Орбита одной звезды в двойной системе: как вторая звезда влияет на планету?

Итак, у нас есть две солнцеподобные звезды (с этого момента я буду писать просто «солнца») на$100\,\rm AU$расстояние и планета (вероятно, земного типа) на$1\,\rm AU$расстояние от одного из солнц. Я буду называть солнце, вокруг которого вращается планета, «ближним солнцем», а другую — «дальним солнцем». Я предполагаю круговые орбиты повсюду.

Давайте сначала посмотрим на систему двух солнц. В орбитальной механике имеем

$$\frac{r^3}{(M_1+M_2)T^2}=\frac{G}{4\pi^2}$$ куда $r$радиус орбиты, $T$время обращения, $M_1$а также $M_2$массы тел, а $G$— гравитационная постоянная. Подставляя свойства земной орбиты (и используя тот факт, что масса Земли ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, получаем, что $$\frac{G}{4\pi^2} = 1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ куда $M_\odot$это масса солнца и $\rm{yr}$значит год.

Итак, подставив параметры двойного солнца, получим

$$\frac{(100\,\mathrm{AU})^3}{2M_\odot T^2}=1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ что значит $$T = \sqrt{500\,000}\mathrm{yr} \approx 700\rm yr$$ Другими словами, солнцам требуется около 700 лет, чтобы совершить оборот друг вокруг друга. Таким образом, человек, живущий на вашей планете, за время своей жизни увидит, как далекое солнце значительно сместится относительно неподвижных звезд, но никогда не увидит, как оно вернется на свое первоначальное место.

В дальнейшем я буду предполагать, что орбита планеты находится в той же плоскости, что и орбиты солнц вокруг друг друга, и движется в том же направлении, поскольку это (или приближение к этому) является наиболее вероятной ситуацией.

Теперь давайте посмотрим на гравитационное воздействие этого далекого солнца на планету. Я приведу все ускорения в единицах ускорения, которое гравитация вблизи Солнца вызывает у планеты (то есть ускорение, которое испытала бы планета, если бы не было далекого Солнца), которое я назову$a_0$, и который

$$a_0 = \frac{GM_\odot}{1\,\mathrm{AU}^2} = 4\pi^2\,\frac{\mathrm{AU}}{\mathrm{yr}^2}$$ Давайте посмотрим на ситуацию, когда планета находится между двумя солнцами. Тогда его расстояние от далекого солнца равно $99\,\rm AU$, и, таким образом, ускорение, вызванное далеким солнцем, равно $a_0/9801 \approx 1.02\cdot 10^{-4} a_0$, в направлении от ближнего солнца. Для сравнения, Юпитер имеет массу около $10^{-3}M_\odot$и минимальное расстояние до Земли около $4\,\rm AU$, вызывая ускорение свободного падения примерно $2.5\cdot 10^{-4}a_0$. То есть гравитация далекого солнца влияет на планету меньше, чем Юпитер влияет на Землю.

Затем давайте посмотрим на яркость далекого солнца. Яркость обычно определяется видимой звездной величиной. Видимая величина Солнца (и, следовательно, видимая величина ближнего Солнца) составляет около$−27$. Теперь по определению фактор$100$по яркости соответствует разнице$5$по видимой величине, а поскольку яркость падает пропорционально квадрату расстояния, далекое солнце в$100$раз расстояние имеет яркость$1/10\,000$от яркости ближнего солнца, поэтому дальнее солнце будет иметь видимую величину$10$выше, чем у ближнего солнца, т.$-17$. Луна имеет видимую звездную величину$-13$, так что далекое солнце будет примерно в 40 раз ярче полной луны. Это означает, что вы сможете увидеть его даже на дневном небе, если он не находится слишком близко к ближайшему солнцу.

Наконец, давайте посмотрим, как это будет выглядеть. Размер (угловой диаметр) Солнца, если смотреть на Землю, составляет около половины градуса. Далекое солнце находится в 100 раз дальше, поэтому размер будет в 1/100 больше, или около 20 угловых секунд. Это примерно то же, что и Юпитер, если смотреть с Земли.

Таким образом, далекое солнце будет выглядеть как чрезвычайно яркая планета. В частности, он все еще достаточно велик, чтобы не мерцать.

Важен ли свет далекой звезды? Освещает ли он планету так же сильно, как, скажем, земная луна ночью, когда полная, или это просто еще одна яркая звезда на ночном небе? (Может ли он быть даже ярче луны, создавая что-то вроде «второго дня» в течение части ночи?)

Давайте использовать формулы для величины , чтобы ответить на этот вопрос.

Во-первых, обратите внимание, что Солнце имеет абсолютную величину 4,83 . Следовательно, обе звезды будут иметь одинаковую абсолютную величину.

Формула для видимой величины:

$$m=M+5\log_{10}\left(\frac{d}{10\text{ parsecs}}\right)$$ куда $m$абсолютная величина, $M$кажущаяся величина, и $d$расстояние в парсеках. При условии $d=100\text{ AU}\approx 0.000485\text{ parsecs}$, мы находим, что $m\approx-16.74$. Для Земли видимая величина Солнца составляет -26,74, поэтому вторая звезда должна быть примерно на 11 порядков тусклее. Хватит на "второй день"? Я бы сказал, что нет.

Значительны ли его гравитационные эффекты? Если да, то как они проявляются? Это сезонно? (Если планета вращается вокруг одной из двух звезд, то будут периоды, когда она будет между ними, и периоды, когда они обе будут в одном направлении.)

Это зависит от эксцентриситета орбит звезд. В сообщении в блоге я предположил, что орбиты были в значительной степени круговыми, что соответствует эксцентриситету около 0. Это означает, что изменение расстояния между планетой и второй звездой составляет всего около двух а.е. - от 99 а.е. при максимальном сближении. до 101 а.е. на самом дальнем расстоянии.

Чтобы вычислить разницу в гравитационных силах между планетой и каждой из звезд, проще просто записать расстояния в соотношениях. Используя закон всемирного тяготения Ньютона ,

$$F_i=\frac{GM_im_p}{r_i^2}$$ куда $m_p$масса планеты, а $F_i$, $M_i$а также $r_i$сила на планете от звезды $i$, масса звезды $i$, и расстояние до звезды $i$, соответственно. Скажем, планета вращается вокруг звезды 1. При максимальном сближении со звездой 2 $$\frac{F_1}{F_2}=\frac{M_1}{M_2}\frac{r_2^2}{r_1^2}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2=\left(\frac{99}{1}\right)^2=9801$$ Другими словами, $F_1\gg F_2$, а гравитационные эффекты от звезды 2 должны быть незначительными.

Чтобы найти конкретные возмущения на орбите планеты, мы должны были бы решить задачу трех тел , в частности, круговую ограниченную задачу трех тел , учитывая, что планета намного менее массивна, чем обе звезды. Это сказало. . . Я предполагаю, что вас это не заинтересует; это действительно совсем неважно.

На таком расстоянии он выделяет заметное тепло?

Вариант формулы для эффективной температуры говорит нам, что при отсутствии парникового эффекта температура поверхности планеты должна быть примерно

$$T=\left(\frac{1-a}{4\sigma}(F_1+F_2)\right)^{1/4}$$ куда $F_1$а также $F_2$– потоки от звезд 1 и 2, а $a$это альбедо планеты. Поток, точно так же, как гравитация подчиняется закону обратных квадратов, и поэтому $F_1/F_2=9801$. Следовательно, $F_1\gg F_2$, и мы можем практически игнорировать вторую звезду при расчете температуры планеты. Если вы хотите явно вычислить обитаемую зону, я написал код для этого , но я провел некоторые тесты, и обитаемые зоны вокруг каждой звезды по существу ничем не отличаются от обитаемых зон вокруг идентичной звезды. одинокая звезда.