Снижение потерь энергии при передаче электроэнергии

Я не уверен, что вы подразумеваете под «точно эквивалентным». В частности,$E$в ваших уравнениях указывает на разные вещи.

Во втором уравнении$E$- полная энергия, отдаваемая цепью за период времени (нагрузка на систему). В системе энергоснабжения это будет определяться потребительским спросом.

В первом уравнении$E$- потеря энергии, связанная с частью с фиксированным сопротивлением. Часто используется, например, при просмотре транспортных проводов. Трюк с уменьшением резистивных потерь работает только тогда, когда они составляют часть отдаваемой мощности, а не всю.

Давайте представим, что вместо того, чтобы в схеме доминировала нагрузка с некоторой постоянной мощностью потребителя, вся мощность поступает в один резисторный элемент.$R$.

Предположим, мы начинаем с$1V$вождение$1A$через$1 \Omega$. Подаваемая мощность$1W$.

Теперь, чтобы снизить потери на сопротивление, мы пытаемся поддерживать постоянную мощность, но повышаем напряжение и снижаем ток. К сожалению, без большой постоянной нагрузки это невозможно. Подняв напряжение до$2V$, постоянное сопротивление теперь позволяет$2A$течь. Вместо того, чтобы уменьшить потери мощности или поддерживать постоянную мощность, оба были повышены.

Трансформаторы используют переменный ток, так как работают по принципу взаимной индукции. Следовательно, мы должны использовать среднеквадратичные значения напряжения и тока для понимания мощности.

Что вы не заметили, так это то, что полезная выходная мощность и потери мощности из-за нагрева различаются. Для простоты будем считать сопротивление единственным источником потерь энергии.

Скорость потери энергии из-за сопротивления определяется выражением:

Как видите, сопротивление провода остается постоянным. Таким образом, мы можем сделать вывод, что потери энергии увеличиваются прямо с увеличением тока.

Следовательно, больший ток будет означать больше потерь энергии.

Вы должны быть осторожны, когда делаете выводы из следующей формулы:

Символ$V$здесь представляет собой напряжение на сопротивлении, т.е.: провод. Общее напряжение на клеммах различно.

Поэтому, когда мы говорим, что увеличиваем напряжение и уменьшаем ток, мы имеем в виду, что увеличиваем напряжение на клеммах трансформатора. Напряжение на проводе не повышаем. Это то, где вы запутались.

Ниже представлена ​​простая модель кабеля и нагрузки:

Мощность, отдаваемая нагрузке, определяется выражением

$P_L=I^2R_L$

Мощность, затрачиваемая кабелем передачи, равна:

$P_T=I^2R_T$

Ток, протекающий по цепи, равен:

$I=\frac{V_G}{R_T+R_L}$

Мы хотим максимизировать мощность, подаваемую на нагрузку. Их соотношение просто:

$\frac{P_L}{P_T}=\frac{I^2R_L}{I^2R_T}=\frac{R_L}{R_T}$

И эффективность:

$\eta=\frac{P_L}{P_T+P_L}=\frac{R_L}{R_T+R_L}$

Таким образом, чтобы максимально использовать мощность в нагрузке, нужно просто максимизировать$R_L$. Но это снизит подаваемую мощность:

$P_L=\frac{V_G^2R_L}{(R_T+R_L)^2}$

Поэтому нам нужно увеличить оба$V_G$и$R_L$поддерживать постоянную мощность на нагрузке$P_L$при минимизации потерь. Это изменение напряжения генератора и импеданса нагрузки может быть достигнуто с помощью повышающих и понижающих трансформаторов.

_{Примечание. Фактическое выражение потерь$P_T$как функция$V_G$,$P_L$и$R_T$немного сложно, поэтому я подумал, что лучше оставить его.}