Задача двух тел VS Задача трех тел Приложения

Как уже упоминалось, движение двух тел можно свести к задаче об одном теле. В космическом полете всегда можно сделать предположение, что ваш спутник не имеет массы. Различие в основном заключается в том, моделируете ли вы движение своего космического корабля как притяжение одного или двух тел. Конечно, независимо от того, используете ли вы одно центральное тело или задачу трех тел (CRTBP или общую задачу трех тел), если вам нужна большая точность, к основной динамике системы добавляются возмущения.

Причина, по которой вы предпочли бы одну из них, заключается в том, что для некоторых желаемых траекторий динамика просто отсутствует в модели центрального тела. Самый простой случай, когда гравитации центрального тела недостаточно, — это, конечно, любой вид трехчастичной орбиты, такой как гало или орбита Лиссажу вокруг одной из точек либрации.

Теперь я подхожу к вашему последнему пункту. Динамика трех тел используется только для таких орбит? Ответ, конечно, нет. Есть еще много примеров, где требуется использование динамики трех тел.

Одним из наиболее важных применений динамики трех тел являются исправленные траектории трех тел. Это траектории, генерируемые так же, как и более известные траектории с заплатками на кониках, но они могут использовать динамику трех тел для получения гораздо более эффективных траекторий. Основная идея заключается в разбиении траектории на части, где основными аттракторами считаются разные тела. Одной из таких траекторий может быть переход с НОО в точку L1 Солнце-Земля через точку L2 Земля-Луна. В методе используются так называемые устойчивые и неустойчивые многообразия. Эти многообразия представляют собой наборы траекторий, ведущих соответственно к точкам либрации или от них.

Для траектории к Солнцу-Земле L1, как описано, идея состоит в том, чтобы доставить космический корабль с НОО к стабильному коллектору, ведущему к Земле-Луне L2, затем войти в неустойчивый коллектор, ведущий от L2 в другом направлении, оставаться на этом коллекторе до тех пор, пока он пересекается со стабильным многообразием в направлении Солнца-Земли L1, а затем выполняет маневр, чтобы войти в это стабильное многообразие. Во время маневра динамика переключается с трех тел Земля-Луна на трехчастное Солнце-Земля, подобно тому, как вы переключаетесь в подходе с исправленными кониками, как только вы входите в сферу влияния другого тела.

Помимо этих энергоэффективных переносов, исправленный подход с тремя телами также можно использовать для расчета, например, энергоэффективных туров по системе Юпитера, где динамика постоянно переключается между системами, состоящими из Юпитера и любого из спутников Юпитера, которые вы хотите посетить. . На изображении ниже показан пример одного из таких посещений.

Оба изображения для исправленного подхода с тремя телами взяты из книги « Соединяющие орбиты и инвариантные многообразия в пространственной задаче трех тел» Гомеса и др.

Частичный ответ:

А также, используется ли теория задачи трех тел только для решения периодических орбит вокруг точек Лагранжа или есть какие-то другие последствия?

CR3BP или CRTBP или круговая ограниченная задача трех тел предполагает круговые орбиты двух массивных тел вокруг их общего центра масс и третьего безмассового тела, которое реагирует на их гравитационные поля. Обычно это решается в системе координат, которая вращается вместе с массивной парой, поэтому анимация часто показывает две фиксированные.

Для третьего тела некоторые траектории могут быть замкнутыми и периодическими, но они встречаются относительно редко. Вы все еще можете использовать методы CR3BP для анализа хаотических орбит, таких как орбиты мини-лун , которые некоторое время танцуют в системе Земля-Луна, а затем дрейфуют.

В CR3BP есть большое количество замкнутых и периодических орбит, я добавил одно изображение ниже, но вы можете прочитать об этом больше в этом ответе . Я не знаю, сколько всего возможных орбит, вопрос Сколько видов замкнутых или периодических орбит существует в круговой ограниченной задаче трех тел? до сих пор не получил ответа.

Некоторые из этих орбит устойчивы к небольшим возмущениям в рамках ограничений CR3BP, но большинство из них нестабильны. Что значит стабильный и нестабильный? В этом контексте орбита стабильна, если вы можете слегка подтолкнуть объект, и он будет продолжать двигаться по немного другой, но также замкнутой и периодической орбите. Если это нестабильная орбита, то мельчайшие толчки заставят ее отклониться или раздвоиться от исходной орбиты и через короткое время отключиться и сделать что-то совершенно другое.

В вопросе Как лучше всего думать о Матрице переходов состояний и как использовать ее для поиска периодических гало-орбит? вы можете видеть, как математика CR3BP может быть использована для создания нескольких гало-орбит, это очень простой пример.