Почему я не могу сделать это, чтобы получить бесконечную энергию?

[5/3 - расширил ответ, внес некоторые исправления и ответил на комментарий Джона Даффилда]

На самом деле это парадокс, который привел Эйнштейна к общей теории относительности. Рассмотрим частный случай: электрон и позитрон находятся на поверхности Земли. Соедините их вместе, и они аннигилируют, создавая гамма-лучи (это очень энергичный свет). Гамма-лучи доходят до космической станции, где снова преобразуются в позитрон и электрон. Их сбрасывают обратно на Землю, где собирают кинетическую энергию.

Эйнштейн нашел выход из парадокса: гравитация должна воздействовать на энергию точно так же, как на материю. Свет должен терять энергию, если поднимается против гравитации. Точно так же он должен получить энергию, если упадет с космической станции на Землю.

Второстепенный момент - космическая станция имеет большую горизонтальную скорость. Представим, что он неподвижен на вершине очень высокой башни. Давайте также пренебрежем вращением Земли.

Это приводит к еще одному мысленному эксперименту Эйнштейна. В отличие от других сил гравитация притягивает все частицы и поэтому должна воздействовать на всю энергию. Эйнштейн не мог придумать эксперимент, в котором можно было бы отличить свободно падающий лифт в однородном гравитационном поле от лифта, парящего в пространстве, где нет гравитации. (Есть некоторые предостережения. Лифт должен быть небольшим, иначе эффекты неоднородного поля будут заметны. Если смотреть снаружи лифта, это обман. Подробнее см . здесь .) Он пришел к выводу, что законы физики в свободно падающем лифте таковы. такие же, как в инерциальной системе отсчета без гравитации.

Кроме того, законы в ракете в пустом пространстве с ускорением в 1 g такие же, как и в однородном гравитационном поле в 1 g. На Земле земля толкает вас вверх с силой, достаточной для ускорения в 1g. Это полностью эквивалентно ракете. Это называется принципом эквивалентности.

В ракете можно использовать инерциальную систему отсчета. Вы учитываете свое ускорение, и тогда вы видите, что частицы без сил движутся прямолинейно, покоящиеся частицы остаются в покое.

Вы также можете работать в системе отсчета, в которой ракета находится в состоянии покоя. Для этого вы говорите, что сила, направленная в сторону хвоста ракеты, действует на все во Вселенной. Такого рода сила — бухгалтерский трюк, который вы должны использовать, если хотите работать в неинерциальной системе отсчета. Это называется псевдосилой.

Принцип эквивалентности — это утверждение о том, что гравитация — это псевдосила, а свободно падающая система отсчета — инерциальна. В отличие от ракеты, псевдосила гравитации не всегда однородна.

Мы можем использовать принцип эквивалентности, чтобы вычислить влияние гравитации на свет.

Предположим, вы находитесь в ракете, покоящейся на расстоянии L от космической станции, находящейся далеко от Земли. Вы начинаете ускоряться к нему с ускорением 1 g, как только луч света уходит от станции к вам. Вы увидите синее доплеровское смещение, более высокую частоту. На низких скоростях доплеровский сдвиг связан со скоростью, как показано ниже.

$\nu = \nu_0 \left[1 + \dfrac{v}{c}\right]$

Если пренебречь расстоянием, которое вы путешествуете, свет требует времени$L/c$связаться с Вами. За это время вы бы разогнались до скорости$v= gL/c$. Так

$\nu = \nu_0 \left[1 + \dfrac{gL}{c^2}\right]$

Поскольку гравитация и ускорение ракеты полностью эквивалентны, вы видите такое же доплеровское смещение на Земле. (См. это для получения дополнительной информации.)

Это кажется очень странным, если подумать. Законы физики остаются теми же, когда вы не выглядываете из лифта или ракеты. Когда вы посмотрите, вы увидите очевидную разницу. Ускорение ракеты придает Вселенной скорость, а скорость вызывает замедление времени и сокращение длины, и это вызывает доплеровское просеивание. На Земле восходящее ускорение удерживает вас от падения. Вселенная остается неподвижной.

Если частота света увеличивается, то его период уменьшается. Если вы измеряете более короткий период на Земле, чем находит космическая станция, это потому, что ваши часы медленнее. Ускорение свободного падения вызывает такое же замедление времени, как и ускорение ракеты.

$t = \dfrac{t_0} {\left[1 + \dfrac{gL}{c^2}\right]}$

Это верно для точек, разделенных маленькой буквой L. Чтобы сравнить интервалы времени на Земле с интервалами времени, не подверженными влиянию гравитации вдали от Земли, нам пришлось бы использовать$g = GM/r^2$, учитывать изменения длины и интегрировать. Результат более точного расчета

$t = \dfrac{t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{2GM}{rc^2}}}$

Согласно квантовой механике, энергия фотона связана с его длиной волны.$E = h \nu = \dfrac{h c}{\lambda}$. Так что свет, поднимающийся против гравитации, смещается в красную сторону и имеет пониженную энергию.

Мне нужно быть осторожным с утверждениями вроде «Свет теряет энергию, поднимаясь против гравитации».

Свет не замедляется, когда поднимается. Свет движется со скоростью света.

Вы также не можете следовать за фотоном и наблюдать за изменением его энергии. Нет системы отсчета, которая следует за фотоном. Вы получите сингулярности, если попытаетесь посмотреть на Вселенную с точки зрения фотона.

Все, что вы можете сделать, это измерить частоту или энергию фотона, когда он уходит и когда он приходит. Вы можете измерить сдвиг частоты или разницу энергии между двумя точками.

Если вы направите лазер вверх, многие фотоны в одинаковых состояниях поднимутся против силы тяжести. Вы можете измерить частоту на разных высотах с помощью дифракционной решетки или измерить отдачу при ударе о частицу.

Если дифракционная решетка или частица покоятся относительно земли, вы обнаружите, что частота и энергия падают по мере подъема луча.

Если дифракционная решетка или частица вылетит из пушки на Земле с достаточной скоростью, чтобы долететь до космической станции и остановиться там, вы не обнаружите падения частоты или энергии. Значения всего луча будут такими же, как и на космической станции.

В обоих случаях энергия — это не какая-то «вещь» внутри фотона, которая теряется по мере того, как фотон поднимается вверх. Это результат взаимодействия между фотоном и дифракционной решеткой или частицей.

В стационарном по отношению к Земле случае ход часов дифракционной решетки или частицы изменяется с высотой, как и измеренные значения.

В случае движения по инерции дифракционная решетка или частица покоятся в инерциальной системе отсчета. Их часы идут с той же скоростью, что и на космической станции.

Ваша догадка о решении этого парадокса верна. «Накачка энергии» на космическую станцию, независимо от выбранного вами метода, потребует ввода, по крайней мере, того количества энергии, которое вы получите в виде кинетической энергии на пути вниз.

Это всего лишь вариация концепции невозможного вечного двигателя . На практике вы не только не получите энергию, вы даже не окупитесь - неизбежно будут потери энергии на тепло, паразитное излучение и т. д. на каждом шагу.

Обратите внимание, что у вас здесь неправильное представление о том, что энергию можно «преобразовать» в массу. На самом деле энергия это масса - они на самом деле эквивалентны.

Вы не можете получить бесконечную энергию таким образом. При отправке обратно энергии на космическую станцию ​​электромагнитная волна также подвергается влиянию гравитации. Фотоны теряют импульс, пытаясь противодействовать этой силе (уменьшить частоту — увеличить длину волны).