Являются ли большие гало-орбиты вокруг L₁ и L₂ предпочтительными по сравнению с малыми орбитами по причинам, отличным от геометрических?

Есть несколько причин, по которым космические корабли отправляются на псевдоорбиты (на самом деле они не являются «орбитами») относительно нестабильных точек Лагранжа. Наименее важная причина заключается в том, что только один космический корабль может находиться в одной из этих точек Лагранжа. Широкие псевдоорбиты позволяют нескольким космическим кораблям одновременно работать вблизи одной из этих точек Лагранжа.

Что еще более важно, эти точки Лагранжа являются чем-то вроде вымысла в смысле сферической коровы. Точки Лагранжа стационарны только в контексте движения одного тела по круговой орбите вокруг другого, более массивного тела. Добавьте эллиптические орбиты, и точки начнут двигаться. Добавьте возмущения от других тел, таких как Луна в случае точек Лагранжа Солнце-Земля, Солнце в случае точек Лагранжа Земля-Луна, а также Юпитер, Венера и другие планеты, а также точное местоположение точки Лагранжа. Точки Лагранжа становятся немного размытыми.

Наконец, предположим, что какая-то организация хочет, чтобы космический корабль находился точно в одной из этих нечетких точек. Это невозможно по ряду причин. Инерциальный измерительный блок космического корабля не может определить, что он находится в точке Лагранжа. Вместо этого его нужно было бы вычислить. Это рассчитанное положение (состояние наведения) по своей сути будет ошибочным. Что еще хуже, то, где космический корабль думает, что он находится (состояние навигации), также будет ошибочным. Что еще хуже, двигательная установка и системы управления также несовершенны.

Лучшее, что можно было бы сделать, это удерживать космический корабль в пределах некоторого контрольного объема, окружающего точку. Алгоритм управления обязательно будет включать зоны нечувствительности, области, в которых двигатели не срабатывают по нескольким причинам. Во-первых, это природа подруливающих устройств на этих транспортных средствах, которые либо включены, либо выключены (они не дросселируются). Это предполагает использование того, что называется релейным контролем. Что еще более важно, камеры или другие приборы обычно нельзя использовать во время запуска двигателя. Релейное управление является оптимальным как с точки зрения теории управления, так и с точки зрения эксплуатации.

Слишком маленький контрольный объем приведет к невозможности. (Это невозможно.) Небольшой допустимый контрольный объем приведет к системе, которая включает частые запуски двигателей, которые потребляют большое количество топлива и делают научную часть миссии бесполезной. Требуется несколько больший контрольный объем.

Это, однако, не позволяет приблизиться к точке Лагранжа. Этот подход также не использует преимущества орбитальной механики. Космический корабль на псевдоорбите вокруг одной из этих точек Лагранжа явно использует преимущества орбитальной механики. Хотя эти псевдоорбиты не являются стабильными, требования к удержанию станции для них значительно снижены по сравнению с требованиями для подхода с контрольным объемом сопоставимого размера.

Это дополнительный ответ, потому что он по-прежнему включает геометрию, хотя на самом деле это геометрия будущего.

Вкратце: большие гало-орбиты определенно предпочтительнее малых гало-орбит, потому что маленькие не являются гало-орбитами! Это будут перекрещивающиеся орбиты Лиссажу, и рано или поздно они окажутся вдоль оси между двумя телами (геометрические причины), даже если они изначально проходят через эту область.

В этом интересном ответе была найдена статья о спутнике обратной стороны Луны Чанъэ-4 под названием «Сорокиный мост» из фольклорной сказки о влюбленных, пересекающих Млечный Путь о Цюэцяо, который будет (среди прочего) спутником-ретранслятором Чанъэ-4. . Они оба указывают, что Queqiao будет находиться на гало-орбите вокруг точки L2 Земля-Луна, так что он всегда будет находиться в прямой видимости как с обратной стороны Луны, так и с Землей.

Это побудило меня пересмотреть стостраничный том Роберта В. Фаркухара « Использование гало-орбит в продвинутых лунных операциях », NASA Tech. Обратите внимание на D-6365.

В разделе II.B.2.b он указывает:

Для каждого значения$A_y$> 32 871 км, есть соответствующее значение$A_z$это создаст номинальный путь, на котором основные периоды колебаний оси Y и оси Z равны. В этом случае номинальный путь, видимый с Земли, никогда не будет проходить за Луной. Точные отношения между$A_y$, а также$A_z$, для этого семейства номинальных путей приведен на рис. 5.

В первом порядке движение объекта вблизи точки равновесия L2 является периодическим в плоскости x, y орбиты Луны , а также периодическим вне плоскости в направлении z. Однако период xy и период z не обязательно равны! Паттерн, созданный гармоническим движением по двум осям, где периоды не обязательно должны быть идентичными, называется шаблоном Лиссажу , и точно так же эти орбиты называются орбитами Лиссажу. Проблема в том, что в отличие от равных периодов, приводящих к «красивой гало-орбите», они рано или поздно сдвинутся так близко к оси Земля-Луна, что связь с Землей будет заблокирована.

Это хорошо известная проблема. Например, рано или поздно DSCOVR окажется так близко к линии прямой видимости Земли с Солнцем, что связь будет потеряна на недели или дольше.

Следовательно, причина того, что большие гало-орбиты определенно предпочтительнее малых гало-орбит, заключается в том, что малые гало-орбиты не являются гало-орбитами! Хотя их можно отнести к «категории гало», если они недостаточно велики, они не смогут иметь равные периоды в плоскости и вне плоскости и на самом деле будут просто орбитами Лиссажу с неравными периодами. В то время как, если они достаточно велики, их можно построить как орбиты Лиссажу с равными периодами и, следовательно, они будут правильными гало-орбитами. Хотя это не автоматическая тщательная настройка соотношения плоскостных и внеплоскостных амплитуд ("Для каждого значения$A_y$> 32 871 км, есть соответствующее значение$A_z$..." цитата из Farquhar.

Одна мысль - дорожно-транспортные происшествия. Как только вы поместите первый спутник точно в рассматриваемую точку L, никакие другие спутники не смогут занимать эту позицию. И поскольку это гравитационно стабильные точки, их повторное смещение в конце их жизни обходится относительно дорого. Таким образом, чтобы быть хорошими соседями для других миссий по соседству, вы предпочтете вращаться вокруг точки L, что увеличивает количество миссий, которые могут выполняться одновременно.

Дополнительным полезным свойством большой орбиты является более легкое избегание затмений:

Бумага Gaia «GAIA: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ С УСИЛЕНИЕМ ОГРАНИЧЕНИЙ» 2014 :

Из-за того, что размер орбиты Лиссажу ограничен менее чем 15 ◦ , могут возникнуть неблагоприятные условия по отношению к Луне, когда Луна вызывает частное затмение в течение длительного периода времени (до 42 часов). Хотя это не проблематично в отношении выработки солнечной энергии, это нежелательно в отношении теплового баланса ... эта ситуация больше не могла возникнуть из-за измененных условий выведения, что привело к более благоприятным условиям в отношении траектории Луны из-за большего внеплоскостные амплитуды .

Предотвращение затмения Земли: Любая орбита Лиссажу с малой амплитудой вокруг SEL2 будет иметь затмение, следующее за естественным движением . Выбрав подходящие начальные условия, время до затмения обычно можно увеличить до 6,5 лет для орбит с SSCE ∼ 15 ◦ , если выбрать соответствующие начальные фазовые углы.

В документе JWST «LAUNCH WINDOW TRADE ANALYSIS FOR THE JAMES WEBB SPACE TELESCOPE» 2016 перечислены некоторые ограничения на орбиту L2 Солнце-Земля:

Table 1. JWST Launch Window Constraints.
Constraint. Value. Requirements/Constraint Driver(s)
LPO Box: Maximum RLP Y - 832,000 km - Communications
LPO Box: Maximum RLP Z - 520,000 km - Science (Stray light)
Maximum SCAT finite-burn duration - 11,425 sec - Propulsion 
Minimum precision of SCAT finite-burn duration - 0.2 sec - Propulsion 
MCC Available ΔV - 58.5 m/s - Mass & Propulsion
Mission Lifetime Goal - 10.5 years - Science
Lunar / Earth Eclipse - None allowed - Power and Thermal

Ограничения LPO определяют коробку с центром в точке L2 с тремя измерениями в направлениях RLP X, Y и Z... Ограничения Y и Z основаны на требованиях к связи и рассеянному свету. Требование к рассеянному свету защищает инструменты JWST от солнечного, лунного и земного рассеянного света. Как видно на рис. 3, требования LPO могут быть выполнены общей категорией LPO, которая включает торы, квазигало и Лиссажу.