Является ли пространство-время плоским внутри сферической оболочки?

Согласно Ньютону, в идеально симметричной сферической полой оболочке нет чистой гравитационной силы, поскольку в его теории сила точно обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Что является результатом общей теории относительности? Является ли пространство-время плоским внутри (учитывая тот факт, что орбита Меркурия вращается, я так не думаю)? Как сигнал от полости смещается в красную сторону к наблюдателю, находящемуся на бесконечности?

«Плоское ли пространство-время» кажется странным и, возможно, вводящим в заблуждение способом выразить это... если здесь применимо что-то похожее на теорему Ньютона об оболочке, которая говорит вам только, что результирующая кривизна, вызванная оболочкой , равна нулю... даже если это так, это все равно не означает, что пространство-время внутри плоское, поскольку во Вселенной могут быть другие объекты вне оболочки, которые прилагают силы и искажают эту область пространства, верно?
Случай ОТО не так похож на ньютоновский случай, как вы могли бы подумать, и не так важен. ОТО нелинейна, поэтому нельзя рассматривать сферически-симметричное распределение массы как сумму концентрических оболочек. И есть двусмысленность в том, как мы ставим проблему. Например, пространство-время свободно схлопывающейся пылевой оболочки задается решением Оппенгеймера-Снайдера, тогда как пространство-время оболочки, удерживаемой в статическом равновесии внутренними силами, другое. Такие вещи, как красное смещение на бесконечности, не определены четко, если они не статичны.

Ответы (1)

Здесь мы ответим только на два первых вопроса OP (v1). Да, теорема Ньютона об оболочке обобщается на общую теорию относительности следующим образом. Теорема Биркгофа утверждает, что сферически-симметричное решение статично, а (не обязательно тонкая) вакуумная оболочка (т. е. область без массы/материи) соответствует радиальной ветви решения Шварцшильда .

(1) г с 2   знак равно   − ( 1 − р р ) с 2 г т 2 + ( 1 − р р ) − 1 г р 2 + р 2 г Ом 2

в некотором радиальном интервале р е я знак равно [ р 1 , р 2 ] . Здесь постоянная р - радиус Шварцшильда , и г Ом 2 обозначает метрику углового 2 -сфера.

Так как массы нет М в центре внутренней полой области ОП р е я знак равно [ 0 , р 2 ] , радиус Шварцшильда р знак равно 2 грамм М с 2 знак равно 0 равен нулю. Следовательно, метрика (1) в полой области есть просто плоское пространство Минковского в сферических координатах.

Хорошая работа. Вздох. Меня действительно раздражает, что кто-то может написать хороший ответ на хороший вопрос и получить «0» баллов даже после того, как он был выбран в качестве ответа на вопрос. Считают ли люди, что они должны платить за + со своего банковского счета?
Действительно простой и красивый ответ!
Справедлив ли этот вывод, если у нас есть ненулевая положительная космологическая постоянная?
Да, но тогда роль пространства Минковского заменяется пространством де Ситтера.
Но Леос также спросил о красном смещении света от полости.
Это то же самое, что и красное смещение от поверхности.
@Qmechanic Замена р знак равно 0 В ( 1 ) не производит правильного замедления времени внутри оболочки. Другими словами, эта метрика не удовлетворяет условиям перехода через оболочку. Какова правильная формула для метрики внутри?
@Qmechanic Вот правильное решение: arxiv.org/abs/1203.4428
@safesphere: Спасибо за отзыв. Действительно, отношения между системами координат внутри, снаружи и на падающей тонкой оболочке нетривиальны.
ОП спросил: «Как сигнал от полости смещается в красную сторону к наблюдателю на бесконечности?», Но ответ не касается этого. В статье Чжана и Йи это обсуждается.
@safesphere: замена R = 0 в (1) не дает правильного замедления времени внутри оболочки. Другими словами, эта метрика не удовлетворяет условиям перехода через оболочку. Какова правильная формула для метрики внутри? Нет ничего неправильного в том, чтобы записать метрику в такой форме. В статье Чжана просто указывается, что координаты, используемые при написании метрики таким образом, не могут быть связаны естественным и непрерывным образом с координатами Шварцшильда во внешней области.
@BenCrowell В документе поясняется, что « прерывистый временной термин метрики на всех внутренних границах, т. Е. Часы определяются по-разному по обе стороны границы [...], явно нефизичен, а также математически неверен ».
Является ли пространство-время плоским внутри сферической оболочки?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v