Массовое измерение 6 КЭД-лагранжиан

Рассмотрим лагранжиан КЭД

л КЭД "=" − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν + ψ ¯ ( я Д мю γ мю − м ) ψ .

Мне нужно расширить лагранжиан до измерения массы 6, конечно, соблюдая все симметрии/инвариантности теории. Мой профессор сказал мне, что можно игнорировать псевдоскалярные термины, такие как ψ ¯ γ 5 ψ , поскольку теория должна быть инвариантной по четности. А как насчет произведения двух псевдоскаляров

Δ л "=" ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ .
Почему это не может быть членом моего лагранжиана? Есть ли проблема с одной из инвариантностей?

Вам нужно уточнить вопрос. Такой термин, как 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 допускается в КТП и имеет размерность 6, но это не то, что мы называем КЭД, и я думаю, что, скорее всего, это также не является частью эффективного действия КЭД.
@Костас Умм, поскольку это разрешенный термин, он должен быть там, чтобы получить перенормируемость, верно? И мы как бы должны назвать это КЭД, потому что это была бы единственная перенормируемая теория поля Дирака с локальными U ( 1 ) инвариантность. Поправьте меня, если я ошибаюсь.

Ответы (1)

Мы говорим о киральной инвариантности, верно?

Прежде всего, массовый термин

м ψ ¯ ψ
нарушает киральную симметрию. Итак, если ваш профессор требует киральной инвариантности, то мы имеем дело с безмассовой КЭД.

Для безмассовой КЭД вы можете добавить кирально-симметричный массовый член размерности 6, например (4-фермионное взаимодействие НИЛ)

Δ л "=" г ( ψ ¯ ψ ψ ¯ ψ − ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ ) .
Обратите внимание, что

  • Индивидуальный член псевдоскалярного псевдоскалярного взаимодействия (второй член) не является кирально симметричным (нет проблем с локальной калибровкой). U ( 1 ) инвариантность и лоренц-инвариантность, хотя). Однако объединение скалярных и псевдоскалярных членов действительно соблюдает киральную симметрию.
  • Массовая размерность 6 4-фермионные взаимодействия неперенормируемы. Следовательно, определенный режим регуляризации является неотъемлемой частью модели.

С другой стороны, если вы откажетесь от киральной симметрии, то «комплексный» массовый член вполне законен:

м ψ ¯ е θ я γ 5 ψ "=" м потому что ⁡ θ ψ ¯ ψ + м грех ⁡ θ ψ ¯ я γ 5 ψ .
См. подробности здесь: Почему бозон Хиггса С п даже?

Поскольку вы рассматриваете термины для измерения массы 6, для полноты картины не пропустите термины для измерения массы 5, например

я ψ ¯ γ мю γ ν Ф мю ν ψ ,
и термины размерности массы 6, такие как
я ψ ¯ γ мю γ ν γ р Ф мю ν Д р ψ .

Массовое измерение 6 КЭД-лагранжиан
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v