Общие рекомендации по моделированию ионной спирали с малой тягой?

Правило, которое у вас есть для общего$\Delta V$спирали с малой тягой — это верхний предел, достигаемый, когда тяга становится равной нулю. Однако на это уходит бесконечное количество времени. Общая$\Delta V$спирали с ненулевой тягой меньше, а время конечно. Но это хорошее эмпирическое правило для быстрых расчетов при попытке установить осуществимость.

Вывод эмпирического правила довольно прост. Посмотрите на бесконечно малый перенос Хомана. Вы обнаружите, что$\Delta V$сумма двух бесконечно малых вспышек на начальной орбите и в апоапсисе переходной орбиты равна разнице орбитальных скоростей. Затем, если вы суммируете их для конечного повышения орбиты, вы получите разницу в$\Delta V$начальной и конечной орбиты.

Чтобы узнать реальную сумму$\Delta V$и для построения фактической траектории, которая не совершает бесконечное количество оборотов, прежде чем куда-нибудь попасть, лучше всего использовать численное интегрирование.

Вот пример спирали с круговой орбиты на побег ($C_3=0$):

Это нормализовано к начальной круговой орбите, где расстояния указаны в единицах начального радиуса орбиты, а ускорение постоянно при$10^{-3}$гравитационного ускорения тела на начальном радиусе орбиты. Общая$\Delta V$для побега составляет 0,856 начальной орбитальной скорости по сравнению с 1,0 для эмпирического правила. Общее время до побега составляет 136 начальных периодов обращения. Он обходит тело около 40 раз, прежде чем сбежать.

Первые несколько орбит достаточно близки, чтобы вы не могли их разобрать при показанном разрешении. Это становится еще хуже для меньших ускорений.$10^{-3}$на самом деле довольно высок. Я выбрал его, чтобы вы могли лучше видеть спираль. Это время с низкой околоземной орбиты составляет около 8,5 суток. Типичный спиральный выход может быть больше похож на месяцы с ускорением в$10^{-4}$начального ускорения свободного падения или меньше. Попытки нарисовать сплошной диск почти до конца, где вы видите спиральный выход.

Вот пример спирали с НОО (400 км) на ГСО с той же нормировкой и нормированным постоянным ускорением$10^{-4}$. Это занимает около двух месяцев над 945 витками. В этом случае общая$\Delta V$очень близко к эмпирическому правилу. Это упрощенно, так как конечный угол траектории полета здесь составляет около половины градуса. Так что есть время и$\Delta V$осталось сделать круговую орбиту.

Вы можете аппроксимировать этот график, продвигаясь по одной орбите за раз, используя период обращения, умноженный на ускорение, как$\Delta V$и поднимая орбиту на соответствующую величину, соединяя каждую с линейно возрастающей спиралью.

Просто чтобы добавить к вашему первоначальному вопросу "это правильно?" - да, но только для спиралей между двумя круговыми орбитами.

Отвечая на ваш запрос о «рекомендациях для более общих сценариев»: если вы хотите найти ∆V для перехода с эллиптической орбиты, такой как GTO, и спиральной на GEO, вы можете следовать методу, такому как во втором абзаце Марка Адлера выше - с существенная корректировка. Для такого переноса лучше всего придерживаться короткой дуги вокруг апогея и принять, что часть дуги, удаленная от точного апогея, понесет потери. Оценка этой потери требует численного интегрирования, хотя, если вам действительно нужна приблизительная цифра, вы можете принять косинусную зависимость, то есть эффективность 1 в апогее, 0 на концах малой полуоси (1/4 орбиты).