Оптимальная траектория для солнечной электрической тяги?

Оптимальные траектории малой тяги для межпланетных миссий рассчитать сложно. Это слишком широкая тема для вопросов и ответов. На самом деле, я провел целую стажировку в Космическом центре имени Джонсона НАСА, работая над этой проблемой (на основе работы многих других лет назад и, следовательно), и написал свою первую (не на конференции) научную работу именно по этой теме.

Генетический алгоритм и расчет метода оптимизации траектории на основе вариаций

Генетический алгоритмиспользуется совместно с методом штрафной функции Дэвидона-Флетчера-Пауэлла и расчетом вариаций для оптимизации траекторий с малой тягой Марс-Земля для миссии по возвращению образцов с Марса. Траектория возврата выбирается априори тяга-выбег-тяга, имеет фиксированное время полета и подчиняется ограничениям на начальное и конечное положение и равенство скоростей. Свойства глобального поиска генетического алгоритма сочетаются с возможностями локального поиска вариационного исчисления для получения решений, которые превосходят решения, сгенерированные только с помощью вариационного исчисления, и эти решения получаются быстрее и требуют меньшего взаимодействия с пользователем, чем это было возможно ранее. . Генетическому алгоритму не мешают неправильные градиенты, и он относительно нечувствителен к проблемам с малым радиусом сходимости, позволяя оптимизировать траектории, решения для которых еще не были получены. Использование вариационного исчисления в процедуре оптимизации генетического алгоритма повысило точность окончательных решений до уровней, необычных для генетического алгоритма.

TLDR: Как предположил бы первокурсник орбитальной механики, было немного эффективнее выполнить смену самолета во время побега с Марса. Общее решение заключалось в том, чтобы использовать электрическую тягу для того, чтобы по спирали набрать скорость убегания, долететь до Земли и вернуться обратно по спирали.

Солнечная электрическая двигательная установка (SEP) вряд ли выиграет во многих миссиях от перицентрального ожога, поскольку, хотя она может достигать высокого удельного импульса (высокая скорость выхода выхлопных газов), это метод движения с относительно небольшой тягой (малый массовый расход выхлопных газов). Нам еще предстоит увидеть реальные реализации SEP для пилотируемых миссий, и их разработка нацелена на гораздо более высокую тягу, чем та, которую мы наблюдаем в настоящее время, но она по-прежнему будет считаться системами с малой тягой и постоянным ускорением по сравнению с химическими ракетами импульсного горения. Например, НАСА NEXT (эволюционный ксеноновый двигатель) в настоящее время имеет тягу около четверти ньютона. Таким образом, SEP будет работать почти все время, что означает отсутствие чистой прибыли из-за эффекта Оберта .с сильно эксцентричными орбитами во время горения перицентра, поскольку тогда он будет дольше задерживаться в апоапсисе (где отсутствие чистого увеличения перицентра горит при постоянной тяге, что является прямым следствием закона инвариантности орбитальной энергии ).

В этом смысле, с точки зрения эффективности тяги, нет никакого стимула начинать набор высоты с орбиты с большим эксцентриситетом. С точки зрения солнечной энергетики, любой эксцентриситет приведет к более или менее одинаковой инсоляции, поскольку он все еще будет близок к главной оси с большой полуосью орбиты внутри сферы Хилла главной звезды, в противном случае он все равно уже находится в пути куда-то еще. Будет важнее обратить внимание на другие элементы орбиты, такие как наклонение и узел, и убедиться, что космический корабль как можно меньше времени остается в тени главного объекта (как в тени, так и в полутени) или избегает других потенциально опасных областей ( такие как, например, радиационные пояса Ван Аллена Земли). В равной степени важно понимать, что постоянная тяга в любом случае естественным образом уменьшит начальный эксцентриситет по той же причине, о которой я уже упоминал в первом абзаце (эффективность более короткого перицентрального горения будет компенсирована неэффективностью более длинного апоапсисного горения - на самом деле, если подумать, это можно довольно хорошо визуализировать с помощью второго закона движения планет Кеплера , и почему$\Delta A/\Delta t$остается постоянной, но т.е. разница между апоцентром и перицентром останется более или менее такой же, в то время как большая полуось постоянно увеличивается, таким образом, эксцентриситет уменьшается).

Таким образом, использование SEP в глубоких гравитационных колодцах будет больше похоже на медленный подъем с орбиты на многих спиралевидных орбитах до достижения характерной энергии , необходимой для выхода из гравитационного колодца ($C_3$) и быть на пути к какому-то межпланетному пункту назначения. В этот момент любое дополнительное доверие превращается в гиперболическую избыточную скорость ($v_\infty$) относительно основного тела и сокращает время перехода, но больше не вращается вокруг него. Т.е. это точка, где спиралевидная геометрия выхода из гравитационного колодца меняется либо на гиперболу гелиоцентрической переходной орбиты Гомана без какой-либо дополнительной тяги для межпланетного переходного участка, либо на первый разгонный участок брахистохронной кривой с непрерывным движением.

Что касается того, существуют ли какие-либо инструменты, которые могут рассчитать оптимальные солнечные электрические траектории, да, в некоторых предыдущих версиях инструмента общего анализа миссии НАСА (GMAT) уже были доступны сторонние плагины Electric Propulsion, но теперь они встроены в последние версии, начиная с R2015a. :

GMAT теперь поддерживает моделирование электрических двигательных установок. Ниже приведен пример, показывающий GMAT, моделирующий кубический спутник с электрическим двигателем на лунной орбите со слабой устойчивостью. Вы можете моделировать электрические баки, двигатели и энергетические системы (как солнечные, так и ядерные).

Дополнительную информацию см. в учебном пособии по электродвижению.

Вы не упоминаете, на какое ускорение способен ваш SEP. В настоящее время источники питания должны быть достаточно массивными. Когда, например, ваша тяга составляет 1 ньютон, а масса космического корабля 10 тонн, ускорение составляет 0,0001 м/с^2. См . «Потребность в лучшей альфе» .

Если ускорение от ионных двигателей составляет ничтожную долю от ускорения Солнца, траектория представляет собой постепенную спираль. Дельта V от одной круговой орбиты к другой хорошо аппроксимируется |скоростью орбиты вылета - скоростью орбиты назначения|. См. вопрос Stack Exchange Общие рекомендации по моделированию ионной спирали с малой тягой? .

Например, средняя скорость Земли составляет около 29,79 км/с. Средняя скорость Марса составляет около 24,13 км/с. 29,79 - 24,13 = 5,66. Медленная ионная спираль с круговой орбиты в 1 а.е. на круговую орбиту в 1,52 занимает около 5,66 км/с. (Здесь я предполагаю круговые копланарные орбиты и игнорирую планетарные гравитационные колодцы).

Теперь давайте посмотрим на гомановскую орбиту для того же сценария, гомановскую орбиту с круговой орбиты в 1 а.е. на компланарную круговую орбиту в 1,52 а.е.

Вылет Винф составляет 2,94 км/с. Прибытие Vinf находится в 2,65 км. В сумме это 5,59 км/с.

5,59 км/с против 5,66 км/с? Это разница всего 0,07 км/с.

Вот графическое сравнение суммы Hohmann Vinfs с дельта V, необходимой для постепенной ионной спирали:

Сине-красная часть похожа на песчаную диаграмму. Красная часть, наложенная поверх синей, дает сумму двух Винф. Серая часть сзади — это |скорость целевой орбиты минус скорость околоземной орбиты|.

Вы можете видеть соседние планеты, такие как Венера и Марс, они довольно близко. Но Гоман к Юпитеру превосходит медленные ионные спирали с большим отрывом. Гоманн к Урану выигрывает с большим отрывом.

Но по мере удаления от солнца обгорать можно гораздо неторопливее. Что-то на низкой околоземной орбите движется со скоростью около 4 градусов в минуту. Если бы вы хотели получить ожог в пределах 8 градусов перигея, у вас было бы меньше двух минут.

Напротив, Земля движется вокруг Солнца примерно на градус в день. При 1 а.е. горение в пределах 8 градусов перигелия будет около 8 дней.

Юпитер движется вокруг Солнца примерно на один градус каждые 12 дней. Таким образом, если перигелий находится на расстоянии 5,2 а.е. от Солнца, у вас будет более трех месяцев, чтобы выполнить ожог в пределах 8 градусов от перигелия.

Так что, когда вы удаляетесь от солнца, даже ожоги ионами начинают выглядеть как импульсивные ожоги.