремы действительно удивительны!
Если под потенциальной энергией вы подразумеваете ведро, в котором, можно сказать, хранится невидимая в нашей системе энергия, то закон сохранения энергии по теореме Нётер применяется до тех пор, пока законы физики остаются постоянными во времени, и это позволяет нам изобретать ведро, куда уходит энергия, плюс правдоподобный аргумент, почему она не возвращается.
Если вы имеете в виду что-то более конкретное, например функцию положения, градиент которой соответствует силе, действующей на частицу в вашей системе, то ведро из последнего абзаца, вероятно, содержит много потенциальных энергий и много кинетических энергий для частиц, которые не в вашей системе. И тогда вы совершенно правы, что даже для того, чтобы определить такую потенциальную энергию, вы должны потребовать, чтобы сила была консервативной.
В то время, когда я пишу, есть много ответов; Я думаю, что это указывает на некоторую путаницу, потому что ни один ответ не отразил согласие в достаточной степени, чтобы помешать другим людям добавлять свои ответы. Это показывает, что потенциальная энергия — довольно сложная концепция, как покажет мой ответ.
Что такое потенциальная энергия?
Я начинаю здесь, потому что считаю полезным принять точку зрения, согласно которой сила является физической величиной, а потенциальная энергия ни в каком смысле не является энергией, принадлежащей телу (подобно тому, как тело имеет массу, положение и скорость). . Скорее это удобный способ зафиксировать в математике заметные аспекты некоторой силы, которая может действовать. (Я скажу немного больше об этом через мгновение).
Определение термина «консервативная сила»
Сила, которая может быть выражена как отрицательная величина градиента однозначной скалярной функции, называется «консервативной», а связанная с ней скалярная функция называется «потенциальной энергией».
Причина, по которой это делается, заключается в том, что если действует только сила, то для того, чтобы найти изменение кинетической энергии частицы при ее перемещении из одного места в другое под действием силы, все, что вам нужно сделать, это найти изменение потенциальной энергии и поставить знак минус. Часто это удобно и просто, поэтому это полезная идея.
А как насчет неконсервативных сил?
Это основное, о чем говорится в вопросе. Ответ заключается в том, что для этих сил не существует по определению термина «неконсервативность» функции, которая могла бы играть роль потенциальной энергии вообще. Однако возможны случаи, когда сила в общем случае неконсервативна, но изучаемое физическое поведение имеет на нее какое-то ограничение, и при наличии этого ограничения можно ввести функцию, которая действует как потенциальная энергия. Таких примеров в термодинамике много.
Одним из основных понятий термодинамики является «свободная энергия». Слово «бесплатный» здесь означает, грубо говоря, «доступный». Для иллюстрации запишите закон сохранения энергии для простой механической системы давления. и объем :
Почему я ввел здесь термодинамику? Это потому, что первоначальный вопрос был о том, можете ли вы иметь потенциальную энергию для неконсервативных сил. Ну давайте рассмотрим следующее.
Сначала введите функцию Гельмгольца, определяемую формулой . Заметьте, это не сила, это форма энергии. У нас есть
Заключительная мысль
Но как может то, что мы называем невозможным, оказаться возможным? Это потому, что потенциальная энергия по существу является математическим методом . Это иллюстрируется тем, что если к потенциальной энергии везде добавить константу, то ничего не изменится: никакого физического эффекта не заметишь. Вы можете подумать, что это мало что говорит, но это все равно верно, даже если добавленная константа колеблется со временем, что немного более поразительно (я нашел это весьма примечательным, например, при рассмотрении условий в ионной ловушке). (Это пример более широкой концепции, называемой калибровочной инвариантностью.). В качестве еще одной иллюстрации того, что означает утверждение, что потенциальная энергия является математическим методом, а не физической величиной, рассмотрим, когда мы занимаемся теорией относительности и думаем об обмене энергией между заряженными частицами и электромагнитными полями. В этом случае понятие потенциальной энергии просто не используется; это бесполезно для понимания, поэтому мы не беспокоимся об этом. Это никогда не было физической величиной, ожидающей измерения; это всегда был математический инструмент, который можно было использовать там, где это было полезно.
(Чтобы было ясно, я говорю здесь об интерпретации комбинации как энергия, которую можно приписать частице, где представляет собой электрический потенциал. Это не отрицает полезной роли в других вычислениях, таких как получение полей из заданного источника.)
Термин консервативная сила — это термин, используемый для сил, которые будут выполнять работу при отпускании (когда пружина отпущена, когда книга сброшена с полки, когда электронам позволяют течь по цепи и т. д.).
Прежде чем он выполнит эту работу, мы думаем о работе, которую он будет выполнять, как сохраненную . Накопленная энергия только и ждет, чтобы быть высвобожденной. Эта накопленная энергия может быть высвобождена в виде работы — мы называем ее потенциальной энергией .
Итак, да, термин « потенциальная энергия» относится только к консервативным силам, поскольку термин « консервативная сила» используется для сил, которые «ожидают» высвобождения и, таким образом, запасают энергию.
Начиная со второго закона Ньютона
и уравнения связи
умножить уравнение (1) с и интегрируя вы получаете
LHS - это кинетическая энергия, работа, совершаемая внешней силой есть потенциальная энергия, только если сила или постоянный. в данном случае это сила «консервативная сила»
Потенциальная энергия возникает только при наличии консервативного силового поля и не возникает при неконсервативных силах.
Джаред
Робби Гудвин
Роджер Вадим