Нижний предел размеров Вселенной? (WMAP)

Question

Нижний предел размеров Вселенной? (WMAP)

Питер

Измерение спутника WMAP дало плоскую геометрию Вселенной с погрешностью 0,4% ( http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe ).

Если есть небольшое отклонение от измеренной нулевой кривизны, я думаю, это может дать нижний предел размера Вселенной (в случае положительной кривизны и сферической геометрии). Насколько оно большое? Как это можно было рассчитать?

Ответы (1)

Нижний предел размеров Вселенной? (WMAP)

пульсар · Answer 1

Из уравнений Фридмана можно вывести, что

{\dot{р}}^{2} - \frac{8 π}{3} г р р^{2} "=" - к с^{2},

$\dot{R}^2 - \frac{8\pi}{3}G\rho R^2 = -k c^2,$ где

ρ

$\rho$ полная плотность Вселенной и

k

$k$ константа, определяющая форму Вселенной:

k = - 1, 0, 1

$k=-1,0,1$ для открытой, плоской и закрытой Вселенной соответственно. Если Вселенная представляет собой гиперсферу (

k = 1

$k=1$ ), затем

R

$R$ можно рассматривать как его «радиус».

Поскольку правая часть является константой, она также равна современным значениям.

{\dot{р}}_{0}^{2} - \frac{8 π}{3} г р_{0} р_{0}^{2} "=" - к с^{2},

$\dot{R}_0^2 - \frac{8\pi}{3}G\rho_0 R_0^2 = -k c^2,$ или

\frac{{\dot{р}}_{0}^{2}}{р_{0}^{2}} - \frac{8 π}{3} г р_{0} "=" - \frac{к с^{2}}{р_{0}^{2}},

$\frac{\dot{R}_0^2}{R_0^2} - \frac{8\pi}{3}G\rho_0 = -\frac{kc^2}{R_0^2},$ и, вводя постоянную Хаббла

H_{0} = {\dot{R}}_{0} / R_{0}

$H_0=\dot{R}_0/R_0$ , мы получаем

{ЧАС}_{0}^{2} - \frac{8 π}{3} г р_{0} "=" - \frac{к с^{2}}{р_{0}^{2}} .

$H_0^2 - \frac{8\pi}{3}G\rho_0 = -\frac{kc^2}{R_0^2}.$ Если

k = 0

$k=0$ , мы имеем плоскую Вселенную, и соответствующая плотность равна так называемой критической плотности

р_{с, 0} "=" \frac{3 {ЧАС}_{0}^{2}}{8 π г} .

$\rho_{c,0} = \frac{3H_0^2}{8\pi G}.$ Таким образом, общий случай можно записать в виде

{ЧАС}_{0}^{2} (1 - \frac{р_{0}}{р_{с, 0}}) "=" - \frac{к с^{2}}{р_{0}^{2}} .

$H_0^2\left(1 - \frac{\rho_0}{\rho_{c,0}}\right) = -\frac{kc^2}{R_0^2}.$ Наконец, множитель в скобках обозначается как

Ω_{K, 0}

$\Omega_{K,0}$ , так что

{ЧАС}_{0}^{2} {Ом}_{К, 0} "=" - \frac{к с^{2}}{р_{0}^{2}} .

$H_0^2\,\Omega_{K,0} = -\frac{kc^2}{R_0^2}.$ В случае Вселенной с положительной кривизной

k = 1

$k=1$ и

Ω_{K, 0}

$\Omega_{K,0}$ отрицательно, так что

р_{0} "=" \frac{с}{{ЧАС}_{0} \sqrt{- {Ом}_{К, 0}}} .

$R_0 = \frac{c}{H_0\sqrt{-\Omega_{K,0}}}.$ Девятилетнее значение WMAP для

Ω_{K, 0}

$\Omega_{K,0}$ есть (см. последнюю таблицу на вики-странице )

\begin{aligned} {Ом}_{К, 0} & "=" - {0,037}_{- 0,042}^{+ 0,044} & (только WMAP), \\ "=" - {0,0027}_{- 0,0038}^{+ 0,0039} & (WMAP + другие наблюдения), \end{aligned}

$\begin{align} \Omega_{K,0} &= -0.037^{+0.044}_{-0.042}\qquad&&\text{(WMAP only)},\\ &= - 0.0027^{+0.0039}_{-0.0038}\qquad&&\text{(WMAP + other obs.)}, \end{align}$ и

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

$H_0 = 70\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1}$ . Итак, мы находим

\begin{aligned} р_{0} & \approx 22,3 гпк \approx 72,7 миллиард световых лет & (для {Ом}_{К, 0} "=" - 0,037), \\ р_{0} & \approx 82,5 гпк \approx 269 миллиард световых лет & (для {Ом}_{К, 0} "=" - 0,0027) . \end{aligned}

$\begin{align} R_0 &\approx 22.3\;\text{Gpc}\approx 72.7\;\text{billion ly}\qquad&&(\text{for $\Omega_{K,0} = -0.037$}),\\ R_0&\approx 82.5\;\text{Gpc}\approx 269\;\text{billion ly}\qquad&&(\text{for $\Omega_{K,0} = -0.0027$}). \end{align}$ Это можно интерпретировать как радиус Вселенной, если это гиперсфера, хотя топология Вселенной может быть более сложной. Последние результаты Планка накладывают еще более жесткие ограничения на кривизну Вселенной (см. стр. 40 в этой статье ).

Если это гиперсфера и она конечна, означает ли это, что если я зайду достаточно далеко в одном направлении, я вернусь туда, откуда начал?
@Armend Если бы Вселенная не расширялась, то да. Но так как он расширяется, его окружность продолжает увеличиваться. И он увеличивается быстрее, чем вы могли бы обойти вокруг. Даже луч света недостаточно быстр.
В вопросе запрашивалась нижняя граница, но вы использовали центральные значения из WMAP, поэтому рассчитанные вами значения слишком высоки. Было бы разумнее использовать нижний предел 95% ДИ или что-то в этом роде, хотя я не знаю, как рассчитать это на основе сообщаемых значений (потому что я сомневаюсь, что они независимы).
@Pulsar «Последние результаты Plank накладывают еще более жесткие ограничения на кривизну Вселенной (см. стр. 40 в этой статье)». Это газета 2013 года. Были ли за прошедшие с тех пор восемь лет какие-либо дальнейшие расчеты приблизительного размера гиперсферической Вселенной?

Нижний предел размеров Вселенной? (WMAP)

Питер

Ответы (1)

пульсар

Армен Весели

пульсар

Бенрг

Гул

Действительно ли мы определили положительную кривизну Вселенной в 2019 году?

Разный возраст Вселенной

Означает ли нынешнее ускорение Вселенной, что наша Вселенная открыта?

Значение параметра Хаббла с течением времени

Какое расстояние может пройти предмет по прямой?

Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Космическая рамка отдыха

Почему ∇μTμν=0∇μTμν=0\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0 справедливо для теорий f(R)f(R)f(R)?

Как диаметр Вселенной может быть таким большим, если ничто не может двигаться быстрее света? [дубликат]

Действительно ли моя масса влияет на объекты на другой стороне Вселенной?