Можно ли решить уравнение Шредингера для дейтерия?

Есть по крайней мере пять способов ответить на этот вопрос, и все они одинаково естественны.

1. Из первых принципов атом дейтерия представляет собой систему из шести кварков и одного электрона. Движение кварков релятивистское, поэтому нерелятивистское уравнение Шредингера бесполезно.

2. О, подождите... Однако термин "уравнение Шредингера" неоднозначен. В некоторых контекстах это означает нерелятивистскую SE, в других это просто означает основное уравнение эволюции во времени в КМ. Даже в последней интерпретации проблема семи тел обычно не имеет точного решения. Возможны приближенные решения. Первым приближением, которое вы, естественно, сделали бы, было бы пренебречь электроном и рассматривать кварки как два трехкварковых мешка нуклонов. Нуклоны несколько релятивистские (v ~ 5% от с), но вполне разумно смотреть на нерелятивистскую картину. Кроме того, существуют довольно приличные приближенные решения, которые сообщают вам определенные вещи, например, что основное состояние имеет спин 1 и нет связанных возбужденных состояний. Такие решения будут приблизительными отчасти потому, что у нас нет точного способа решения КХД. Фактически, физики ядерной структуры обычно даже не пытаются использовать КХД. Они используют феноменологические модели.

3. Аналогично 1, но даже без учета возможности рассмотрения кварков по отдельности.

4. Для физика-атомщика ваш вопрос, очевидно, касается наблюдаемого спектра в масштабе эВ, который в основном связан с движением электрона. Отличное приближение состоит в том, чтобы просто использовать приведенную массу и иначе применить известное решение для атома водорода. Эффектами более высокого порядка могут быть такие вещи, как связь между магнитным дипольным моментом электрона и моментом дейтрона. Они будут рассматриваться с помощью теории возмущений и будут иметь точность до многих знаков после запятой. Поскольку заряд ядра Z мал по сравнению с обратной величиной постоянной тонкой структуры (137), теоретические результаты будут ошеломляюще хорошими, и эксперимент никогда не сможет предоставить нам интересные проверки стандартной модели. Для большего Z, приближаясь к 137,

5. Специалисту по ядерной физике никогда не придет в голову, что ваш вопрос может касаться чего-то другого, кроме физики ядерной структуры дейтрона при энергиях порядка МэВ. См. 2.

Атом водорода состоит из протона массой$m_p$вместе с электроном массы$m_e$. Взаимодействие между ними представляет собой кулоновский потенциал между двумя точечными зарядами

Энергии связанных состояний задаются как

В этой модели игнорируются три эффекта:

(i) Масса протона считается бесконечной. Конечная масса протона легко учитывается заменой$m_e$к$\mu = \frac{ m_e m_p}{m_e + m_p }$это называется приведенной массой электрона и протона.

(ii) электрон и протон действуют как магнитные диполи, и между ними существует взаимодействие, которое намного меньше кулоновского потенциала.

(iii) Протон не имеет точечного заряда и имеет распределение заряда. Это означает, что решения (собственные энергии и собственные волновые функции), полученные для точечных зарядов, недействительны, но представляют собой небольшой эффект.

(Есть и другие эффекты, которых слишком много, чтобы включать их сюда, например, релятивистские эффекты.)

Для дейтерия наиболее важным фактом, который необходимо учитывать, является то, что ядро ​​состоит из протона и нейтрона, который называется дейтроном. Нейтрон не заряжен, поэтому заряд ядра все еще$+ e$.

Самый большой эффект по-прежнему масс-эффект, теперь вы замените$m_e$к$\mu = \frac{ m_e m_d}{m_e + m_d }$где$m_d$- масса дейтрона (примерно в два раза больше массы протона).

Я бы сказал, что это может быть очень хорошо аппроксимировано вычислительными ресурсами, но не может быть решено аналитически. Это просто из-за того, что у вас есть задача трех тел, и для нее нет никакого аналитического решения.

Это задача двух тел, для которой существуют точные решения уравнений Шредингера и Дирака с той же точностью, что и для протонного атома водорода. Отличие протона от дейтрона в следующем:

• масса. Это приводит к немного другой приведенной массе.
• радиус. Дейтрон имеет радиус около 2 фм по сравнению с 0,84 фм .
• вращаться. Дейтрон имеет спин 1, а протон — 1/2. Ядерным спином обычно пренебрегают в проблеме водорода, независимо от того, рассматривается ли она с помощью уравнения Шрёдингера или уравнения Дирака.
• магнитный и квадрупольный моменты. Протон и дейтрон имеют разные магнитные моменты. Дейтрон также имеет квадрупольный момент . Эти моменты вносят вклад в сверхтонкие взаимодействия атома водорода. Их можно рассматривать в теории возмущений как в протии, так и в дейтерии.