Знак массы античастицы

При выводе лагранжиана для спина 1 2 частицы, к которым мы, естественно, приходим, используя Ψ и Ψ ¯ . Уравнения Эйлера-Лагранжа приводят нас к двум волновым уравнениям:

( я γ мю ∂ мю − м ) Ψ "=" 0

( я γ мю ∂ мю + м ) Ψ ¯ "=" 0
которые отличаются знаком перед массовым членом. То же самое произойдет, если мы посмотрим на электромагнитную связь этих 1 2 поля. Снова их связь отличается знаком. Это интерпретируется как частица и античастица, имеющие противоположный заряд. Тем не менее нетрадиционно говорить об античастице, имеющей отрицательную массу. Почему это так?

Подробнее об отрицательной массе: physics.stackexchange.com/q/44934 и physics.stackexchange.com/q/34115.

Ответы (1)

Второе уравнение на самом деле неверно. Это должно быть написано следующим образом:

я ∂ мю Ψ ¯ γ мю + м Ψ ¯ "=" 0.
Здесь, Ψ ¯ понимается как 4-компонентный вектор-строка (не в смысле представления вектора группы Лоренца).

Во всяком случае, Ψ ¯ (или Ψ † ) не то, что вы получаете от Ψ поменявшись ролями частиц и античастиц. Результатом такой операции является Ψ С ≡ − я γ 2 Ψ * , и он удовлетворяет тому же уравнению Дирака, что и Ψ . Среди прочего, это означает, что античастицы имеют ту же массу, что и частицы.

Спасибо за ответ, вы конечно правы, что Ψ ¯ "=" Ψ † γ 0 должен стоять слева от γ мю . Есть ли у вас какие-либо советы по интерпретации второго уравнения, или Ψ ¯ или где я могу прочитать об этом?
Я читал о зарядовом сопряжении и насколько я понимаю Ψ С ≡ − я γ 2 Ψ * вводится потому, что выполняет работу, т. е. меняет знак перед связью с ЭМ-полем, и условно это интерпретируется как волновая функция античастицы. Тем не менее, это не кажется мне чем-то естественным, и это не мешает нам интерпретировать Ψ ¯ в качестве волновой функции для античастиц, или я что-то упустил? Ψ ¯ также изменился знак ЭМ-связи и дополнительно знак массы.
@JakobH Рассмотрите расширение режима Ψ ( Икс ) "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 2 Е п ∑ о ( а п о ты о ( п ) е − я п Икс + б п о † в о ( п ) е я п Икс ) . Тогда естественная «волновая функция античастиц» получается заменой частиц и античастиц (т.е. а и б ) в Ψ . Оказывается, что Ψ С "=" − я γ 2 Ψ * делает работу, как вы указали.
я посмотрела и нашла Ψ ¯ ( Икс ) "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 2 Е п ∑ о ( а п о † ты о ( п ) е я п Икс + б п о ‌ ​ в о ( п ) е − я п Икс ) что означало бы, что в теории поля Ψ ¯ создает античастицы, уничтожая частицы в противоположность Ψ
@JakobH Ψ ¯ как вы определили, безусловно, создает частицу и одновременно уничтожает античастицу, но это не то, что преобразуется, как поле Дирака при преобразовании Лоренца. Чтобы сделать его объектом, который трансформируется подобно полю Дирака, нужно также заменить ты и в от Ψ ¯ .
Если вы хотите что-то, что удовлетворяет уравнению Дирака, но с м заменен на − м , γ 5 Ψ это то, что вы ищете. Тем не менее, как только вы сделаете расширение режима, это приведет к тому же а и б ( ты и в будет умножено на γ 5 ) и, следовательно, одинаковая масса между частицами и античастицами.
На самом деле масса частицы/античастицы — это то, что вы считываете из гамильтониана, ЧАС "=" ∫ д 3 п ( 2 π ) 3 ∑ о п 2 + м 2 ( а п о † а п о + б п о † б п о ) . а п о и б п о уничтожает кванты с той же энергией Е п "=" п 2 + м 2 , а значит и одинаковая масса Е п "=" 0 "=" м .
Знак массы античастицы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v