Эйнштейн при выводе преобразований Лоренца использовал принципы пространственно-временной однородности и изотропии. Вытекает ли изотропия пространства-времени из однородности пространства-времени или они совершенно независимы друг от друга?
Пожалуйста, посмотрите книгу Кэрролла по GR в главе 8.1. или в бесплатных конспектах лекций Глава 8.
Краткая версия: они независимы.
Пространство однородно + изотропно в 1 точке --> Пространство однородно + изотропно везде
Пространство изотропно в каждой точке --> Пространство однородно + изотропно везде
Изотропия — это собственный принцип, соответствующий обобщенной вращательной/бустерной симметрии, присущей пространству-времени Минковского. Можно построить математическую структуру на однородности без изотропии, но такая система не является векторным пространством, с которым мы привыкли иметь дело, поэтому ее трудно (по крайней мере мне) представить.
Преобразования Лоренца гораздо более тесно связаны с изотропией — свободой менять базис и по-прежнему описывать ту же физическую ситуацию. Вы могли бы распознать это как обобщение вращательной инвариантности.
Намагниченный кусок железа однороден, потому что он везде одинаков, но он не изотропен, потому что намагниченность придает ему предпочтительное направление. Таким образом, вы можете иметь однородность без изотропии.
Однако я не думаю, что у вас может быть изотропия без однородности. Или, как указали Крис и Унгераде, изотропия невозможна везде, если система не является однородной. Конечно, вы можете иметь систему, изотропную относительно одной точки и не однородную.
Принципы однородности пространства-времени и изотропии зависят друг от друга. Причина зависимости друг от друга относится к области однородности пространства-времени. Однородность пространства-времени является результатом симметрии, а то, что делает пространство-время симметричным, — это просто Законы Природы. Следовательно, наше пространство-время, или оболочка, в которой мы живем, однородно и изотропно.
Qмеханик