Притягиваются ли два луча света в общей теории относительности?

Общий ответ: «это зависит». Свет обладает энергией, импульсом и оказывает давление в направлении движения, и все они равны по величине (в единицах с = 1). Все эти вещи вносят свой вклад в тензор энергии-импульса, поэтому, исходя из уравнения поля Эйнштейна, можно однозначно сказать, что свет производит гравитационные эффекты.

Однако взаимосвязь между энергией, импульсом и давлением в направлении распространения приводит к некоторым эффектам, которых иначе нельзя было бы ожидать. Наиболее известным является то, что отклонение света материей происходит ровно в два раза больше, чем предсказывает массивная частица, по крайней мере, в том смысле, что в линеаризованной ОТО игнорирование члена давления вдвое уменьшает эффект (можно также сравнить это с наивной моделью массивная частица со скоростью света в ньютоновской гравитации, и снова результат ОТО ровно вдвое больше).

Точно так же антипараллельные (противоположные) световые лучи притягиваются друг к другу в четыре раза больше, чем наивное (без давления или ньютоновское) ожидание, в то время как параллельные (однонаправленные) световые лучи вообще не притягиваются друг к другу. Хорошая статья для начала: Tolman RC, Ehrenfest P., and Podolsky B., Phys. 37 (1931) 602 . Можно беспокоиться о том, верен ли результат и для более высоких порядков, но световые лучи должны быть чрезвычайно интенсивными, чтобы они имели значение. Эффект первого порядка (линеаризованный) между световыми лучами уже чрезвычайно мал.

Согласно общей теории относительности, да, два луча света будут гравитационно притягиваться друг к другу. Уравнение Эйнштейна говорит, что

Члены слева представляют собой искажение («кривизну») пространства-времени, а член справа представляет материю и энергию, включая свет. Так долго как$T^{\mu\nu}$отличен от нуля, должно быть какое-то индуцированное искажение, известное как гравитация, поскольку$R^{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g^{\mu\nu} = 0$в плоском пространстве-времени.

Если вам интересно, соответствующие уравнения — это определение тензора энергии-импульса для электромагнетизма ,

куда$F$- тензор электромагнитного поля, а уравнение электромагнитной волны

куда$D_{\alpha}$является ковариантным производным оператором. В принципе, чтобы вычислить гравитационное притяжение между двумя лучами света, вы должны определить функции$F^{\mu\nu}$которые соответствуют вашим лучам (они должны удовлетворять волновому уравнению), а затем подключить их для расчета$T^{\mu\nu}$. Когда вы помещаете это в уравнение Эйнштейна, оно накладывает ограничение на возможные значения метрики$g_{\mu\nu}$и его производные, и вы могли бы использовать это ограничение для определения геодезического отклонения между двумя лучами света, которое в некотором смысле соответствует их гравитационному притяжению.

Да. Тензор энергии-импульса (который находится в правой части уравнения Эйнштейна ) отличен от нуля при наличии любой плотности энергии, включая излучение. Это означает, что лучи света будут искривлять пространство-время (измеряемое левой частью уравнения Эйнштейна) и, следовательно, влиять на путь, по которому идет свет. Но для типичных световых лучей это очень мало и, следовательно, им можно пренебречь.

На самом деле общая теория относительности не нужна, чтобы показать, что два фотона, движущихся в одном направлении, не притягиваются друг к другу. Все, что нужно, — это ракурс времени (из специальной теории относительности), формула для энергии движущейся частицы и идея о том, что гравитационные эффекты фотона очень похожи на гравитационные эффекты ультрарелятивистской частицы той же энергии.

Рассмотрим две частицы массы m на расстоянии d . Если бы они покоились друг относительно друга, то через t секунд расстояние между ними уменьшилось бы на gm ² t ²/2 d ² (если t достаточно мало).

Теперь поместите их на расстоянии L от стены и предположите, что они оба движутся со скоростью v по направлению к стене. Если L мало, то при ударе о стену расстояние между ними уменьшается на gm² L² / 2 d² v² ( в ньютоновской механике). Из-за временного ракурса ответ в специальной теории относительности равен (1 − v ² / c ²) gm ² L ² / 2 d ² v ². В терминах энергии E=mc² /√(1 − v² / c² ) это уменьшение расстояния равно (1/ v² −1/ c²)² гЭ ² л ²/2 d ² с ⁴.

Вывод: когда v → c , но энергия остается прежней, притяжение между частицами, движущимися с одинаковой скоростью, уменьшается до 0. (В том смысле, что присутствие частицы не искривляет путь другой частицы.)

В золотую эру общей теории относительности А. Боннор ввел пучки Боннора . Тонкие трубки света в пустом пространстве с направлением импульса и плотностью энергии.

Оказывается, если лучи имеют параллельные импульсы, они останутся такими, какие они есть, а антипараллельные импульсы заставят лучи искривляться навстречу друг другу.

Интуитивно это можно объяснить перетаскиванием кадров. Поскольку у лучей нет массы, они не будут искривлять пространство-время из-за фактора массы, и будет присутствовать только компонент перетаскивания кадра. Масса, первоначально покоящаяся относительно удаленного наблюдателя в инерциальной системе отсчета, приобретет скорость по направлению к лучу и последующее ускорение, параллельное импульсу (перетаскивание системы отсчета не является локальным).

Так что да, лучи света создают гравитацию. Он увлекает другой свет и увлекает так же, как и притягивает массивные частицы.