Когда электрон ударяется о флуоресцентный экран, закрепленный на пружине, почему мы не можем получить и координату, и импульс?

Question

Когда электрон ударяется о флуоресцентный экран, закрепленный на пружине, почему мы не можем получить и координату, и импульс?

весна
Физика
столкновение
квантовая механика
Гейзенберг-принцип-неопределенности

Потерянный

Из принципа неопределенности Гейзенберга для положения и импульса мы знаем, что $x$ и $p$ частицы нельзя измерить одновременно с произвольной точностью.

Δ Икс Δ п \geq ℏ / 2

$\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$

Как работает принцип неопределенности в следующем эксперименте?

Рассмотрим электрон, ударяющий о флуоресцентный экран, закрепленный на очень чувствительной (гипотетической) пружине. Когда электрон попадает на экран, мы знаем его положение в момент удара об экран. Кроме того, в момент удара о солнцезащитный крем он придает импульс, который можно рассчитать по сжатию пружины. Таким образом, получая одновременно и позицию, и импульс.

Какая часть приведенного выше эксперимента меня смущает, что дает мне этот неверный вывод?

Чепнер

Вы знаете его положение, только если знаете положение экрана. Как вы это измерили ?

Потерянный

В принципе, я могу измерить только положение экрана с произвольной точностью. Верно?

Чепнер

Конечно, но чем точнее вы измеряете положение, тем менее точно вы измеряете импульс экрана, что снижает вашу способность точно измерять импульс электрона при ударе. (Сжатие пружины в основном отражает изменение импульса экрана.)

Ответы (4)

Когда электрон ударяется о флуоресцентный экран, закрепленный на пружине, почему мы не можем получить и координату, и импульс?

Вы знаете его положение, только если знаете положение экрана. Как вы это измерили ?
В принципе, я могу измерить только положение экрана с произвольной точностью. Верно?
Конечно, но чем точнее вы измеряете положение, тем менее точно вы измеряете импульс экрана, что снижает вашу способность точно измерять импульс электрона при ударе. (Сжатие пружины в основном отражает изменение импульса экрана.)

Томас Фрич · Answer 1

Если я вас правильно понял, у вас есть экспериментальная установка, подобная этой.

_{(изображение частично взято из The Physics of Springs )}

Вы измеряете две вещи:

в $x$ положение определяется положением, в котором флуоресцентное пятно появляется на экране
$p_y$ , $y$ - составляющая импульса, создаваемая сжатием пружины при ударе частицы

Вы утверждаете, что между этими двумя измерениями не должно быть никаких ограничений. И вы правы. Посмотрим, как это не противоречит соотношению неопределенностей.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга говорит

Δ Икс Δ п_{Икс} \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta x\ \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}$

Однако это соотношение неприменимо к вашему эксперименту, поскольку вы измеряете $p_y$ , но нет $p_x$ .

Существует более общее соотношение неопределенности Робертсона между двумя произвольными наблюдаемыми $A$ и $B$ :

Δ А Δ Б \geq \frac{1}{2} | ⟨ [А, Б] ⟩ |

$\Delta A\ \Delta B \geq \frac{1}{2} \left|\left<[A,B]\right>\right|$ где

[A, B]

$[A,B]$ является коммутатором между

A

$A$ и

B

$B$ . (Соотношение неопределенностей Гейзенберга, очевидно, является частным случаем этого, поскольку

[x, p_{x}] = i ℏ

$[x,p_x]=i\hbar$ .)

Теперь коммутатор между вашими двумя измеренными наблюдаемыми

[Икс, п_{у}] "=" 0

$[x,p_y]=0$ и, следовательно, у вас есть соотношение неопределенностей

Δ Икс Δ п_{у} \geq 0.

$\Delta x\ \Delta p_y \geq 0.$

где вы взяли эту красивую фигуру?
@ZeroTheHero, погуглив «пружинную постоянную» и отредактировав изображение.
@ThomasFritsch хорошо, в данном случае мы также знаем, где находится экран по оси Y. $\Delta y p_y \geq \frac{\hbar}{2}$ относится, нет?
@ZeroTheHero Но мы ведь знаем координату y электрона, верно? Так $y$ и $p_y$ оба известны (я знаю, что это невозможно с помощью HUP, но как?), верно?
@Lost : Почему ты думаешь, что знаешь $y$ -координата электрона? Люминофоры не являются геометрическими плоскостями — они имеют толщину (от нескольких десятков до сотен нанометров, если иметь высокую вероятность взаимодействия с электроном).
@EricTowers Поправьте меня, если я ошибаюсь: в принципе, в природе нет ничего, что мешало бы создать идеально плоский люминофорный экран толщиной в атом, который мы используем в этом эксперименте. В том маловероятном случае, когда электрон поглощается одним из этих атомов, мы будем знать его положение по оси y только с точностью до ширины экрана (т. е. 1 атом), поэтому HBU восстанавливается.
@Потерянный Эрик Тауэрс прав. Вы точно не можете знать $y$ положение вашего экрана с достаточной точностью, если вы хотите измерить воздействие $p_y$ электрона. Для этого вам придется придумать эксперимент, и он волей-неволей окажется невозможным. Установка Томаса Фрича дает неограниченную точность для $x$ и $p_y$ разрешено Гейзенбергом. Попробуйте другую настройку для $y$ и $p_y$ и вы увидите, что это не сработает.
@Poo2uhaha Нет, опять Эрик Тауэрс прав. Чтобы с достаточной точностью определить $p_y$ электрона, вам нужно было бы уже определить $p_y$ вашего экрана, а также его положение в $y$ . Но для этого вы должны представить себе способ сделать это. А сделать это невозможно из-за принципа Гейзенберга. Это круговое предложение. Попробуйте найти способ определить $y$ и $p_y$ экрана до взаимодействия с электроном. Вы обнаружите, что это невозможно.

Джон Доти · Answer 2

Ответ Томаса Фрича касается того факта, что ваш эксперимент не исследует основную проблему. Так в чем же основная проблема?

Ваша измерительная система может записывать все, что она записывает, с любой точностью, на которую она способна. HUP ограничивает вашу способность предсказывать, что он будет записывать. Если вы подготовите множество электронов точно таким же образом, так что их положения и импульсы должны быть одинаковыми для этой цели, ваша измерительная система зафиксирует распределение положений и импульсов, ширина которого будет по крайней мере такой же, как требует HUP.

Роджер Вадим · Answer 3

Когда электрон попадает на экран, он дает нам пятно диаметром $\Delta x$ , тогда как сжатие пружины также измеряется с определенной точностью, что ограничит точность измерения импульса до $\Delta p$ . Принцип неопределенности Гейзенберга тогда говорит, что

Δ Икс Δ п \geq \frac{ℏ}{2} .

$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}.$

В этом типе измерения нет ничего особенного по сравнению с другими видами измерений, которые можно было бы представить, однако стоит добавить несколько замечаний:

Материал экрана и пружины также состоит из атомов. Имея достаточно высокую точность измерения, чтобы попытаться разрушить HUP, потребуется рассматривать их как квантовые, что сделало бы выживание HUP в этом эксперименте гораздо менее загадочным.
Эксперименты такого типа активно пробовались (и проводились соответствующие расчеты) в последнее десятилетие в контексте наномеханики — см. ссылки в этой статье в Википедии . Там происходит много интересного, но, что неудивительно, никаких нарушений фундаментальных принципов QM не происходит.

Марко Окрам · Answer 4

Вы предполагаете, что экран — это классический объект с совершенно определенным положением, совершенно определенным распределением точек обнаружения и что пружина имеет совершенно определенную длину. В действительности экран и пружина состоят из электронов и ионов, все из которых имеют несовершенно определенные положения и импульсы в соответствии с HUP. Таким образом, HUP накладывает ограничение на то, насколько точно вы можете определить положение и импульс вашего детекторного оборудования, что, в свою очередь, не позволяет вам определить точное положение и импульс электрона, даже если предположить, что у него есть точное положение и импульс, что, конечно, это не так.

HUP не только означает, что положение и импульс электрона не могут быть измерены точно вместе, он идет дальше и говорит, что электрон не может иметь точные импульс и положение одновременно.

Когда электрон ударяется о флуоресцентный экран, закрепленный на пружине, почему мы не можем получить и координату, и импульс?

Потерянный

Чепнер

Потерянный

Чепнер

Ответы (4)

Томас Фрич

ZeroTheHero

Томас Фрич

Фредерик Томас

Потерянный

Эрик Тауэрс

Poo2uhaha

Альфред

Альфред

Джон Доти

Роджер Вадим

Марко Окрам

Почему коммутативность означает, что две наблюдаемые могут быть измерены вместе?

Экспериментальный взгляд на понимание принципа неопределенности Гейзенберга

Измерение двух компонентов одновременно с помощью Entanglement

Наблюдение за нарушением принципа неопределенности?

Выполняется ли уравнение неопределенности Гейзенберга, когда одна из наблюдаемых имеет нулевую дисперсию?

Как некоммутативность приводит к неопределенности?

Неуверенность в неуверенности?

Почему ΔxΔpxΔxΔpx\Delta x \Delta p_x линейно возрастает с nnn для стационарных состояний?

Гауссово распределение вероятностей?

Расчет ⟨p⟩⟨p⟩\langle p\rangle и ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle для волновой функции [закрыто]