Является ли эффект Магнуса следствием принципа Бернулли?

Это самый превосходный и проницательный вопрос. В конечном итоге все сводится к эксперименту: приведенная ниже модель довольно хорошо работает для многих жидкостей. Следовательно, это должно означать, что потери достаточно малы, чтобы каждая частица жидкости, пролетая мимо области возмущения, теряла часть своей энергии, достаточно малую, чтобы не нарушать баланс энергии, лежащий в основе уравнения Бернулли. . В то же время вязкость достаточно велика, чтобы цилиндр мог поддерживать циркуляцию в потоке.

Как только кто-то установил циркуляцию в потоке, циркуляция будет продолжаться - иногда почти бесконечно, с очень небольшим дальнейшим вводом энергии. Уравнение завихрения показывает это. Поэтому вы можете представить себе ситуацию, когда цилиндр просто «случайно» находится в потоке с циркуляцией, не беспокоясь о том, как возникла эта циркуляция. Затем можно придумать математическую модель без потерь , которая действительно показывает эффект Магнуса, который, судя по глубине и проницательности вашего вопроса, вы, возможно, уже знаете. В этой модели течение имеет некую предполагаемую циркуляцию и не задумывается о том, как эта циркуляция возникла. Я говорю о невязком безвихревом потоке, потенциал комплексной скорости которого равен:

где$v\in\mathbb{C}$скорость жидкости на большом расстоянии от цилиндра ( т. е . цилиндр погружен в изначально однородный поток) и$\Gamma\in\mathbb{R}$является тираж. Поперечное сечение цилиндра – это область$\{z\in\mathbb{C}|\;|z| \leq a\}$.

Это совершенно устойчивый поток, и, как только циркуляция установлена, она поддерживает себя. В модели нигде нет потерь, поэтому вы применяете теорему Блазиуса для расчета подъемной силы, что является просто количественным расчетом вокруг цилиндра привычного аргумента теоремы Бернулли.

Итак, вы можете представить себе следующий мысленный эксперимент (непрактичный). У вас есть волшебная жидкость, вязкость которой вы можете включать и выключать по своему желанию. У вас есть равномерный поток в этой жидкости, и вы погружаете в нее свой цилиндр, и, с внутренними двигателями или чем-то еще, вы вращаете цилиндр, и вязкость с потерями создаст циркуляцию в потоке. Затем вы внезапно отключаете вязкость. Циркуляция задержится в потоке и теперь, при отсутствии убытка, можно сделать расчет выше и убедиться, что подъем действительно есть. Обратите внимание, что всегда нужна циркуляция, чтобы создать ненулевую подъемную силу.

Вопрос от ОП

Я согласен с вами, что тираж является ключевой причиной подъема. Но аргумент Бернулли в чем-то ошибочен, потому что разница скоростей не приводит к разнице давлений, а циркуляция приводит к разнице давлений. Принцип Бернулли всегда предполагает отсутствие вязкости и завихренности. Как вы думаете, злоупотребляют ли принципом Бернулли даже в эвристическом аргументе?

Это по-прежнему аргумент Бернулли, который описывает происхождение градиентов давления и, таким образом, в конечном итоге силы. Циркуляция просто вносит асимметрию в поток, которая делает сумму давлений отличной от нуля.

Теорема Блазиуса эквивалентна принципу Бернулли, как показано ниже: на сечении$\mathrm{d} z$контура вокруг тела в комплексной плоскости сила давления по принципу Бернулли равна:

где$v$определяется в (1) и$\rho$плотность жидкости. Здесь, как и в (1), направление вектора показано фазой комплексного числа. Контур вокруг края тела представляет собой линию тока, так что вдоль нее функция тока (мнимая часть комплексного потенциала) постоянна. Поэтому по краю тела,$|\mathrm{d}_z\Omega|^2 = (\mathrm{Re}(\mathrm{d}_z\Omega))^2 = (\mathrm{d}_z\Omega))^2$так что, суммируя (2) по замкнутому контуру, чтобы найти результирующую силу, мы получаем что-то близкое к обычному интегралу по контуру (увидев, что$\oint v^2\,\mathrm{d}z=0$):

который легко вырабатывается, чтобы быть$F^*=-i\,v^*\,\rho\,\Gamma$так что$F=i\,v\,\rho\,\Gamma$, т.е. под прямым углом к ​​потоку. Итак, вы можете видеть, что результат, полученный из принципа Бернулли, говорит вам, что подъемная сила пропорциональна циркуляции.

Как показано на рисунке, вращающаяся вода в ведре станет вогнутой, и чем быстрее вращение, тем более вогнутой будет поверхность воды. Это показывает, что на определенной высоте H, чем ближе вода к центру вращения, тем меньше давление. И чем быстрее вращается вода, тем ниже давление воды в центре вращения.

Как показано на рисунке, поскольку воздушный поток с правой стороны шара противоположен направлению вращения шара, воздушный поток с правой стороны шара вращается медленно; воздушный поток с левой стороны мяча вращается в том же направлении, что и направление вращения мяча, поэтому воздушный поток с левой стороны мяча вращается быстро. По заключению о ведре давление на левой стороне шара должно быть меньше, чем на правой стороне шара. Таким образом, на мяч будет действовать сила F, направленная справа налево.

Поэтому я не использую принцип Бернулли для объяснения эффекта Магнуса.

Я летчик, и, на мой взгляд, эффект Магнуса противоречит Бернулли в следующем: нас учат, что увеличение скорости вызывает уменьшение давления. Вращение цилиндра приводит к увеличению скорости жидкости относительно поверхности цилиндра с одной стороны и уменьшению с другой. Следовательно, снижение давления должно возникать на стороне, движущейся быстрее в общем направлении движения цилиндра, вызывая силу, направленную на сторону, движущуюся в направлении движения. Однако из наблюдений мы видим, что сила действует в противоположном направлении.

Я не физик, и у меня нет уравнений, подтверждающих то, что я собираюсь сказать, и я могу ошибаться, но я думал именно об этом вопросе, и это привело меня к этой теме. Я бы сказал, что принцип Бернулли должен действовать противоположно эффекту Магнуса. Движение вращения создаст высокую скорость и низкое давление на стороне, противоположной той, где проявляется сила эффекта Магнуса. Я стреляю из ружья, и обычно небольшие цилиндры удаляются от меня по часовой стрелке (правый поворот). При ветре слева направо эффект Бернулли приводит к тому, что воздух ускоряется над верхней частью снаряда, вызывая небольшую подъемную силу. Было доказано, что эффект Магнуса на самом деле вызывает отрицательную подъемную силу в этих условиях. Я думаю об эффекте Магнуса, как о вращающемся бильярдном шаре. Когда мяч с вращением ударяется о бампер, он отскочит от стены и часть его вращения преобразуется в движение в направлении вращения. Может быть, я далеко, но я так это вижу.