Что означают термины с полуцелым «LLL», например 3[3/2]1/23[3/2]1/2^3[3/2]_{1/2}?

Эти состояния представляют собой промежуточные схемы связи, находящиеся на полпути между обычными$LS$сцепление и более экстремальные$jj$связь, которая происходит в более тяжелых атомах, где релятивистские эффекты означают, что спин-орбитальная связь для каждого отдельного электрона может соответствовать или превышать орбитальную связь между различными электронами. Промежуточные схемы соединения находятся между ними, с$jj$связь для ядра, которая является более релятивистской, но$LS$муфта для внешней оболочки, где в этом нет необходимости.

Наиболее четкое объяснение того, что представляют собой различные связи и как они обозначаются, которое я нашел, содержится в руководстве NIST « Атомная спектроскопия: сборник основных идей, обозначений, данных и формул » и, в частности, в главе 9: обозначения для различных схемы связи , хотя Р.Д. Коуэн в теории атомной структуры и спектров также рассматривает это.

В общем, это не рассматривается глубоко, потому что состояния с такими связями относительно редки. Копание в схемах уровней нижних рядов таблицы Менделеева обнаруживает много$LS$-связанные уровни, значительная часть$jj$муфты и лишь небольшое количество промежуточных муфт. Однако они появляются в некоторых более разумных местах, включая все валентно-возбужденные состояния неона .

Промежуточные состояния связи обычно используются для возбужденных состояний, в которых есть ядро ​​с ненулевым угловым моментом и внешняя оболочка с достаточно хорошо определенным полным спином, т. е. для которых общий спин внешней оболочки является относительно хорошим квантовым числом, или в другими словами, в основном коммутирует с гамильтонианом. Это случается довольно редко, поэтому нет особого смысла обучать схемам промежуточной связи вне специальных учебников по атомной спектроскопии. Тем не менее, эти состояния время от времени становятся актуальными — в основном благодаря квантовой информации и схемам квантовой метрологии больших ионов — поэтому полезно знать, что они существуют и примерно как они работают.

Существует четыре основных схемы соединения:

• $LS$муфта, с терминальными символами вида$^{2S+1}L_J$
• $jj$муфта, с терминальными символами вида$(j_1,j_2)_J$
• $J_1K$муфта, с терминальными символами вида$^{2S_2+1}[K]_J$
• $LK$муфта, с терминальными символами вида$^{2S_2+1}[K]_J$

Кроме того, промежуточные схемы связи также иногда обозначают в виде$^{2S+1}L[K]_J$, с$L$быть буквой и$K$полуцелое или целое число. (Для примера с целым числом$K$, посмотреть состояние$^2[3]_{5/2}$ здесь .) Таким образом, два состояния из вопроса,$^3[3/2]_{1/2}$а также$^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, являются одним и тем же состоянием в разных обозначениях.

Чтобы увидеть, как работают эти символы терминов, давайте проработаем состояния в вопросе. Иттербий — это большой атом, находящийся в конце секции лантанидов периодической таблицы, и он имеет конфигурацию в основном состоянии$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^2$, поэтому его катион$\mathrm{Yb}^{+}$из него вырван один электрон с конфигурацией основного состояния$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^1$. Рассматриваемое состояние является возбужденным состоянием; точнее, он имел один из$f$электроны удалены и помещены в$5d$оболочка. На странице уровней энергии NIST указана конкретная конфигурация того, как это происходит:

$$4 f^{13}(^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2})\ 5d6s(^3\mathrm D).$$

Итак, вокруг куча электронов — всего пятнадцать — но сначала они соединяются в оболочки, а затем оболочки соединяются.

• The $f$оболочка связываться с термином$^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2}$, с четко определенным$J_1$. Это выглядит уродливой комбинацией с тринадцатью электронами, но на самом деле это просто, потому что оболочка почти заполнена и почти все уравновешивается. Есть один электрон$l$это не отменено, и это дает оболочке ее$\mathrm F$персонаж с$L_1=3$; точно так же есть одно неотмененное вращение, дающее оболочке дублет$S_1=1/2$персонаж. Эти два угловых момента затем объединяются в угловой момент оболочки.$J_1=L_1+S_1=7/2$. (Вы также можете соединить их в$J_1=5/2$, и другие состояния с этой электронной конфигурацией имеют это.)
• Внешние электроны имеют связанный спин$S_2=1$, образуя тройку, и$s$электрон тривиально соединяется с$d$один, чтобы сделать оболочку орбитальным угловым моментом$L=2$давая$D$. Однако спин и орбитальный угловой момент для этой оболочки не связываются в полный угловой момент.

Вместо этого вы сначала связываете полный угловой момент$\mathrm f$оболочка,$J_1=7/2$, с орбитальным угловым моментом$D$электронов, чтобы дать промежуточный угловой момент

$$K=J_1-D=3/2,$$ и это то, что идет в квадратных скобках для термина. Последнее, что осталось добавить, — это спин внешней оболочки, который составляет триплетное представление и управляет поведением состояния в магнитных полях (т. е. его множественностью, дающей число подсостояний, на которые оно распадается под действием внешнего поля). Таким образом, тройка в $^3\mathrm D$становится тройкой в $^3[3/2]$. Наконец-то вы пара $K$с $S_2$чтобы дать полный угловой момент $J$государства, которое может быть $1/2$, $3/2$или же $5/2$, в зависимости от того, как вы соедините $K=3/2$с $S_2=1$, поэтому вы получаете три состояния $^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, $^3\mathrm D[3/2]_{3/2}$а также $^3\mathrm D[3/2]_{5/2}$.

Я должен отметить, что это не единственный способ связи угловых моментов, который приводит к терм-символам вида$^{2S_2+1}[K]_J$. Это состояние иттербия происходит от$J_1K$муфта (также называемая$J_1L_2$или же$J_1l$), потому что вы сначала фокусируетесь на общем$J_1$внутренней оболочки, но есть и$LK$(иначе$LS_1$) связи, где вместо этого вы сначала сосредотачиваетесь на полном орбитальном угловом моменте$L$обеих оболочек, муфта$L_1$а также$L_2$, затем вы присоединяетесь к этому внутреннему вращению$S_1$делать$K$, и, наконец, вы пара$K$к внешнему вращению$S_2$чтобы сделать полный угловой момент$J$как и в предыдущей схеме.

Чтобы отличить, когда это$LK$используется схема (в отличие от$J_1K$схеме) нужно смотреть на электронную конфигурацию, в которой есть нужная информация. Чтобы увидеть это в действии, рассмотрим первый пример из сборника NIST, который они обозначают как

$$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\ \ \mathrm G\ \ ^2[7/2]_3.$$ В реальном мире это появляется, например, в $130\,993.03\:\mathrm{cm}^{-1}$в $\mathrm P^+$спектр здесь , где сообщается как $$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\mathrm F \qquad ^2[7/2]_3.$$ Здесь каждая оболочка проста: один $p$электрон, а один $f$электрон, делая $^2\mathrm P$а также $^2\mathrm F$снаряды. NIST отказывается от $\mathrm F$, и оба опускают $\mathrm F$дублет, как они оба понимают. Затем вы соедините $L_1=1$а также $L_2=3$орбитальный угловой момент $\mathrm P$а также $\mathrm F$оболочки, чтобы сделать полный орбитальный момент импульса $L=L_1+L_2=4$, который NIST обозначает как промежуточный $G$. Затем это соединяется с внутренним вращением $S_1=1/2$делать $K=L-S_1=7/2$, и, наконец, с внешним спином $S_2=1/2$получить $J=K-S_2=3$.

Итак, откуда вы знаете, что это произошло, вместо$J_1K$схему я показывал раньше? Важным моментом является то, что член внутренней оболочки,$^2\mathrm P$, записывается без четко определенного$J_1$отмечены. В нотации NIST этому способствует промежуточное$\mathrm G$значение для$L$, но эта помощь не всегда может присутствовать. Конечно, это сложная нотация, но она продиктована тем фактом, что существует множество возможных взаимосвязей и множество состояний для отчета, поэтому вам нужна краткая нотация, даже если она немного неясна.

К тому времени, когда у вас возникнут проблемы с различением$LK$а также$J_1K$схемы, однако, мы надеемся, что вы будете достаточно глубоко погружены в учебники по атомной спектроскопии, чтобы вы могли ориентироваться в этом лучше, чем Интернет может вам рассказать.