Уравнение состояния космических струн и бран

Я уверен, что это основные идеи, изложенные в струнной космологии или продвинутой ОТО, но я очень мало занимался теорией струн, поэтому надеюсь, что вы простите некоторые элементарные вопросы. Я просто пытаюсь совместить здесь некоторые идеи. После моего ответа на этот вопрос я начал задаваться вопросом, какая жидкость будет иметь космологическое уравнение состояния$w = -\frac{1}{3}$. Обратите внимание на знак минус. Меня это заинтересовало, потому что это похоже на критический случай: масштабный коэффициент развивается как

$$a \propto t^{\frac{2}{3(1+w)}}$$

Таким образом, для$w = -\frac{1}{3}$,

$$a \propto t$$

который не ускоряется и не замедляется. Я думал, что жидкость космических струн отвечает всем требованиям, поскольку тензор энергии-импульса для струны, направленной вдоль оси 3, равен (эффективен в масштабах$\gg$чем поперечный размер струны)

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{str}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(2\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

(см . Шифман Глава 3 ) и$w$определяется через след

$$T^\mu_\mu = \rho - 3 p = (1-3w) \rho = 2 \rho$$

последнее равенство с использованием явной формы$T^{\mu\nu}$. Это дает$w = -1/3$по желанию.

• Вопрос 1: Справедливо ли это для газа невзаимодействующих струн? Я ожидал этого, так как общий случай описывается$T^{\mu\nu}$выше, соответствующим образом преобразованный Лоренцем и свернутый с функцией распределения. Все только что упомянутые операции линейны, ничто не должно ломаться, но есть ли строгий результат?

• Вопрос 2: Связано ли каким-либо образом отсутствие ускорения/замедления с хорошо известным фактом, что космические струны не притягиваются? (Да, на струне есть коническая сингулярность, но нет распространяющейся кривизны.) Здесь мне действительно хотелось бы некоторой проработки, потому что это кажется интуитивно понятным. Но я знаю, что гравитационный эффект медленно катящегося скаляра противоречит здравому смыслу, поэтому я не хочу здесь делать поспешных выводов.

Наконец, очевидное распространение этих идей на браны. Возьмем 2-браны, встроенные в нашу обычную четырехмерную вселенную. Тензор энергии-импульса равен

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{w}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(1\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

для браны (доменной стенки), ориентированной в плоскости 2-3 (см. еще раз Шифмана, глава 2). Это дает$w = -\frac{2}{3}$и история расширения$a \propto t^{2}$, ускоряющееся расширение. Связано ли это с тем, что доменные стенки антигравитируют?

---

РЕДАКТИРОВАТЬ: Частичный ответ: Колб и Тернер делают расчет, который я изложил выше, для невзаимодействующего газа струн и доменных стенок. В результате получилось немного сложнее, чем я предполагал. Для строк:

$$w = \frac{2}{3} v^2 - \frac{1}{3}, (7.57)$$

куда$v$- средняя скорость струн. Для бран они находят

$$w = v^2 - \frac{2}{3}, (7.45)$$

где снова$v$это средняя скорость. Номера уравнений относятся к Kolb & Turner, The Early Universe , 1990 ed. Так что мои предположения действительно справедливы только для статического случая.