Является ли скорость интенсивным свойством?

почему кажется неправильным добавлять много скоростей (или скоростей)?

Добавление скоростей часто неуместно даже в ньютоновской механике. Предположим, что Марк движется со скоростью 3 м/с на восток относительно Боба, а Джон движется со скоростью 3 м/с на запад относительно Марка. Относительная скорость между Бобом и Джоном равна нулю, а не 6 м/с, которые предполагаются сложением скоростей. Однако в этом случае вы можете добавить скорости.

Однако скорость не является ни интенсивным, ни экстенсивным свойством. Рассмотрим большой кирпич, движущийся со скоростью$\vec v_b$и песчинка, движущаяся в$\vec v_s$. Какова скорость системы кирпич+зерно? Обычно можно использовать скорость центра масс, и это$\frac {m_b \vec v_b + m_g \vec v_g}{m_b + m_g}$. Это выражение не соответствует ни понятию интенсивного свойства, ни понятия экстенсивного свойства.

Импульс, а не скорость является аддитивным, по крайней мере, в ньютоновской механике. Импульс системы кирпич+зерно представляет собой векторную сумму импульса кирпича и импульса песчинки. Таким образом, импульс (но не скорость или скорость) является экстенсивным свойством в контексте ньютоновской механики.

Здесь необходима оговорка: импульс является аддитивным в ньютоновской механике, если все эти импульсы относятся к общей системе отсчета. Импульс кирпича по отношению к некоторому наблюдателю и импульс песчинки по отношению к кирпичу не складываются.

Я использовал «ньютоновскую механику» несколько раз. Ньютоновское представление об импульсе как произведении массы и скорости терпит неудачу, когда объекты движутся очень быстро. В контексте специальной теории относительности аддитивным является релятивистский импульс, а не ньютоновский импульс (и еще раз, концепция общей системы отсчета очень применима).

В контексте общей теории относительности даже добавление релятивистских импульсов не имеет смысла. Спрашивать об общем импульсе галактики Андромеды и чрезвычайно удаленной галактики немного бессмысленно в контексте общей теории относительности.

Ваш вопрос, на данный момент, кажется мне запутанным. Экстенсивное свойство системы — это свойство, которое масштабируется вместе с размером системы . Интенсивное свойство не зависит от размера системы. Например, рассмотрим систему$A_1$с$N$частицы в объеме$V$, с плотностью$\rho=\frac{N}{V}$. Теперь рассмотрим две из этих систем по отдельности,$A_1$и$A_2$, и вызовите их вместе$B$. Затем,$B$имеет общее количество$2N$частицы в объеме$2V$, с плотностью$\rho=\frac{2N}{2V}=\frac{N}{V}$.

Как видим, «удвоение системы» дает нам вдвое большее количество частиц и вдвое больший объем, но ту же плотность. Это показывает, что количество и объем частиц являются экстенсивными величинами, а плотность - интенсивной величиной. Теперь представьте себе частицу в ящике, подпрыгивающую со скоростью$v$. Рассмотрим две такие системы, и у вас будет два ящика с частицей, каждая со скоростью$v$. Очевидно, что наш глупый мысленный эксперимент не влияет на скорость каждой частицы, так что это явно не экстенсивное свойство.

Можем ли мы теперь сказать, что скорость частицы является интенсивным свойством? Не совсем. Понятия интенсивности и экстенсивности возникают в термодинамике, где они полезны для группировки определенных свойств систем вместе на основе того, масштабируются ли они с размером системы. В термодинамике обычно рассматривают системы, которые представляют собой (большой) набор отдельных частиц, чтобы можно было обсуждать такие вещи, как температура и другие понятия, которые на самом деле не имеют смысла на микроскопическом уровне.

Если рассматривать большой набор частиц, то скорость отдельной частицы на самом деле не является свойством системы . Весь смысл термодинамики в том, чтобы понять поведение больших систем, не вдаваясь в детали того, что происходит с каждым отдельным компонентом. Поэтому скорость отдельной частицы обычно изначально не считается свойством системы, поэтому она не может быть ни интенсивной, ни экстенсивной. Надеюсь, это немного прояснит ситуацию.

Однако в других контекстах, конечно, имеет смысл добавлять скорости, например, в ньютоновской механике или специальной теории относительности.

Принимая во внимание ответы и комментарии, мой собственный текущий вывод состоит в том, что скорость является интенсивным свойством при условии, что рассматриваемая система является однородной , по крайней мере, в отношении скорости. Как и другие интенсивные свойства, это может зависеть от масштаба и перестать иметь значение на молекулярном уровне.

Я не собирался писать ответ на свой вопрос, но ... написание вопроса обычно является хорошим способом лучше понять проблему и найти ответ. Я мог бы добавить это к вопросу, так как в конце остались вопросы. Но вопрос уже длинный, и этот тоже длинный. Следовательно, казалось, что лучше сделать это таким образом.

Сначала я рассматривал скорость как отношение, потому что я знаю ее как отношение расстояния ко времени. Но это было много необдуманно, и это неправильный взгляд на это, тем более что я не слишком хорошо знаю, что такое расстояние и время. На самом деле я остановился на скорости, или, вернее, на скорости, когда понял, что не вижу смысла добавлять много скоростей, что было вариантом моей исходной проблемы с базой данных.

Но потом я понял, что скорость — это отношение по-другому:$\overrightarrow{V}=\overrightarrow{P}/M$, т. е. скорость есть отношение импульса (вектора) к массе.

И затем ответ Дэвида Хаммена своевременно напомнил мне, что импульс является аддитивным в ньютоновской механике при рассмотрении движения нескольких тел в одной и той же системе отсчета, а также что скорость не ... что подтверждает, что, во всяком случае, это не экстенсивно.

Действительно, если взять ответ Натаниэля на другой вопрос , а также определение Зеленой книги ИЮПАК , упомянутое на странице википедии , аддитивность — это то, что характеризует экстенсивное свойство. Тогда я должен заключить, что (линейный) импульс является экстенсивным свойством, а скорость — нет.

Те же рассуждения и выводы применимы к массе (это кажется общепринятым :-).

Поскольку скорость есть отношение вектора количества движения к массе, отсюда следует, что скорость должна быть интенсивным свойством системы.

Это оправдывает тот факт, что скорость (или скорость) не является аддитивной в том смысле, что вы не можете составить большую систему из более мелких частей и сложить скорости частей, чтобы получить скорость целого.

Но этот вывод противоречит точке зрения Дэвида Хаммена о том , что скорость не является интенсивной, хотя он на самом деле не говорит, почему, и я не понимаю, почему его формула для скорости центра масс должна быть проблемой.

Однако я думаю, что требование (изложенное только в примерах, а не в определениях в имеющихся у меня документах) состоит в том, чтобы интенсивные свойства имели смысл только в однородных системах, находящихся в равновесии (что как раз было подтверждено комментарием CuriousOne . Что касается скорости , то это означало бы, что оно может применяться только тогда, когда рассматриваемая система однородна по скорости.или каким-то образом сливается в единую однородную систему.Может быть, оно может быть применимо к столкновению газовых облаков в космосе или водяных капель в невесомости (в Вероятно, есть и другие примеры жидкостей, которые могут сливаться и уравновешивать импульс для достижения равновесия, не распадаясь.

Это должно сделать скорость интенсивным свойством.

Скорости могут быть добавлены при рассмотрении относительных скоростей различных систем по отношению друг к другу. Но это совсем другая ситуация, и она не имеет ничего общего с объединением нескольких систем в единую систему и с правильным «сочетанием» их скоростей. Маловероятно, что кто-то сложит вместе большое количество скоростей, так как можно добавить много импульсов, когда большое количество тел объединено в единую систему.

В приведенном выше обсуждении я рассматривал капли или облака жидкости в качестве примера, поскольку это кажется необходимым, чтобы можно было говорить о слиянии двух систем. Однако в таком ограничении нет необходимости, если рассматривать только одну систему, скажем, камень или железный куб. Если скорость как интенсивное свойство вообще имеет смысл, то она имеет смысл для любой однородной скорости, и это, безусловно, относится к твердому телу.

При рассмотрении релятивистских скоростей нет причин, по которым вопрос должен терять свое значение. Сверхновая может выбрасывать облака материала со скоростью 10% от скорости света , что можно считать релятивистской скоростью , поскольку она соответствует расхождению в 1% между ньютоновской и релятивистской механикой. Я предполагаю, что такое облако или его часть может столкнуться с другим облаком и слиться с ним в абсолютно однородное облако (но я не разбираюсь в таких явлениях). Предпоследний абзац ответа Дэвида Хаммена , а также комментарий Void, кажется, указывает на то, что вещи все еще работают с релятивистской скоростью, при условии, что используются правильные свойства (например, релятивистский импульс согласно Дэвиду Хаммену или четыре импульса и четыре скорости согласно Войду).).

Наконец, поддерживаемый комментарий leftaroundabout предполагает, что «интенсивное и экстенсивное имеет смысл только для истинных скалярных величин», но без дальнейшего обоснования. Мне интересно, почему это должно быть. Кроме того, это, кажется, не согласуется со страницей Википедии , на которой намагниченность указана как интенсивное свойство. Но намагниченность — это векторное поле.

Точно так же я понимаю ответ Дану о том, что концепции интенсивных и экстенсивных свойств были разработаны как полезные инструменты для изучения термодинамики (я немного прочитал, прежде чем задать свой вопрос). Но, согласно странице в Википедии , они уже используются в других контекстах, и я не понимаю, почему это должно исключать рассмотрение скорости, когда статистически однородно, как я объяснил выше.

Вот точка зрения термодинамики, которая может оказаться полезной.

Обычно интенсивные величины (в том виде, в каком они обычно определяются) возникают как производные от полной (внутренней) энергии.$U$некоторым экстенсивным количеством. Таким образом:

• Температура$T=\frac{\partial U}{\partial S}$, производная по энтропии

• Давление$P=-\frac{\partial U}{\partial V}$, производная по объему (с противоположным знаком для других величин, но это не важно)

• Химический потенциал$\mu_i=\frac{\partial U}{\partial N_i}$, производная по числу частиц данного вида

• Электрический потенциал$\phi=\frac{\partial U}{\partial Q}$, производная по заряду

и так далее. Их можно резюмировать как «фундаментальное уравнение термодинамики:

Теперь вопрос в том, можем ли мы добавить к этим строкам термин, который включает в себя скорость или, скорее, скорость? Ответ да, потому что

где$v_x$– составляющая скорости частицы в$x$направление и$p_x$в$x$составляющая его импульса. Аналогичные уравнения применяются для$y$и$z$направления конечно.

Приведенное выше уравнение является довольно общим и применимо в релятивистских ситуациях. Однако если мы ограничимся простой ньютоновской частицей в одном измерении, для которой$U = V(x) + \frac{1}{2}mv^2$(где$V(x)$является потенциальной энергией), то легко видеть, что это верно в этом частном случае, поскольку мы можем переписать энергию как$V(x) + \frac{1}{2m}p^2$.

Поэтому, если того требует ситуация, мы можем добавить$vdp$член основного уравнения термодинамики, и, таким образом, скорость (в некотором направлении) может рассматриваться как интенсивная величина, соответствующая импульсу в том же направлении, который является экстенсивным . (Обратите внимание, что имеет смысл складывать, а не усреднять импульсы тысяч частиц.)

На самом деле это часто делается при применении неравновесной термодинамики к механике жидкости и, в частности, к динамике атмосферы. Разницу в горизонтальных скоростях между преобладающим ветром и стационарной поверхностью Земли можно рассматривать как движущую силу, вызывающую поток (горизонтального) количества движения вниз из атмосферы в Землю, что приводит к небольшому нагреву от трения. Это в точности аналогично тому, как разница температур вызывает поток тепла или разница электрических потенциалов управляет потоком электронов.

Это очень интересный вопрос. Скорость можно рассматривать либо как интенсивное, либо как экстенсивное свойство, в зависимости от того, изучаем ли мы части единой системы или рассматриваем отношения между отдельными системами.

Скорость должна быть интенсивным свойством, поскольку рассмотрим: если я, мой пассажир и мои книги едут в моей машине, и если моя машина имеет свойство двигаться со скоростью 60 миль в час относительно наблюдателя, покоящегося на обочине дороги, то не только я разделяю это имущество, но и мой пассажир, и каждая из моих книг, и каждая элементарная частица в этой машине тоже. Следовательно, скорость автомобиля является интенсивным свойством по отношению ко всем частям моего автомобиля.

Скорость автомобиля не изменится, если я выброшу одну из моих книг в окно, хотя ее импульс изменится, особенно если это будет здоровенная книга, такая как «Гравитация» Дж. А. Уилера. В то время как скорость интенсивна, импульс экстенсивен.

Первоначальный вопрос, по-видимому, касается проблемы сложения скоростей отдельных систем (пассажиров, книг, частиц и т. д.). Предположим, что я выбрасываю книгу в окно машины (при скорости 60 миль в час), и она приземляется в кузов грузовика, проносящегося мимо меня в том же направлении со скоростью 40 миль в час. Теперь моя книга движется со скоростью 100 миль в час по отношению к остальным наблюдателям. Если моя несчастная книга затем выпрыгивает из кузова грузовика и приземляется на поезд, идущий со скоростью 180 миль в час (по отношению к остальным наблюдателям) в противоположном направлении, то моя книга движется на -240 миль в час относительно меня и моего пассажира.

Мы можем целый день наблюдать, как моя книга скачет среди различных движущихся систем, движущихся с разными скоростями (в одном и том же измерении по отношению к остальным наблюдателям). Таким образом, скорость является экстенсивным свойством по отношению к отдельным системам.

Теперь еще один интересный вопрос: как скорость света служит для ограничения сложения скоростей отдельных систем?