Почему мы уменьшаем только ток, чтобы предотвратить потерю мощности? Почему не напряжение?

Нужно обратить внимание на то, где находится напряжение. Повышение напряжения питания не означает, что напряжение во всех частях цепи повысится. На самом деле, он может упасть в некоторых частях. Давайте сделаем простой пример. Вам необходимо обеспечить определенное количество энергии$P_{load}$и у вас есть фиксированная линия распределения с сопротивлением$R_{line}$. Тем не менее, вы можете выбрать напряжение питания$V_{supply}$да и с нагрузкой как-нибудь справится (трансформеры или еще какая магия).

В этих примерах я буду использовать$P_{load} = 1MW$. Сопротивление моей линии будет$R_{line} = 1 \Omega$(туда и обратно, так что каждая нога$0.5 \Omega$).

Случай 1 - низкое распределение напряжения.

Мы стремимся доставить$V_{load} = 1000V$к нагрузке. Таким образом, в нагрузке потребуется ток$I = 1000A$а сопротивление нагрузки должно быть:$R_{load} = 1 \Omega$. Общее сопротивление цепи будет$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 2 \Omega$и напряжение питания должно быть$V_{supply} = 2000V$. Разность потенциалов между двумя концами одного распределительного провода будет$500V$. Итак, потери мощности в линии$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1MW$. Мы теряем в линии столько же, сколько и груз. Ужасно неэффективный$50 \%$.

Случай 2 — распределение высокого напряжения

Мы стремимся доставить$V_{load} = 1MV$к нагрузке. Таким образом, в нагрузке потребуется ток$I = 1A$а сопротивление нагрузки должно быть:$R_{load} = 1 M \Omega$. Общее сопротивление цепи будет$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 1000001 \Omega$и напряжение питания должно быть$V_{supply} = 1000001V$. Разность потенциалов между двумя концами одного распределительного провода будет$0.5V$. Итак, потери мощности в линии$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1W$. Таким образом, повышение напряжения в$1000$не просто сократил потери в разы$1000$но по фактору$1000^2$(млн.), и сейчас это ничтожно мало.

Что не так с формулой$P = \frac{V^2}{R}$? В этом нет ничего плохого, но вам нужно обратить внимание на компонент, на который вы смотрите. Обратите внимание, что я дал подписки на$V$,$P$и$R$но нет$I$. Причина в том, что компоненты соединены последовательно, поэтому ток в каждом из них одинаков. Сопротивление линии фиксировано, а нагрузка — нет (см. ниже). Напряжение на компонентах также различается.

Сначала посмотрим на нагрузку.$P_{load} = \frac{V_{load}^2}{R_{load}}$В случае 1$R_{load} = 1 \Omega$и$V_{load} = 1000V$. Подставьте их в формулу, и вы получите$P_{load} = 1MW$. Для случая 2 приходят разные числа, но выходят одни и те же. Это не удача и не совпадение; Я выбрал$R_{load}$чтобы получить это.

Теперь посмотрим на один провод распределительных проводов. Его сопротивление$R_{wire} = 0.5 \Omega$. В случае 1 напряжение между его концами равно$P_{wire} = 500V$.$P = \frac{V^2}{R}$дает$0.5MW$. Есть два провода, поэтому общая мощность, потребляемая проводами, равна$1MW$это то, что я назвал$P_{loss}$. Выполнение этого для случая 2 дает потерю всего$1W$. В этом суть упражнения: при увеличении напряжения питания мне нужен меньший ток для обеспечения той же мощности. Это означает меньшее напряжение между концами питающих проводов и меньшую мощность потерь в них.

Обратите внимание, что мне нужно было отрегулировать нагрузку между случаями 1 и 2. Я не просто увеличил напряжение питания без изменения нагрузки; это будет иметь совсем другой эффект. Вот простой, но, возможно, не реалистичный пример. Моя нагрузка$1000$резистивные нагревательные элементы. Каждый предназначен для приема$1000V$и производить$1000W$. Таким образом, мы можем сделать вывод, что предполагаемый ток через них равен$1A$и сопротивление$1000 \Omega$. Если я подключу их все параллельно, то они все равно понадобятся$1000V$но чистое сопротивление нагрузки будет$1 \Omega$, это мой случай 1. Далее соединяю их последовательно, чистое сопротивление будет$1000000 \Omega$и мне нужно поставить$1000000V$. Это мой случай 2.

Я проигнорировал осложнения из-за эффектов переменного тока и других факторов, например утечки через изоляцию. Реальная нагрузка, вероятно, добавит много сложностей, но я надеюсь, что это поможет понять идею.

Что вас смущает, так это разница между приложенным напряжением и падением напряжения на линии передачи.

Рассмотрим простую схему с последовательно соединенными источником напряжения, резистором и «устройством». Здесь прибор играет роль всего, что питается по линиям электропередачи, резистор играет роль самих линий электропередачи, а источник напряжения - это электростанция.

При обсуждении мощности, вырабатываемой электростанцией, имеем$P=V_pI_p$, где индекс$p$указывает, что это на электростанции. Потери мощности в линиях электропередачи равны

Однако по закону тока Кирхгофа ток, протекающий от электростанции, равен току, протекающему по линиям электропередачи. То есть,$I_p=I_t$. С другой стороны, этого нельзя сказать о напряжении.

Чтобы определить падение напряжения на наших линиях передачи, мы должны рассчитать его, используя закон Ома, то есть$V_t=I_tR$. А если применить этот расчет к$P_l=V_t^2/R$, в итоге получаем$P_l=I_t^2R$назад снова.

Мы можем представить себе сценарий, который меняет роли$V$и$I$- предположим, мы наблюдаем ситуацию короткого замыкания. У нас есть источник напряжения, резистор и «устройство» параллельно. В этой ситуации напряжение на резисторе и «устройстве» будет равно вырабатываемому напряжению источника питания.

Затем, чтобы оптимизировать поток энергии в устройство, мы хотим максимизировать ток и минимизировать напряжение, поскольку потери мощности через резистор будут пропорциональны квадрату напряжения (поскольку это «фиксированное» значение).

Здесь есть две проблемы: рассеиваемая мощность линий передачи и передаваемая мощность. Отдаваемая мощность - это, прежде всего, весь смысл линий электропередач. Хотя снижение напряжения, конечно, уменьшит рассеиваемую мощность, оно также уменьшит отдаваемую мощность. На самом деле нас интересует не минимизация рассеиваемой мощности, а скорее минимизация отношения рассеиваемой мощности к отдаваемой мощности.

Мощность, рассеиваемая компонентами цепи, пропорциональна эффективному сопротивлению этого компонента, поэтому мы можем увеличить долю мощности, потребляемой нашими устройствами, за счет увеличения их эффективного сопротивления. А с трансформаторами дело в том, что когда мы понижаем напряжение, мы увеличиваем эффективное сопротивление устройств на пониженной стороне. То есть, если мы понизим напряжение в раз$10$, то устройство на понижающем участке цепи с сопротивлением$R$добавит$10R$к полному эффективному сопротивлению всей цепи.

Снижаем напряжение . Мы уменьшаем напряжение на части цепи с потерями, от одного конца до другого каждого проводника самой линии передачи, уменьшая ток, протекающий через них.

Однако целью линии передачи является мощность передачи, поэтому мы максимизируем ее, максимально увеличивая передающее напряжение между двумя проводниками.

Вы должны обратить внимание на то, где напряжение и почему.

Давайте начнем со схемы, которая разумно моделирует электрическую систему:

• Источник преобразует механическую/химическую/тепловую энергию в электрическое напряжение и ток. Источник имеет конечную мощность (ватт). Но напряжение и ток могут быть гибкими, особенно при использовании трансформаторов.

• Линия передачи представляет собой пару длинных медно-алюминиевых кабелей. Он в основном действует как простой резистор. Поскольку добавление/замена кабелей требует больших усилий, мы можем предположить, что это сопротивление фиксировано.

• Вообще говоря, нагрузка имеет определенную требуемую потребляемую мощность. В среднем дом может потреблять 1000 Вт. Удвоение напряжения питания не заставит жильцов потреблять больше энергии. Если напряжение меняется (например, 120 В в Америке против 230 В в Европе), нагрузку можно компенсировать, используя трансформаторы, изменяя сопротивление резистивных устройств и т. д., чтобы поддерживать более или менее постоянное энергопотребление.

Что касается утверждений в вашем вопросе,$P = I^R$,$P = VI$, и$P = \frac{V^2}{R}$все технически правильно для каждого компонента. В то время как каждый компонент испытывает один и тот же ток, каждый компонент может иметь разное напряжение и сопротивление, следовательно, разную мощность. Так что вам нужно анализировать мощность каждого компонента в отдельности.

Сравнительный пример:

Нагрузка хочет потреблять 2 Вт. Линия передачи имеет сопротивление 1 Ом. Потенциал источника 5 В. Сколько мощности теряется?

$V_\text{source} = V_\text{load} + V_\text{line} = 5\text{ V}$. (закон напряжения Кирхгофа)

$I_\text{source} = I_\text{load} = I_\text{line}$. (действующий закон Кирхгофа)

$P_\text{load} = V_\text{load}I_\text{load} = 2\text{ W}$. Так$V_\text{load} = (2\text{ W}) / I_\text{load}$.

$V_\text{line} / I_\text{line} = 1\text{ Ω}$. Так$V_\text{line} = I_\text{line} × (1\text{ Ω})$.

Заменять:$5\text{ V} = V_\text{load} + V_\text{line}$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{line} × (1\text{ Ω})$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{load} × (1\text{ Ω})$.

Умножить:$(2\text{ W}) + I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) = (5\text{ V}) × I_\text{load}$.

Переставить:$I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) - I_\text{load} × (5\text{ V}) + (2\text{ W})= 0$.

Примените квадратичную формулу:$I_\text{load} = (5\text{ V} ± \sqrt{(-5\text{ V})^2 - 4(1\text{ Ω})(2\text{ W})}) / (2(1\text{ Ω}))$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 4(1\text{ V}/\text{A})(2\text{ V}×\text{A})}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 8\text{ V}^2}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{17}\text{ V}) / (2\text{ V}/\text{A})$
$≈ (0.438\text{ or }4.562)\text{ A}$.

Мы возьмем меньшее решение, потому что оно тратит гораздо меньше энергии в линии передачи. Наконец, у нас есть$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.438\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.192\text{ W}$.

Затем нагрузка по-прежнему хочет потреблять 2 Вт. Линия неподвижной передачи имеет сопротивление 1 Ом. Но потенциал источника 30 В. Сколько мощности теряется?

Проделав тот же вывод, получим$I_\text{load} ≈ 0.067\text{ A}$. Наконец, у нас есть$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.067\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.004\text{ W}$.

Из комментариев этот другой вопрос/ответ отвечает на ваш вопрос , но я добавлю немного больше информации.

Именно движение электронов в проводнике вызывает потерю энергии во время передачи, поэтому, если бы вы использовали большой ток и низкое напряжение для передачи энергии, вы максимизировали бы количество движущихся электронов и, следовательно, максимизировали бы количество потерь энергии.

Использование высокого напряжения и низкого тока означает, что движется меньше электронов (хотя они движутся с большей силой), и это меньшее количество электронов рассеивает меньше энергии.

Физика потери мощности заключается во взаимодействии электронов, несущих ток, с материалом. Вот почему уравнения$P=I^2R$и$P=V^2/R$, хотя обычно математически эквивалентны, не эквивалентны по физическим основаниям.

Более того, можно представить ситуации, когда есть конечное напряжение, но нет тока и, следовательно, нет потери мощности. В другом случае, если у нас есть ток без напряжения (например, из-за инерции, когда проводник ускоряется), потери мощности действительно происходят.

Наконец, на микроскопическом уровне понятие напряжения неприменимо. Вместо этого у нас есть:

Почему бы нам не использовать формулу P=RV^2

Это дает вам мощность, а не потерю мощности, как указано в комментарии Энди Ньюмана. Потери мощности, которые вы хотите свести к минимуму, по-прежнему незаменимы.$I^{2}R$.