Разница между ΔΔ\Delta, ddd и δδ\delta

Символ$\Delta$относится к конечному изменению или изменению количества - под конечным я подразумеваю такое, которое не бесконечно мало.

Символы$d,\delta$относятся к бесконечно малым вариациям или числителям и знаменателям производных.

Разница между$d$а также$\delta$в том, что$dX$используется только в том случае, если$X$без$d$является реальной величиной, которая может быть измерена (т. е. как функция времени) без какой-либо двусмысленности в отношении «аддитивного сдвига» (т. е. относительно вопроса о том, какой уровень объявляется$X=0$). С другой стороны, мы иногда говорим о малых вкладах в законы, которые нельзя извлечь из четко определенной величины, зависящей от времени.

Например, первый закон термодинамики .

Кроме того, нужно понимать символ$\partial$для частных производных - производные функций многих переменных, для которых остальные переменные остаются фиксированными, например$\partial f(x,y)/\partial x$и аналогично$y$в знаменателе.

Независимо от того,$\delta$иногда используется в функциональном исчислении для функционалов — функций, зависящих от целых функций (т. е. от бесконечного множества переменных). В контексте,$\delta$обобщает$d$и имеет другое значение, более близкое к$d$, чем$\delta$на примере$\delta W$а также$\delta Q$выше. Так же, как у нас$dy=f'(x)dx$для обычных производных в случае одной переменной мы можем иметь$\delta S = \int_a^b dt\,C(t)\delta x(t)$где интеграл есть, потому что$S$зависит от бесчисленного множества переменных$x(t)$, одна переменная для каждого значения$t$.

В физике надо быть готовым, что$d,\delta,\Delta$можно использовать для многих других вещей. Например, есть$\delta$-функция (распределение, ненулевое только для$x=0$) и его бесконечномерное функциональное обобщение называется$\Delta[f(x)]$. Это функционал, который отличен от нуля только для$f(x)=0$для каждого$x$и интеграл$\int {\mathcal D}f(x) \,\Delta[f(x)]=1$. Отметим, что для функциональных интегралов (по бесконечномерным пространствам функций) мера интегрирования обозначается${\mathcal D}$и не$d$.

Во многих книгах разница между$d$а также$\delta$состоит в том, что в первом случае мы имеем дифференциал функции, а во втором случае — вариацию функционала.