задача термодинамики о толщине льда

проблема в том, что температура на улице -10 С, а на озере 5 см льда. Через какое время будет достигнуто 15 см. Вопрос "=" к А ( Т 2 − Т 1 ) ЧАС , где А площадь, ЧАС толщина льда, Т температуры с обеих сторон. коэффициенты теплопроводности к : к я с е "=" 0,56 Вт/м*С, к ш а т е р "=" 1,7 (те же единицы), р я с е "=" 920 кг/м 3 , р ш а т е р "=" 1000 , скрытая теплота воды л "=" 333 кДж/кг

Глядя на единицы Вопрос это ватты. Так Вопрос "=" Е т , где Е "=" л м энергия, необходимая для замерзания льда, м "=" р А Δ ЧАС , где Δ ЧАС высота столбца, который будет заморожен. Так

Δ т "=" л р ЧАС ⋅ ЧАС к ( Т 2 − Т 1 )

Итак, если я суммирую все Δ ЧАС вверх и принять предел как Δ ЧАС идет к 0 . у меня остался интеграл

т "=" ∫ ЧАС я н я т я а л ЧАС ф я н а л л р ЧАС к ( Т 2 − Т 1 ) г ЧАС .

Решение интеграла ЧАС ф я н а л "=" 0,15 м и ЧАС я н я т я а л "=" 0,05 , и Т ш а т е р "=" 0 C, я понимаю, что это займет 1,959 ⋅ 10 5 секунд, что составляет 136 дней

Это кажется неправильным, и я действительно не знаю, как интерпретировать изменение объема от воды до льда. Может кто-нибудь сказать мне, где я ошибся

Какова начальная скорость роста?
первая часть упражнения заключалась в том, чтобы определить, за какое время лед вырастет до 6 см, и я подсчитал (без вычислений, возможно, с небольшой ошибкой), что это займет всего 177 минут. В противном случае ничего не было дано о начальной скорости роста.
Пожалуйста, используйте синтаксис MathJax для ввода математических выражений.
Я новичок здесь и не знаю, как это сделать, но постараюсь сделать это в будущем.
Таким образом, первый см занимает всего 3 часа, последний, вероятно, 9 часов, в среднем около 6 часов. Моя оценка: всего 60 часов. Кажется, есть проблема с вычислением. Так что решайте задачи численно: от 6 до 7 см и т. д. Прибавляйте времена. И сделать сюжет.
Может ли быть другой способ, потому что это упражнение является соревновательным упражнением и должно длиться около 40 минут, поэтому сложение этих сегментов было бы последней попыткой.
Я только что помог тебе смошенничать на соревнованиях??
нет, это прошлогоднее упражнение, ха-ха

Ответы (1)

Если h — толщина льда в момент времени t, то скорость теплового потока через площадь A ото льда к воздуху равна

д ( т ) "=" к я с е ( 0 − ( − 10 ) ) А час
Это также равно теплу, необходимому для замерзания:
д ( т ) "=" р А л г час г т
Если вы установите их равными и проинтегрируете полученное дифференциальное уравнение, вы можете получить h как функцию от t. Обратите внимание, что область A отменяется.

О, я понимаю, но это р воды или льда, и как и если разница между плотностью льда и воды что-то меняет?
Я предполагаю, что использование плотности льда было бы немного лучшим приближением, хотя разница, вероятно, не была бы существенной.
хорошо, в любом случае спасибо за помощь
задача термодинамики о толщине льда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v