Является ли кинетическая энергия относительной величиной? Будет ли это делать несовместимые уравнения при применении его к уравнениям сохранения энергии? [дубликат]

Если скорость является относительной величиной, будет ли она создавать противоречивые уравнения при применении ее к уравнениям сохранения энергии?

Например:

В поезде, движущемся на В относительно земли есть объект, движущийся на в относительно кадра в том же направлении, в котором движется кадр. Наблюдатель на земле рассчитывает кинетическую энергию объекта как 1 2 м ( в + В ) 2 . Однако другой наблюдатель в кадре вычисляет энергию как 1 2 м в 2 . Когда каждое из этих уравнений будет включено в закон сохранения энергии, они приведут к двум различным результатам (я думаю).

@knzhou Не было бы лучше, если бы мы попытались пометить все эти вопросы как дубликаты этого? Основываясь на моем быстром поиске, этот вопрос является самым старым из дубликатов (и имеет один из самых высоких показателей), поэтому было бы разумнее пометить все остальные как дубликаты этого вопроса.
@Chair Если вы так думаете, голосуйте! Я не выбрал этот, потому что я не думаю, что лучший ответ здесь затрагивает суть вопроса — он просто говорит «не думайте о том, откуда берется дополнительная энергия». Я также думаю, что для очень старых вопросов, какой из них возник первым, не имеет значения, все ОП давно ушли.

Ответы (3)

Да, кинетическая энергия - величина относительная. Как вы могли догадаться, это означает, что при использовании энергосбережения вы должны оставаться в рамках одной системы отсчета; все, что вам говорит закон сохранения энергии, это то, что количество энергии, измеренное в любом кадре , остается неизменным с течением времени. Вы не можете осмысленно сравнивать количество энергии, измеренное в кадре A (например, земля), с количеством энергии, измеренным в кадре B (например, поезд).

Однако вы можете преобразовать количество кинетической энергии, измеренное в одном кадре, в другой кадр, если вы знаете их относительную скорость. Если вы работаете на низких скоростях, простой (приблизительный) способ сделать это — просто рассчитать относительную скорость, как вы это сделали. Итак, если наблюдатель поезда измеряет кинетическую энергию К знак равно 1 2 м в 2 , наземный наблюдатель измерит кинетическую энергию 1 2 м ( в + В ) 2 , или же

К + 2 К м В + 1 2 м В 2

(в одном измерении).

Если вы достигаете более высоких скоростей или вам нужно точное выражение, вам придется использовать релятивистское определение энергии. В специальной теории относительности кинетическая энергия определяется разницей между полной энергией и «энергией покоя».

К знак равно Е − м с 2

Один из способов выяснить правило преобразования — использовать тот факт, что полная энергия является частью четырехвектора вместе с релятивистским импульсом.

( Е / с п ) знак равно ( γ в м с γ в м в )

куда γ в знак равно 1 / 1 − в 2 / с 2 . Этот четырехвектор преобразуется при преобразовании Лоренца при переходе от одной системы отсчета к другой,

( Е / с п ) земля знак равно ( γ γ β γ β γ ) ( Е / с п ) тренироваться

(куда β знак равно В / с а также γ знак равно 1 / 1 − β 2 ), поэтому энергия, наблюдаемая с земли, будет равна

Е земля знак равно γ ( Е тренироваться + β с п тренироваться )

Кинетическая энергия получается вычитанием м с 2 от полной энергии, так что вы получите

К земля знак равно γ ( Е тренироваться + β с п тренироваться ) − м с 2

который работает на

К земля знак равно γ К тренироваться + ( γ − 1 ) м с 2 + γ β с п тренироваться

куда К - релятивистская кинетическая энергия и п есть релятивистский импульс.

Если вы хотели этого только с точки зрения энергии:

К земля знак равно γ К тренироваться + ( γ − 1 ) м с 2 + γ β К тренироваться 2 + 2 м с 2 К тренироваться

Вы можете начать замечать сходство с нерелятивистским выражением выше ( К + 2 К м В + 1 2 м В 2 ), и действительно, если подставить некоторые приближения, справедливые на малых скоростях ( γ ≈ 1 , γ − 1 ≈ В 2 / с 2 , К тренироваться ≈ 1 2 м в 2 ≪ м с 2 ), вы восстановите именно это выражение.

Вы должны оставаться в одной системе отсчета при применении закона сохранения энергии. Тогда вы должны быть в порядке.

Да. Конечно, я должен оставаться на одном и том же кадре для каждого случая.

Давайте подойдем к этому с другой стороны. Напомним, что кинетическая энергия K определяется как разность массы и энергии между динамической массой (в движении) m и ее массой покоя m0, так что K = (m-m0)c^2. Таким образом, вопрос упрощается до «равна ли масса, измеренная в одной системе отсчета, массе, измеренной в другой системе отсчета».

Давайте рассмотрим пример: кадр 1 — это земля. Кадр 2 — это космический корабль со скоростью v относительно Земли. Космический корабль изначально покоится на Земле и содержит испытательный груз массой 1 кг. Космический корабль разгоняется от состояния покоя до скорости, v. Оба наблюдателя на Земле и внутри космического корабля затем измеряют массу пробной массы.

Для земного наблюдателя увеличение пробной массы следует известному уравнению Эйнштейна из специальной теории; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2). Наблюдатель внутри космического корабля измеряет

1) Внутри космического корабля наблюдатель знает, что он ускоряется, удаляясь от Земли. Он может измерить ускорение и вычислить, что движется со скоростью v относительно земли. Зная это, он может вычислить массу пробной массы, используя соотношение ST. То же уравнение дает тот же результат; тестовая масса увеличивается на ту же величину, что и измеренная земным наблюдателем выше.

2) Траектории ускоренной частицы иногда зависят от ее массы. Например, внутри циклотрона траектория частицы зависит от ее массы. Кроме того, известно, что траектория меняется по мере того, как его масса увеличивается со скоростью. Поскольку может быть только одна траектория независимо от системы отсчета, все системы отсчета должны логически заключить, что тестовая масса имеет ту же массу, что и измеренная на Земле.

Обе системы отсчета измеряют точно такое же увеличение пробной массы. Другими словами, масса инвариантна между двумя инерциальными системами отсчета. Если масса изменяется в одной системе отсчета, она также изменяется и в другой системе отсчета. Следовательно, кинетическая энергия, являющаяся функцией увеличения массы, не является относительной, а скорее сохраняется.

Остерегаться! Релятивистская масса не является популярной концепцией на этом сайте. Конечно, это может быть удобно, но может и ввести в заблуждение, поэтому большинство современных физиков и учителей физики избегают его.
Я не знал об ограничениях и ограничениях на сайте. Хотя я немного сбит с толку. Я часто вижу на этом сайте тензоры общей теории относительности, которые определенно сбивают с толку. Просто любопытно, а почему вы считаете, что релятивистская масса сбивает с толку? Я всегда думал, что ST был одним из самых интригующих предметов для студентов-физиков. Мои извинения.
physics.stackexchange.com/questions/133376/… и связанные вопросы обсуждают проблемы релятивистской массы. Простой пример, который вводит в заблуждение: думать, что мы можем превратить тело в черную дыру, придав ему достаточно большую скорость. Но, конечно, любое тело движется сколь угодно близко к с из некоторой системы отсчета.
Нет необходимости извиняться, и на этом сайте есть много сообщений, в которых упоминается релятивистская масса. Но многие завсегдатаи избегают этого и предпочитают более современные методы лечения. OTOH, я не знаю, привлекают ли ответы, использующие релятивистскую массу, отрицательные голоса, если они не приводят к неверным выводам.
Вы упомянули «более современную трактовку» как замену релятивистской массы ST. Мне интересно, можно поподробнее? И к другому вашему пункту, почему мы не можем превратить произвольную массу в черную дыру, придав достаточно большую скорость? Черная дыра, летящая почти со скоростью света, поглощающая все на своем пути, звучит не очень хорошо, но теоретически возможна?
Вопрос, который я связал ранее, и связанные с ним вопросы обсуждают современный подход с использованием инвариантной массы покоя. Вкратце, используйте безоговорочный термин «масса» для обозначения массы покоя. Вместо того, чтобы заниматься алгеброй с релятивистской массой, используйте вместо этого полную энергию, которую можно найти, используя Е 2 знак равно ( п с ) 2 + ( м с 2 ) 2 . А иногда удобно использовать релятивистское уравнение для импульса, п знак равно γ м в , внутри которого «прячется» релятивистская масса.
Мы не можем превратить произвольную массу в ЧД, разогнав ее почти до скорости света, потому что в системе покоя ее кинетическая энергия равна нулю, и мы ее никак не изменили. И если тело является ЧД в какой-то системе отсчета, оно должно быть ЧД во всех системах отсчета (хотя разные наблюдатели могут расходиться во мнениях относительно того, когда была сформирована ЧД), и вы не можете превратить ЧД в не-ЧД, просто сопоставив скорость с Это.
Конечно, вы можете создать ЧД, столкнув 2 или более тел друг с другом на достаточно высокой скорости, при условии, что куски держатся вместе достаточно долго, чтобы объединенные массы и их кинетическая энергия попали в радиус Шварцшильда.
Является ли кинетическая энергия относительной величиной? Будет ли это делать несовместимые уравнения при применении его к уравнениям сохранения энергии? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v