В течение многих лет я думал о способах визуализации того, как масса (и, следовательно, гравитация) влияет на кривизну пространства-времени . «Шар для боулинга на резиновом листе», хотя и полезен для простейших объяснений, в то же время бесполезен для количественной оценки фактической задействованной метрики. Хотя этот другой вопрос о гравитации и объеме пространства очень связан, он не является дубликатом, потому что я планирую следующий вопрос с немного другим подходом к фактическому измерению изменения объема. Этот вопрос касается простого способа измерения эффекта более прямым или прикладным способом. Кроме того, если кому-то интересно, нет, это не вопрос домашнего задания. Я энтузиаст, следящий за космологией, но хотел бы, чтобы он изучал больше математики в школе.
Используя для начала пустую вселенную (пространство Минковского?), мы можем использовать геометрию для расчета замкнутого пространства, это просто пи * г ^ 2, поэтому для этого вопроса мы хотим использовать радиус 1 а.е. (149 597 870 700 метров), чтобы получить 7,0307345 е+22 квадратных метра.
Если мы затем добавим тело с массой в 1 солнечную массу (наше Солнце) в центре пространства, это создаст кривизну в пространстве вокруг тела. Один вопрос, к которому я не подошел, заключается в том, как кривизна влияет на измерение расстояния, текущее предположение заключается в том, что интересующий радиус по-прежнему составляет 1 а.е., поскольку он перпендикулярен углу кривизны.
Теперь мы хотим разместить четыре плоских идеально отражающих зеркала на орбите вокруг тела таким образом, что если мы направим лазер на одно из зеркал, луч света отразится от него, а затем каждый из трех других, в свою очередь, вернется обратно. тот же путь и создать замкнутый контур света. Конечно, для целей этого вопроса мы утверждаем, что их положение и ориентация фиксированы таким образом, чтобы поддерживать замкнутый световой контур. Вопрос не в астродинамике и орбитах, а в кривизне пространства-времени.
Предположение: расстояние между массой и зеркалом одинаково для двух сценариев. Я понимаю, что могут быть некоторые странности GR / SR, которые могут повлиять на это предположение, поэтому, пожалуйста, укажите это, если это предположение следует отбросить. Обратите внимание, что я не оговаривал конкретный угол или ориентацию зеркал, поскольку цель состоит в том, чтобы найти желаемый угол, который замыкает цепь света.
А) Существует ли только одно расстояние от тела, на котором это возможно?
Б) Каков угол отражения луча в одинарном зеркале?
В) Чему равен замкнутый объем площади, ограниченной лучом, если расстояние от центра масс до зеркала равно 1 световому году?
D) Означает ли разница в измерениях между плоским пространством и искривленным пространством, что само пространство может иметь плотность? То есть для одного и того же закрытого пространства (1 AU^2 * pi) содержит ли один сценарий больший/меньший объем пространства для одного и того же тома?
Мы точно знаем, что это может работать для двух зеркал: поместите их на противоположных сторонах тела, где гравитационное линзирование фокусирует свет от каждого зеркала на другое зеркало. Таким образом, кажется очень правдоподобным, что он может работать с тремя, четырьмя или любым количеством зеркал.
В частности, эффект кривизны заключается в том, что геодезические изгибаются к телу. Должно быть расстояние от центра, где свет отражается от каждого зеркала под углом, который в плоском пространстве должен огибать пятиугольное расположение зеркал, но кривизна заставляет луч света огибать квадратное расположение зеркал.
Математика немного выше моего понимания, но, возможно, кто-то, кто может заниматься математикой, может выяснить, работает ли это для любого произвольного числа зеркал, большего двух. ЕСЛИ это сработает, то, как вы уже догадались, это обеспечит способ измерения кривизны.
Конечно, мы уже можем измерить кривизну с помощью гравитационного линзирования. Два зеркала помогут, если на противоположной стороне тела нет источника света, и зеркала не нужны, если есть подходящий источник света, а тело и источник света находятся на известном расстоянии от нас.
безопасная сфера