Является ли звук режимом Намбу-Голдстоуна?

Обычный звук существует в твердых телах, жидкостях и газах как длинноволновое возбуждение с линейной дисперсией. Можно ли объяснить его присутствие спонтанным нарушением какой-либо симметрии? Другими словами, является ли это модой Голдстоуна некоторой симметрии?

Вы можете рассматривать безмассовое поле Клейна-Гордона как бозон Голдстоуна для спонтанно нарушенной симметрии сдвига (поскольку vev не инвариантен при сдвигах значения phi). Я предполагаю, что это то же самое для звуковых волн, фоновая плотность нарушает симметрию сдвига, и звуковые волны можно рассматривать как связанную моду Голдстоуна.

Ответы (2)

Это зависит от того, о каком звуке вы говорите. Да, в кристаллических телах звук — это не что иное, как распространяющиеся фононы, и в этом случае это моды Голдстоуна, соответствующие нарушенной трансляционной симметрии.

В жидкостях звук — это волна давления-плотности, а не мода Голдстоуна. Вместо этого он возникает из-за законов сохранения, регулирующих сохранение импульса и массы (нерелятивистски и в отсутствие реакций), а также наличия инерции.

Да, звук - это режим голдстоуна. Рассмотрим, например, идеальный газ с частицами в положениях Икс я . Существует симметрия, при которой мы можем сместить каждую частицу на некоторое смещение. ты . Конечно, эта симметрия спонтанно нарушается. По определению мы наблюдаем только ты "=" 0 .

Голдстоуновские моды, соответствующие этой симметрии, — это моды, в которых ты отличен от нуля и изменяется пространственно с некоторым волновым вектором к . То есть каждая частица смещается в соответствии с Икс я → Икс я + ты потому что ⁡ ( к ⋅ Икс я ) . Это смещение вызовет синусоидальное изменение плотности и, следовательно, синусоидальное изменение давления, что и является звуком.

Обратите внимание, что энергия моды стремится к нулю, когда к стремится к нулю, так как к "=" 0 предел - это просто равномерный сдвиг, который требует нулевой энергии. В этом и заключается идея режимов голдстоуна. Та же самая логика применима и к жидкостям, и к твердым телам.

Спасибо Эндрю и NowIGetToLearnWhatAHeadIs, но я все еще не убежден (читай: не понимаю). И жидкость, и газ имеют непрерывную симметрию сдвига, а твердое тело имеет дискретную симметрию сдвига. В частности, эта трансляционная симметрия не нарушается в идеальном газе, вопреки тому, что, кажется, подразумевается в ответе. Очевидно, что перевод всех частиц в системе, как поясняется в ответе, представляет собой возбуждение с нулевой энергией. Но не очевидно, как система выглядит без этой симметрии или как эта симметрия спонтанно нарушается.
Я думаю, вы говорите, что видите, как звук в твердых телах является модой Голдстоуна, потому что существует непрерывная симметрия, которая нарушается и дает вам дискретную симметрию. Теперь, когда я говорил о жидкостях и газах, я имел в виду модель, основанную на частицах. Эта модель имеет непрерывную нарушенную симметрию, а состояние с нарушенной симметрией не имеет остаточной симметрии, поскольку частицы в жидкости и газе неупорядочены.
Теперь вы, вероятно, смотрели на это с точки зрения теории поля, где жидкость представлена ​​полями плотности, давления и скорости. В этом случае основное состояние обладает трансляционной симметрией (нулевая скорость, однородная плотность и давление), так что нарушение симметрии, по-видимому, отсутствует, и поэтому можно было бы сказать, что звук не является модой Голдстоуна. Это интересный момент, и я не думал об этом.
Является ли звук режимом Намбу-Голдстоуна?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v