Зависимость жесткости пружины от площади контакта

Это несколько сложнее, чем это. Чтобы понять это правильно, вам нужно взглянуть на теорию эластичности. Существует модель, называемая моделью Герца, которая имеет дело с силой между такими вещами, как две упругие сферы или сфера и бесконечное пространство ( https://en.wikipedia.org/wiki/Contact_mechanics ).

В случае твердой сферы и бесконечного упругого пространства с модулем Юнга$E$и несжимаемый$\nu=1/2$, можно показать, что сила вдавливания

$$F= \frac{16E}{9}R^{1/2}\delta^{3/2},$$ где $\delta$- глубина вдавливания, а $R$это радиус сферы.

Теперь у вас есть эластичный материал конечной толщины, Димитриадис и др. показали, что если$\chi=\sqrt{R\delta}/h$маленький,

$$F=\frac{16E}{9}R^{1/2}\delta^{3/2}\left[1+0.884\chi+0.781\chi^2+O(\chi^3)\right].$$ Подробнее см. здесь: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1302067/pdf/11964265.pdf