Когда мы нажимаем клавишу пианино, почему высокая нота звучит не так долго, как низкая?

Это верно не только для фортепиано, но и для любого инструмента, где щипают струну, и причина этого в основах физики.

Когда вы бьете по струне фортепианной клавишей, или перебираете ее пальцем, или медиатором, и т. д., вы сообщаете ей определенное количество энергии, в зависимости от того, как сильно вы по ней ударяете — чем сильнее вы ударяете по ней, тем сильнее больше энергии вы даете ему.

Далее, вы должны знать, что при одинаковой амплитуде колебаний более высокие частоты содержат больше энергии, чем более низкие частоты (струна колеблется чаще за одно и то же время).

Следовательно, если вы сообщаете одну и ту же энергию двум разным струнам (или одной и той же струне разной длины), струна, вибрирующая на более высокой частоте, рассеет энергию быстрее (более высокая частота требует больше энергии), а та же энергия на более низкой частоте. частота струны будет рассеивать меньше энергии за то же время, и поэтому звук будет длиться дольше.

Другими словами, общее количество рассеиваемой энергии будет одинаковым, но струна с более высоким тоном будет рассеивать ее быстрее (и, следовательно, прослужит меньше времени), в то время как струна с более низким тоном будет рассеивать свою энергию медленнее и, следовательно, прослужит дольше. время.

Вы можете легко проверить это на гитаре: выберите любую струну, и сначала дерните открытую струну, и пусть она играет. Затем надавите на струну на самом высоком ладу, дерните ее с той же силой и отметьте, как долго она играет. Разница должна быть довольно очевидной.

Приведено много половинчатых ответов, и, откровенно говоря, некоторая информация неоднозначна, возможно, ложна.

Сам вопрос не является достаточно полным, чтобы вызвать ответ. Лучшее, что я могу сделать, это предоставить кучу информации, которая, по моему мнению, имеет отношение к обсуждению, и надеюсь, что она поможет.

Используя простую идеальную модель для вибрирующей струны, вибрирующих пластин и т. д., линейная демпфирующая сила пропорциональна скорости элемента массы струны. Когда уравнения выражаются в частотной области, это пропорционально частоте волны, распространяющейся по струне. Отсюда разумно заключить, что высшие гармоники в одиночном волновом пакете затухают быстрее, чем основная. Это обычно наблюдается в изолированных системах. Через некоторое время основная частота остается единственной заметной частотой. Вывод также верен при сравнении основ различных струн.

Надо понять, откуда эта связь. Есть по крайней мере два источника демпфирования, которые я могу придумать для почти идеальной струны, установленной на идеальных жестких опорах. Во-первых, это аэродинамическое сопротивление струны, движущейся по воздуху. Эта секунда - внутреннее демпфирование из-за колебаний материала внутри струны. Другими словами, энергия поперечной моды (идеальная модель) теряется в продольных модах в материале и нагревает его, увеличивает энтропию и т. д. Оба они довольно малы, но не полностью равны нулю.

Первая критика этого состоит в том, что настоящие струны также обладают жесткостью и подчиняются дифференциальным уравнениям более высокого порядка, чем идеальная струна. Это не меняет приведенных выше аргументов, но вносит свой вклад в диссонансные обертоны, которые не входят в гармоническую последовательность, fn = n*f1.

Энергия в конечном итоге передается от струны к корпусу инструмента и, в конечном итоге, к воздуху в виде акустического звука. Если бы это было невозможно, мы бы не смогли услышать инструмент. Это вводит совершенно новый набор уравнений, взаимосвязей и физики для рассмотрения. Верхняя дека гитары, например, будет подчиняться набору уравнений для жестких пластин. У них есть свои собственные естественные гармоники, которые могут совпадать или не совпадать с гармониками струн. Часть искусства Лютье оптимизирует это. Таким образом, в зависимости от качества инструмента и его состояния одни ноты могут усиливаться больше, чем другие. Это очень распространенное явление для акустических струнных инструментов, и мы проверяем его при покупке дорогого инструмента. Вы проверяете наличие жужжания, мертвых зон и РЕЗОНАНСА.

Это подводит меня к важному моменту. Что остальная часть инструмента будет вибрировать в сочувственном резонансе с играемой нотой и ее гармониками.

Гармоническое содержание струны зависит от атаки. Не все строки одинаковы. На самом деле можно утверждать, что это самая важная часть звука и самая трудная часть обучения игре на инструменте, обучение правильной атаке и обучение разнообразию атак на гитаре. Каждая атака производит совершенно другой «тон». Это делает гитару отличной имитацией и имеет репутацию универсальной. Напротив, молоточки вашего пианино зафиксированы. Вы можете контролировать амплитуду (силу атаки), а с помощью педалей вы можете управлять сустейном, но вы не можете контролировать начальный профиль атаки струн(ы). Имейте в виду, что каждая «клавиша» ударяет по нескольким струнам, а не по одной.

Теперь обычно (но не всегда) основная нота является самой сильной нотой, имеет самую высокую амплитуду или громкость среди всего спектра струны. А линейные системы НЕ возбуждают субгармоники. Они даже не возбуждают гармоники в этом отношении. Другие струны будут вибрировать в резонансе со струной, на которой вы играете, но только если гармоники струны присутствуют в той, на которой вы играли. И они будут вибрировать только на частоте этой гармоники. Предостережение заключается в том, что связь с другими частями инструмента может вызвать связь между различными модами из-за нелинейности, возможно, соединения в дереве и т. Д., Таким образом, вызывая связь между гармониками. Но по большей части линейная модель работает хорошо. Например, если я играю на своей гитаре верхнюю струну ми, и если предположить, что я атакую ​​его так, что присутствует только основной тон (близко к возможному, если вы используете большой палец на 12-м ладу), то эта ми вызовет следующие резонансы в других струнах, n = 4 на нижней струне ми, n = 3 струны A, ничего заметного на других струнах, хотя для некоторых E может быть близка к гармонике. Наличие этих дополнительных нот добавит громкости извлекаемой ноты. Что касается сустейна, вы можете подумать, что, поскольку все они имеют одну и ту же частоту, все они будут подвергаться одинаковому затуханию. Это верно. Но вы судите о «затухании» ноты по тому, слышите вы ее или нет, а добавленная амплитуда означает, что звук не будет опускаться ниже порога обнаружения в течение более длительного времени. Напротив, если низкая струна E возбуждается таким же образом, это НЕ вызовет симпатического резонанса в других струнах.

Это подводит нас к другому моменту. Если вы используете свой слух, чтобы сделать это суждение, я не доверяю ничему из этого. Человеческое ухо сильно нелинейно как по амплитуде, так и по частоте. Наши уши создают гармоники на входе. Это означает, что даже если в звуке НЕ присутствуют высшие гармоники, ВАШЕ УХО ИХ УСЛЫШИТ. Никаким образом физика инструмента не может изменить это. Система «ухо+мозг» в некоторой степени слышит более высокие частоты лучше, чем более низкие, что, возможно, связано с последним пунктом. Басовые и высокие ноты, сыгранные с одной и той же движущей силой, будут оцениваться слушателями как имеющие разную громкость. Для басовой ноты с частотой 100 Гц и высокой ноты с частотой 2000 Гц, играемых пианиссимо, басовая нота может быть не услышана кем-либо. Таким образом, любое заявление о том, что вы слышите низкие ноты в течение более длительного времени, без дополнительной информации вызывает подозрение.

Я могу сказать, что на гитаре просто неправда, что высокие ноты умирают быстрее, чем низкие. Конечно, существует слишком много переменных, чтобы какой-либо ответ на этот вопрос был полным и абсолютным. Если вы действительно заинтересованы в поведении музыкального инструмента и собственного слуха в этом отношении, каждая переменная должна быть изолирована и количественно определена причинно-следственная связь с другими переменными, прежде чем пытаться делать общие заявления об «инструменте». Я бы посоветовал посмотреть текст вроде «Физика и звуки музыки» Ригдена или что-нибудь нематематическое (при условии, что вы музыкант, а не ученый/инженер/и т. д.) Флетчера и Россинга.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

В качестве заключительного замечания скажу следующее. Расположение молоточков на фортепиано означает, что вы, вероятно, будете возбуждать гармоники более высокого тона с каждой нотой. Это обратная ситуация, как в моем примере с гитарой, когда я представляю, как нажимаю на нее по центру (как Уэс Монтгомери). В таких случаях нижние струны будут иметь возможность возбудить гораздо больше других струн арфы, каждая на более высокой гармонике. Опять же, используя пример с гитарой, если я играю на нижней струне ми, но беру ее рядом с подставкой, я возбуждаю открытую струну си (n = 3) и открытую высокую струну ми (n = 4). Они будут вибрировать в своей основной форме вибрации, поскольку эти частоты соответствуют высшим гармоникам низкой ми. ПРИМЕЧАНИЕ: щипки возле моста очень важны для того, чтобы это работало хорошо. Так что вполне возможно, что нижние струны фортепиано имеют несколько октав струн, помогающих поддерживать гармоники. Но опять же, когда движение струны замирает, я задаюсь вопросом, что вы слышите: низкий основной тон или звон всех гармоник. Было бы естественно связать этот звон со струной, по которой вы ударили, но это не всегда так. Это могут быть все остальные. Это никоим образом не противоречит предыдущему примеру, но служит для иллюстрации сложности прибора и того, что при правильных условиях можно наблюдать любое явление.

Это действительно интересный и сложный вопрос физического моделирования динамики струны.

На самом деле, это не совсем правда, что высокие ноты звучат короче. Частичные звуки более высокого порядка ( негармонические обертоны ) имеют тенденцию к более быстрому затуханию (исчезают короче). Но из-за сложности настройки фортепиано и соединения струн неверно, что если вы играете каждую ноту на фортепиано одну за другой, следующая более высокая нота всегда будет затухать быстрее. Кроме того, вы обнаружите, что каждый парциал в пределах конкретной ноты может затухать по-разному, и этот характер затухания варьируется в зависимости от ноты.

Что касается более простой части ответа, то одну из причин тенденции более быстрого затухания частиц более высокого порядка можно увидеть в упрощенной модели колебаний струны.

Волновое уравнение простой колеблющейся струны с затуханием можно смоделировать по формуле.

Суть формулы такова: бит слева, ψ ( x,t ), определяет смещение струны в некоторой точке x и некоторое время t . Цель этого волнового уравнения состоит в том, чтобы определить, где каждая точка будет находиться в каждый момент времени, что то же самое, что знать частоту и амплитуду вибрации. Материал внутри косинуса справа может быть проигнорирован для этого обсуждения. Но ключевой важный момент — это экспонента e ^-κx . κ пропорциональна частоте волны. Это означает, что по мере увеличения частоты κувеличивается, что означает, что показатель степени уменьшается, и поэтому физическое смещение струны из состояния покоя уменьшается. Другими словами, затухание зависит от частоты.

Это не полная история, но она указывает на то, что высокие частоты быстрее теряют энергию в воздухе. Однако есть и другие источники распада энергии, например, потери в деке инструмента.

Возникают и другие сложности, например связь между струнами. Возьмем А4, у которого три струны. Если все три струны настроены на одну и ту же частоту, скорость затухания будет в три раза выше, чем у одной струны. Однако на практике струны настраиваются немного по-другому, создавая доли в частях более высокого порядка. Если одна часть распадается быстрее других, из-за связи она передает энергию другим. Таким образом, нота выдерживается гораздо дольше. Когда вы перемещаетесь по фортепиано, от самой низкой к самой высокой, у некоторых нот одна струна, у некоторых две, а у большинства три. При переходе через эти области в паттерне затухания будут изломы.

Диаграмма ниже взята из статьи http://matthiasmauch.de/_pdf/cheng2015modelling.pdf и хорошо объясняет, как затухают ноты фортепиано в зависимости от их частоты.

Чтобы пояснить график, по оси X отложена частота (указана в индексе миди-нот. Чтобы дать вам представление о преобразовании, MIDI 57 = A3 (220 Гц) и MIDI 69 = A4 (440 Гц)). Чем ниже вы идете по оси Y , тем быстрее затухание.

Очевидно, что по мере того, как вы двигаетесь вправо, точки данных начинают двигаться вниз (чем выше частота, тем быстрее затухание). Но плавной кривой нет; есть облако точек. Итак, если вы возьмете любую точку на оси x , скажем, MIDI 69. Будет разброс значений y, т.е. разная скорость затухания. Существует также разброс оттенков серого, что означает, что эта частота будет затухать с разной скоростью в зависимости от того, насколько высоким порядком является частица!

Я знаю, что это не очень удовлетворительный ответ, но лежащая в его основе физика достаточно сложна, чтобы удовлетворительного ответа не существовало. Суть в том, что обычно более высокие частоты затухают быстрее, но не всегда, и тому есть сложные причины!

Чем выше струна, тем она короче и тоньше. Чем ниже струна, тем она длиннее и толще. Нижние струны имеют большую массу и не так быстро отпускают вибрации, как верхние струны. Кроме того, нижние струны имеют больше гармоник и больше возможностей резонировать с другими струнами фортепиано, что увеличивает сустейн. Если вам нужно больше подробностей, вам, вероятно, придется найти их в учебнике по физике.

Помимо увеличения импульса струн с более низким шагом, обратите внимание, что демпфирующая сила практически одинакова для всех струн во время свободных колебаний. Таким образом, скорость потери энергии одинакова для любой струны. Это приводит к тому, что струнам с более низким тоном требуется больше времени, чтобы потреблять свою энергию.

Можно сконструировать специальный инструмент, который постепенно увеличивает демпфирующую силу по мере того, как нота становится ниже, так что время сустейна становится равным. Однако в этом особом случае демпфирующая сила резонирующего корпуса усилителя (например, деревянной доски гитары или фортепиано, а также помещения вокруг инструмента) останется прежней и обеспечит немного более длительный сустейн для более низких нот.

Вы можете проверить это явление на любом струнном инструменте. Просто сыграйте басовую ноту, а затем остановите ее, используя руки/смычок, и повторите то же самое для высокой ноты. Вы услышите, что басовая нота дольше резонирует на доске.

Также обратите внимание, что по той же причине у пианино большие молоточки и демпферы для нижних нот. Вам нужно генерировать больше энергии, а затем потреблять ее обратно.

Другой пример: на фортепиано вы можете услышать, что низкие ноты звучат дольше, чем высокие, когда вы убираете палец с клавиши.

Рассмотрим провод, натянутый между двумя столбами. После того, как вы ударите по ней молотком, вверх и вниз по струне распространяются два волновых импульса, по одной в каждом направлении. Они ударяются о крайние стойки, отскакивают в другом направлении и так далее; два импульса мчатся вперед и назад по длине струны.

Основная частота, т. е. высота тона струны, является обратной величиной времени прохождения туда и обратно.

Сначала рассмотрим случай, когда внутреннее трение струны очень мало. Тогда потери происходят при попадании плюсов на конечные столбы. Для высокочастотных вибраций это происходит быстрее. Предполагая, что одна и та же часть энергии волны теряется из струны (и передается на деку) каждый раз, вы ожидаете, что звук будет рассеиваться быстрее для более высоких частот.

Аналогичные соображения применимы и к внутренним потерям — данный короткий отрезок струны изгибается, а затем сглаживается по мере прохождения по нему импульса. И снова, если каждый изгиб рассеивает некоторую энергию, то больше энергии теряется в единицу времени для более высокочастотных струн. Но это смущает тот факт, что таких коротких сегментов в более длинной строке больше. Наивное применение этой логики приводит к выводу, что это может привести к не зависящему от частоты члену потерь. (Отсюда можно подумать о том, зависят ли внутренние потери от скорости изменения формы...)

Итак, в первом порядке, сохраняя фиксированным все, кроме длины струны, вы ожидаете, что струны с более высоким тоном будут терять энергию быстрее, чем струны с более низким тоном.

Конечно, в настоящем фортепиано не все остальное зафиксировано, а потом, когда вы начинаете учитывать тот факт, что восприятие громкости зависит от частоты, все становится намного сложнее.

Я предполагаю, но поскольку он вибрирует на более высокой частоте (будучи более высоким тоном), энергия, вкладываемая в струну при ударе по ней ключом, просто используется быстрее. Все клавиши или струны получают одинаковое количество энергии при ударе по клавише (искусственно, я перехожу к следующему абзацу), таким образом, более быстрая вибрация вибрирует и перемещается больше в заданный период времени, быстрее высвобождая энергию, таким образом заканчиваясь.

Размер струн различается, струны меньшего размера имеют более высокий тон, что позволяет им двигаться или вибрировать больше (быстро). Позволяя большим жалом накапливать больше энергии и выпускать ее медленнее, с более высокой частотой (или меньшей вибрацией, или движением вперед и назад в заданное время). Маленькие вещи требуют меньше энергии для движения, поэтому струны двигаются больше, и из-за того, что движение происходит быстрее или в более быстром темпе, вся энергия рассеивается раньше, чем большие/широкие/толстые низкие ноты. Вы заметите либо; более толстые струны должны быть труднее двигаться или потреблять больше энергии, или что у фортепиано есть «молотки», которые различаются по размеру: чем ниже нота, тем больше «молоточек». Эти две вещи на самом деле уравновешивают друг друга. Большие молоточки используются для ударов по толстым струнам, потому что для получения громкости/усиления высоких струн требуется больше энергии. Это в некотором смысле компенсирует тот факт, что струны больше, оставляя вас с тем простым фактом, что меньшая масса требует меньше энергии, поэтому энергия используется намного быстрее в форме вибраций (с большей скоростью).

Размер на самом деле не имеет значения, важно то, как быстро вибрирует жало, то есть то, что создает звуковые волны. Если вы сосредоточите больше энергии в одной точке и ударите по более толстым жалам, они будут вибрировать сильнее, чем меньше энергии. Чем больше вибрации, тем выше частота, ведьма равна более высокому тону.

Вам не нужно особо думать о размере струны в вопросе того, сколько энергии требуется для движения, потому что размер молотка делает это. Посмотрите на него большего размера, или меньший объект легче перемещать, поэтому он движется быстрее, сначала исчерпав энергию. количество энергии, необходимое для перемещения струны, одинаково, но не одинаковое количество времени)

Извините, если это трудно понять, для меня это имеет ясный смысл, довольно сложно и немного абстрактно, чтобы объяснить это, и то, как я об этом думаю.

Надеюсь, что это быстрый простой ответ.