Преимущество эффекта выстрела из рогатки с космическим лифтом

Ваша общая энергия${v^2\over 2}-{\mu\over r}$. Если это отрицательно, вы все еще на орбите. Если положительный, вы сбежали.

В момент выпуска,$r$вдвое больше геостационарного радиуса,$2\times 42164\,\mathrm{km}$, а также$v$вдвое больше геосинхронной скорости,$2\times 3.075\,\mathrm{km\over s}$. $\mu$для Земли$398600\,\mathrm{km^3\over s^2}$. Результат$14.18\,\mathrm{km^2\over s^2}$.

Вы сбежали.

Результат равен вашему$v_\infty^2\over 2$, Так что ваши$C_3$, который$v_\infty^2$, является$28.36\,\mathrm{km^2\over s^2}$.

Недостаточно, чтобы добраться прямо до Юпитера, но вы сможете уйти далеко за орбиту Марса или внутри орбиты Венеры, в зависимости от ваших предпочтений. Разумный набор облетов Венеры и Земли может затем привести вас к Юпитеру. Оттуда вы можете отправиться практически куда угодно, в том числе потенциально покинуть Солнечную систему. Также облет Венеры может привести вас к Меркурию.

Вы будете ограничены в самолете вылета, но, возможно, облет Луны поможет вам двигаться в нужном вам направлении.

The $\Delta V$необходимо добраться до этого$C_3$с низкой околоземной орбиты составляет около$4.5\,\mathrm{km\over s}$. Или из ГЕО, о$3.3\,\mathrm{km\over s}$(путем опускания перицентра до$150\,\mathrm{km}$высота и бегство оттуда). Так что это покупает вас много. Хотя это адский кабель, который вам придется построить.

Насколько выброс из конца космического лифта на удвоенном геосинхронном радиусе уменьшит время в пути или количество ракетной тяги, необходимой во время полета с Земли для межпланетных зондов?

В этом вопросе и ответе много переменных, даже с учетом ясности длины лифта. Основной переменной является сокращение неопределенных значений времени или тяги. Поэтому я просто сосредоточусь на скоростях и пунктах назначения, которые можно получить на разных высотах выброса, без дополнительных затрат на топливо.

Если геосинхронные орбиты Земли, будь то круговые или эллиптические, имеют большую полуось 42 164 км (26 199 миль) , удвоение будет равно 84 328 км (52 398 миль).

У меня лично нет математики, чтобы определить точную скорость, сообщаемую на 84 328 км, и мои исследования не нашли расчетного значения для этого. Но доступны значения чуть выше и ниже этого значения.

Википедия перечисляет несколько «бесплатных» направлений на высоте чуть выше GSO. Объект, прикрепленный к космическому лифту в радиусе примерно 53 100 км, будет иметь космическую скорость при освобождении. Переходные орбиты к точкам Лагранжа L1 и L2 могут быть достигнуты сбросом на 50 630 и 51 240 км соответственно, а переход на лунную орбиту с 50 960 км.

Для пунктов назначения за пределами системы Земля-Луна расчеты становятся немного более сложными, так как вам нужно также учитывать солнце. В той же усадьбе лифт дает скорость по отношению к своей высоте над землей, его положение по отношению к солнцу также влияет на относительную скорость.

Кабеля лифта длиной чуть более 100 000 км должно хватить в качестве стропы для запуска космических кораблей к Юпитеру (на внешнем конце) и Меркурию (на внутреннем конце). Достижение Юпитера имеет решающее значение, потому что мы можем воспользоваться гравитацией Юпитера, чтобы отправить космический корабль дальше или даже за пределы Солнечной системы.

Аравинд, ПК (2007). «Физика космического лифта». Американский журнал физики (Американская ассоциация учителей физики)

Как мы видим, скорость или достижимые пункты назначения — это просто вопрос высоты. Или, говоря по-другому, небо действительно не предел, чем выше вы поднимаетесь, тем быстрее и тем дальше вы можете летать.