Что физически означает нарушение мягкой симметрии?

Это вопрос терминологии, и физика, стоящая за этим, очень проста.

Как явно нарушить симметрию? Как вы знаете, этого достаточно, чтобы добавить к лагранжиану операторы, нарушающие симметрию: релевантные, маргинальные и нерелевантные операторы делают свою работу.

Почему мы должны явно нарушать симметрию? Я бы сказал, из-за показаний. Феноменология говорит нам, что такое симметрия (случайная или нет) в данном энергетическом режиме. Если считается, что симметрия приблизительна (поскольку ее точность может привести к ненаблюдаемому спектру масс), то нам необходимо модифицировать ИК.

Термин «мягкое прерывание» означает, что вы вносите изменения в теорию, которые не портят первоначальное поведение UV. Это инфракрасное утверждение, реализованное путем введения соответствующих деформаций (например, массовых терминов). Другими словами, нарушая симметрию посредством соответствующих деформаций, вы деформируете ИК-поведение своей теории, но не УФ-свойства. Эквивалентно, если условия мягкого разрыва связаны с муфтой$\lambda$, то высокоэнергетическое свойство теории не должно меняться при$\lambda \rightarrow 0$.

Обратите внимание, что ИК очень часто доступен для экспериментов, и именно в энергетическом режиме мы можем установить, верна ли теория или нет. С точки зрения ТЭО, когда у вас нет доступа к УФ-деталям теории, нет никакого смысла спрашивать, какой механизм породил бы эти мягкие разрушающие термины. Если вы не заинтересованы в поиске полной теории УФ :)

Я приведу два примера, надеясь не запутать вас больше.

Два примера

• Барионные и лептоновые числа в эффективной стандартной модели. Помимо аномалий и непертурбативных эффектов, эти случайные симметрии могут нарушаться ненужными операторами. Это означает, что вы выполняете ультрафиолетовую (УФ) модификацию теории. Другими словами, вы выбираете различные виды УФ-завершений, которые могут привести в инфракрасном диапазоне (ИК) к нарушающим симметрию нерелевантным операторам. Например, рассмотрим массивный скалярный лептокварк$\phi$, а именно скалярное поле, связанное с кварками$q$и лептоны$\ell$через муфту$g\bar{q} \phi \ell$. В данном контексте,$g$является связью, и я не забочусь о хиральности. Теперь, если только УФ-теория не имеет какой-то очень специфической структуры, это взаимодействие будет в значительной степени порождать нерелевантные операторы.$\sim g^2 (\bar{q} \ell)^2$которые нарушают (случайную) симметрию вашей теории IR.

• Теория голдстино (суперсимметричного компаньона голдстоуновского бозона), возникающая при нарушении$\mathcal{N}=1$SUSY спонтанно. EFT постоянно взаимодействующего Голдстино$\psi$начинается с операторов размерности-8 (операторы dim-6 запрещены нелинейной реализацией суперсимметрии)

  $$\mathcal{L} = i\bar{\psi}\gamma^\mu \partial_\mu \psi + (\bar\psi\gamma^\mu\partial_\mu\psi)^2 + ...$$ Теория по-прежнему инвариантна относительно преобразований суперсимметрии: SUSY просто спонтанно нарушается и реализуется нелинейно. Однако массовый термин для$\psi$явно нарушает симметрию, что соответствует ИК-модификации теории. Здесь не важно, какой механизм породил массовый член. Что бы это ни было (подобный Хиггсу механизм), оно обязательно нарушает суперсимметрию. Это случай мягкого нарушения: модификация теории, нарушающая ИК-симметрию. Вы можете видеть это также как модификацию полюсной структуры$2\rightarrow 2$амплитуды рассеяния с участием Гольдстино. Спроси меня еще, если хочешь.

Я также предлагаю вам этот замечательный ответ Любоша Мотла.

РЕДАКТИРОВАТЬ

• Рассмотрим простую версию кирального лагранжиана, возникающую из-за спонтанного разрыва$U(1)$. Никто здесь не говорит вам, что такое УФ-полная теория. Чтобы выполнить расчеты IR, вам нужно знать шаблон нарушения симметрии. В IR у вас есть бозон Голдстоуна, который взаимодействует через нерелевантные операторы.

  $$\mathcal{L} = \frac{1}{2}(\partial \pi)^2 + \frac{a}{f_\pi^4}(\partial\pi)^4 + ...$$ и теория инвариантна относительно$\pi \rightarrow \pi + c$где$c$является константой. Теперь теория выглядит красиво, у нее другое количество свойств и можно делать прогнозы. Единственная проблема в том, что в ИК-диапазоне мы не видим скалярных частиц. Это означает, что симметрия, которую мы рассматривали ранее, должна быть явно нарушена. Чтобы нарушить симметрию ниже отсечки (вы чувствительны к физическим эффектам ниже отсечки), вам нужна соответствующая деформация, т.е. массовый член. Добавление массового члена физически означает рассмотрение новой и совершенно другой теории !! Примером механизма, который может производить ( в завершенной УФ-теорией ) такую ​​соответствующую деформацию в ИК-диапазоне, является механизм, подобный Хиггсу, и в природе вы видите такой механизм. См. следующий пункт.

• Возьмем киральный лагранжиан из$SU(2)_L \times SU(2)_R\rightarrow SU(2)_V$. Ситуация полностью аналогична предыдущему случаю: в ИК у вас есть безмассовые пионы. Теперь у пионов есть масса. Это означает, что с точки зрения ТЭО$SU(2)_L\times SU(2)_R$симметрия, с которой мы начали, должна была быть явно нарушена. Вы можете реализовать этот факт в ИК-диапазоне, добавив массовый член для пионов. Теперь мы знаем УФ-теорию. Масса пионов зависит от массы кварков, генерируемых механизмом Хиггса. Связи юкавы явно нарушают киральную симметрию (у вас разные юкавы для верхних и нижних кварков).