Эффект земли масштабируется 1:1 с wingpsan?

Это определенно не городская легенда. Однако он также не масштабируется 1-1 с размахом крыльев. Скорее, он масштабируется нелинейно с отношением высоты над землей к пролету ($h/b$). Простейшее аналитическое предсказание эффекта земли может быть получено из теории потенциала и циркуляционной теории подъемной силы.

Мы знаем, что крыло можно смоделировать как подъемную линию, состоящую из линии вихря, связанного с крылом, и тянущихся за ним вихрей, имеющих вид подков . Запаздывающие вихри вызывают нисходящий поток на крыле и повсюду. А как насчет земли прямо под крылом? Из-за граничного условия касания невязкого потока индуцированный нисходящий поток обязательно должен быть равен нулю везде на земле.

В контексте циркуляционной теории подъемной силы единственный способ добиться этого — создать зеркальное крыло под землей, при этом плоскость основания будет плоскостью симметрии, например:

Поскольку изображение крыла точно перевернуто, оно создает поток вверх , который уменьшает общий поток вниз на реальном крыле. В суперупрощенном случае одиночного подковообразного вихря (что неверно) после некоторых математических вычислений индуцированный поток вниз в корне крыла теперь равен:

где$w_{i_\infty}$нисходящий поток, вызванный без изображения земли (т.е. в свободном воздухе). Оказывается, последний фактор также является хорошим приближением к полному снижению индуктивного сопротивления при эффекте земли. Как вы можете видеть, на половине размаха крыла от земли у нас есть 80% сопротивления, вызванного свободным воздухом; на расстоянии одного полного размаха крыла мы находимся на уровне 94%. Эффект быстро пропадает.

Вы можете прочитать эту лекцию Массачусетского технологического института о граунд-эффекте (из которой я взял приведенную выше диаграмму) для получения упрощенного предсказания граунд-эффекта. Более точный учет влияния земли можно найти в справочных материалах, таких как Raymer и ESDU Item 72023.

Это не более чем эмпирическое правило , и довольно плохое.

Как правильно указано в ответе Джимми, эффект земли экстенсивно увеличивается с отношением высоты к пролету, и эффект в первую очередь заключается в уменьшении индуцированного сопротивления.

Однако это приближение применимо только к данному неподвижному воздушному судну. Это часто приводит к неверному выводу, что здесь задействован сам размах крыльев, и исходное эмпирическое правило «одного размаха крыльев» подкрепляет его. Беспокойство, выраженное в последнем абзаце вашего вопроса, показывает, что легко почувствовать, что это должно быть неправильно. К сожалению, это очень распространенное заблуждение.

Правда в том, что эффект земли отрицательно связан с размахом крыла и положительно связан с хордой крыла . Хорда крыла или, точнее, отношение высоты к хорде.$h/c$, является лучшим фактором для использования для приближений.

Конечно, для данного самолета (крыла) с фиксированным соотношением$b/c$(читай соотношение сторон), можно выразить эффект на основе размаха крыльев или хорды. Но размах крыльев вводит в заблуждение.

В самом деле, если мы удвоим размах крыла и, соответственно, вдвое уменьшим хорду, сохранив все остальное (особенно подъемную силу и высоту) прежними, что произойдет с экранным эффектом? Это уменьшит , вопреки правилу «размаха крыльев».

Это прямо не противоречит выводу ответа Джимми; скорее следует помнить, что индуцированное сопротивление ($w_{i_\infty}$) в этом случае также уменьшится. Когда мы приближаемся к бесконечному соотношению сторон, как индуктивное сопротивление, так и эффект земли будут стремиться к нулю. Околонулевой аккорд ясно и интуитивно указывает на это.

Вы можете заметить, что самолеты, использующие эффект земли, всегда имеют короткие крылья с широкой хордой. Причина именно в этом: высота, на которой становится заметным экранный эффект, зависит от хорды, а не от размаха крыла, для данной подъемной силы. Интересно, что в российской аэрокосмической школе (а СССР/Россия известны своими экранопланами ) размах крыла никогда не использовался в качестве косвенного показателя для расчетов экранного эффекта. Только хорда крыла.