Есть ли какая-либо научная причина, по которой три ноты считаются необходимыми для создания «однозначной» гармонии?

Короче говоря, нет. Нет никакой научной причины, по которой для создания однозначной гармонии требуются три ноты.

Это самореализующийся вопрос в том смысле, что мы уже «определяем» гармонию (неявно) в терминах 3-х, 4-х, а иногда и 5-ти нотных аккордов.

В аналогичном посте, который мы обсуждали здесь , аккорды (будь то 2, 3 или более нот) зависят от контекста.

Я уверен, что найдется какой-нибудь гениальный музыкант, который мог бы или напишет двухголосную «гармонию», которая иногда делает «третью ноту» неявной, а иногда переносит вас в места, о которых вы совершенно не подозревали, чего не могло быть. сделано с тремя нотами.

Еще один фундаментальный вопрос: были ли аккорды изобретены или открыты? Можно предположить, что сначала к человеку пришли мелодии, а затем гармония и аккорды. Итак, вопрос в том, если бы мы слушали мелодии из других культур, скажем, 3 или 5 тысяч лет назад, а) могли бы мы добавить к ним аккорды и б) ответили бы певцы, сказав: «Это именно то, что означает песня, вы только что закончили это"?

Я также думаю про себя, что, вероятно, большинство (но не все) вызывает esp. крики птиц в природе - это две ноты..

Мне кажется, что поскольку для составления аккорда требуются три ноты, это и является причиной двусмысленности. Возьмем две ноты E - G.

Я бы сказал, что это двусмысленно, потому что само по себе это, вероятно, заставило бы меня услышать гармонию ми минор, если бы она была написана как низкая ми высокая соль (где-то). Переверни это, а может и нет.

Однако C-E-G будет аккордом C. E-G-B будет звучать как ми минор. A-E-G, вероятно, заставили бы меня подумать об A7.

Я бы сказал, что две ноты могут прекрасно создать гармоническую прогрессию, просто послушайте любую транскрипцию Баха для классической гитары для начинающих, и вы ее услышите. Однако вы можете легко нарушить это, добавив третью ноту (Easy Jazz Bach транскрипции для классической гитары :)). Я полагаю, что эта третья нота должна была укрепить гармоническую последовательность, которая в противном случае была бы двусмысленной.

Я думаю, что над этими тремя нотами было бы намного сложнее добавить ноты и фактически создать впечатление изменения гармонической последовательности, вместо этого я думаю, что это просто в конечном итоге будет окрашено расширенными гармониями.

Слои различий

Если бы кто-то спросил: «Что это за аккорд?» или "что это за гармония?" мы могли бы ответить с разной степенью конкретности. Разница между CMajи CMaj6намного меньше, чем разница между CMajи Cmin. Это предполагает наличие слоев различения, а в основе лежит некий «самый фундаментальный» способ различения аккордов. В чем же заключается это самое принципиальное отличие? 3-й и 5-й. Но нам нужен еще и корень, чтобы мы знали, какие ноты 3-я и 5-я. Это устанавливает требование в 3 ноты для создания определенного аккорда: 1-я для установления основного тона, а 3-я и 5-я для определения качества аккорда.

Роль гармонической функции

Почему a CMajи CMaj6(или CMaj7и CMaj9) так похожи? Я думаю, это из-за гармонической функции. Они играют одну и ту же роль в гармонии и в значительной степени взаимозаменяемы. Это не означает, что один не будет лучшим выбором, чем другой - будут сценарии, когда, например, CMaj6не дополняет мелодию или разрешение, а также CMaj. Но даже в этих случаях, хотя замена может ухудшить качество музыки, тем не менее ее можно произвести без изменения основной гармонической функции аккорда. Напротив, изменение CMajаккорда на Cminаккорд или на Cdimаккорд повлечет за собой (обычно резкое) изменение функции аккорда.

Почему это так ограничено

Таким образом, качество аккорда зависит от 3-й и 5-й, потому что эти ноты в значительной степени определяют и различают различные гармонические функции. Но, конечно, это крайне ограниченное утверждение, потому что гармоническая функция может варьироваться от культуры к культуре, от жанра к жанру и от периода к периоду времени. Многие люди, которые говорят, что «аккорд должен состоять как минимум из 3 нот», на самом деле имеют в виду что-то гораздо более узкое и отвергнут идею о том, что ноты C…C#Dобразуют определенный аккорд. На самом деле, когда мы придерживаемся этого критерия, мы работаем строго в определенной западной традиции. Мы легко можем представить себе музыкальную традицию, существовавшую десятки тысяч лет назад, где каждая последовательность была I-vi, а единственная разница между песнями заключалась в мелодии/распеве. В этом случае 1-го и 3-го будет достаточно, чтобы определить аккорд. Если существует меньше типов аккордов, то для их различения требуется меньше информации. Мы могли бы даже представить музыкальную традицию, которая развивается так, что, например, аккорд V всегдаиграл всего двумя нотами. Каждый раз, когда мы слышим этот аккорд из двух нот, мы сразу знаем, что это V-образный аккорд. (Я бы предположил, что есть примеры из реального мира, чтобы проиллюстрировать мою точку зрения, но мои знания слишком неполны, чтобы утверждать, что они могут быть, не рискуя культурной нечувствительностью.)

Почему это так распространено?

Таким образом, подход 3 ноты = определенный аккорд имеет очевидные ограничения. Тем не менее, он невероятно вездесущ (по крайней мере, на Западе, а может, и в других местах) и по этой причине обладает огромной объяснительной силой. Это укоренилось до такой степени, что заманчиво думать о требовании трех нот как о фундаментальной истине. Тем не менее, это не может быть фундаментальным, потому что ничто в физике или психоакустике не препятствует созданию более простой музыкальной традиции, в которой (а) 2-х нотным аккордам отводились специфические и уникальные функции по сравнению с 3-х нотными аккордами, или где (б) мало существует достаточно аккордов, чтобы их можно было различить, используя только 2 ноты, или где (c) аккорды никогда не имеют более 2 нот.

Я не знаю, почему трезвучие так распространено как фундаментальная гармоническая структура. Я подозреваю, что это комбинация биологии + приборостроения + исторической традиции. Когда голос говорит или поет, мы производим гармоники . Простейшие однонотные инструменты также производят гармоники. Поскольку музыкальные традиции складывались на протяжении всей истории, они начинаются с человеческого голоса и простых инструментов, а затем усложняются. Но знакомство с гармоническими рядами могло подсказать пути постоянно возрастающей сложности музыкальной традиции. По крайней мере, нетрудно представить, что первый человек в историичтобы гармонизировать, просто пели то, что они уже слышали: более высокие ноты из гармонического ряда. В результате такого развития музыкальной традиции возникнет положительная обратная связь: аккорды, взятые из гармонического ряда, будут казаться более знакомыми, и в целом люди склонны наслаждаться более знакомой музыкой/звуками. Точно так же, как новорожденные дети узнают голоса своих матерей, гармонический ряд мог бы обладать непосредственным биологическим преимуществом благодаря своему знакомству с голосом и с первыми однотонными инструментами. Таким образом, кажется разумным, что аккорды будут развиваться вокруг 1-го, 3-го и 5-го, и что это может быть одним из самых ранних вещей, которые стали систематизироваться в развитии музыкальной традиции.

Примечание: в некотором смысле это похоже на « просто так », и у этого подхода, безусловно, есть ограничения. Например, мажорная терция не появляется, пока мы не достигаем 5-й гармоники , так что, возможно, этот аргумент нельзя распространить на ноты за пределами трезвучия, потому что гармоники выше 5-й просто слишком слабы, чтобы их можно было услышать.

Некоторые двухнотные гармонии действительно имеют «научное обоснование того, почему добавление третьей ноты внезапно создает качественно другой эффект».   Три эффекта, которые иногда проявляются, можно лучше понять после упоминания комбинированных тонов .
1. Тембр (тонкий фактор)
2. Интонация (значимый фактор)
3. Осязаемость (менее научный фактор)

Многие гармонии из двух нот выходят за рамки подразумеваемой третьей ноты и создают звуковую иллюзию гармонии из трех нот. Результат может создать как проблемы, так и возможности, как прекрасно представлено в блоге A Mind for Madness .

Математическая теория музыки 3:   Комбинация тонов
[ . . . ]
Такие композиторы, как Бах, были близко знакомы с этим явлением. Вместо того, чтобы заставить его делать неожиданные вещи с его композициями, он использовал его в своих интересах. Когда он писал двухчастные инвенции, было только две мелодии друг над другом, но из-за комбинированных тонов это звучало гораздо более детально, как будто игралось гораздо больше частей. Он знал бы, что в тех частях, где ему нужно движение вперед, он будет использовать неустойчивые формы интервалов, а там, где он хочет разрешения, он будет использовать устойчивые формы.

Когда дела идут плохо, реальная сыгранная третья нота может спасти испорченный благонамеренный аккорд из двух нот, в основном затмевая разрушительные эффекты.

1. Тембр можно незаметно нарушить.   Комбинированные тона мягкие, как безликие синусоидальные волны, которые могут звучать навязчиво, когда исходные гармонии из двух нот стремятся к изысканным тембральным сочетаниям.

Более того, эти тона будут проявляться с разной силой и смешиваться с разными интервалами во время двухнотного гармонического пассажа, как третий исполнитель, постоянно меняющий инструменты и стили.

2. Интонация может испортить аккорд.   Иллюзорная третья нота (комбинированный тон) иногда сильно не соответствует создаваемому ею аккорду. Вот демонстрация, которая работает на любом фортепиано, будь то акустическое или электронное. Играйте только две верхние ноты каждого аккорда и слушайте третью (в скобках) ноту. Второй нотоносец суммирует полученные аккорды.

Эти примеры находятся в диапазоне, где комбинированные тона сильны. Точная высота звука в первых двух интервалах помогает понять, почему они в разной степени фальшивы.

Гармония из 3 полутонов E ₅ на частоте 659 Гц и G ₅ на частоте 784 Гц создает иллюзорную ноту на частоте 534 Гц, разделенную той же разницей в высоте тона. Эта новая высота достаточно близка к C ₅ на частоте 523 Гц, чтобы сформировать трезвучие CEG до мажор, но промахивается достаточно, чтобы звучать явно фальшиво.

Гармония из 4 полутонов E ₅ при 659 Гц и G ^♯ ₅ при 830 Гц работает лучше. Одна из причин заключается в том, что иллюзорная нота на частоте 488 Гц относительно близка к ноте B ₄ на частоте 494 Гц , которая была бы частью перевернутого ми-мажорного  аккорда BEG ^{♯ .} Другая причина заключается в том, что разница высоты тона 171 Гц относительно близка к E ₃ на частоте 165 Гц, основной ноте этого аккорда.

3. Осязаемость, за неимением лучшего термина.   Какими бы слышимыми ни были комбинированные тоны, они все же отличаются от сыгранных нот. Их незавершенность может расстроить музыку, которая должна быть спокойной.

Это второстепенный момент, по общему признанию, но у него есть неотразимый визуальный аналог. Чувствуете ли вы бледно-темные пятна там, где их нет, в некоторых угловых промежутках этой иллюзии Германна ?

И вскоре вы не чувствуете облегчения от мест, где эти капли действительно существуют?

Дополнительная литература
Википедия: Комбинированный тон
Музыка SE: ​​Классические примеры «пятого голоса» или «призрачного сопрано»
Музыка SE: ​​Можно ли создать иллюзию субгармоники?
Британская энциклопедия: комбинированный тон
Британская энциклопедия: шум — ухо как анализатор спектра
Разум для безумия: математическая теория музыки 3: комбинированные тоны