Как фотоны достигают теплового равновесия со стенками полости черного тела?

Меня многое сбивало с толку в законе излучения Планка, и на данный момент я чувствую, что понял большую его часть. На самом деле есть только один последний вопрос, который я не могу не задать, просто чтобы убедиться, что я ничего не понял неправильно.

Как фотоны приходят в тепловое равновесие со стенками полости черного тела, если стенки сделаны из идеальных проводников (предположение, сделанное во многих статьях на эту тему)?

Причина, по которой мы предполагаем, что стенки сделаны из проводников, состоит в том, чтобы убедиться, что электрические и магнитные поля исчезают на границе, а это означает, что длины волн должны точно соответствовать стенкам контейнера, так что поля там равны нулю. Но если стены сделаны из идеальных проводников, то не будут ли фотоны просто отражаться от поверхности (поскольку проводники — хорошие отражатели), никогда не обмениваясь тепловой энергией со стенками? В этом случае они никогда не пришли бы в равновесие, и все расчеты с использованием распределения Больцмана, которые используются при выводе, не будут работать, поскольку распределение Больцмана применимо к небольшим системам, находящимся в тепловом контакте с тепловым резервуаром, и в этом случае случае я предполагаю, что фотоны - это маленькие системы, а стены должны быть резервуарами.

Этот вопрос основан на простом заблуждении: черное тело — это материал, который поглощает и излучает все электромагнитное излучение, тогда как идеальный проводник — это тот, который ничего не поглощает .

Ответы (5)

Стенки резонатора не проводящие, так как в этом случае они отражали бы, а не поглощали все излучение.

В статистической физике обычно пренебрегают взаимодействиями, приводящими к установлению равновесия. Например, распределение Максвелла-Больцмана не зависит от столкновений между атомами, ответственных за установление равновесия. Говоря языком разработчика, это не баг, а фича - статистическая механика основана на логических рассуждениях, что позволяет получать очень общие результаты, не вдаваясь в кровавые подробности.

Если конечно, в реальности происходят процессы, приводящие к установлению теплового равновесия. Например, если мы начнем с газа двухуровневых атомов с частотой перехода ю , а излучения нет - можно было бы ожидать в первом приближении, что только моды излучения этой частоты придут в равновесие с атомами. Для полного равновесия нам необходимо учитывать процессы более высокого порядка, такие как, например, комбинационное рассеяние. Таким образом, для установления планковского распределения может потребоваться больше времени, но в конце концов оно будет достигнуто — мы верим в это, как верим в сохранение энергии.

Примечание.
Как видно из ответов здесь (и из обсуждения параллельного вопроса ), некоторая путаница возникает из-за разных способов определения излучения черного тела (BBR):

  • BBR представляет собой фотонный газ, находящийся в тепловом равновесии. Если количество фотонов в моде к , λ описывается каноническим распределением,
    п ( н к , λ ) ∝ е − β ℏ ю к , λ н к , λ ,
    Отсюда легко следует формула Планка. В этом случае излучение не обязательно должно находиться в контакте с черным телом - роль тела/материала состоит в том, чтобы опосредовать обмен энергией между фотонными модами для установления теплового равновесия. Это точка зрения, принятая выше. Совершенный металл отражает все излучение и не может привести к термодинамическому равновесию. С другой стороны, металл с конечной проводимостью может это делать (хотя и не очень эффективно) - в этом контексте можно было бы обсудить нить накала лампы накаливания. Черное тело определяется здесь как тело, испускающее излучение, которое уже является черным.
  • BBR - это излучение, испускаемое черным телом.Здесь постулируются свойства черного тела — объекта, находящегося в тепловом равновесии, поглощающего все падающее на него излучение. Затем можно рассчитать излучение, испускаемое этим объектом, которое будет описываться формулой Планка. Этот подход был принят исторически и представлен в большинстве вводных книг по QM, поэтому многие люди придерживаются его. Преимущество его в том, что резонатор на самом деле не нужен - излучение уже черное, вот как можно применить формулу Планка к излучению, испускаемому звездами и другими тепловыми источниками, которые явно являются неравновесными ситуациями. (Полость появляется при таком подходе как способ моделирования черного тела.) Как я указывал выше, металл (даже металл с конечной проводимостью) не может служить черным телом, потому что он не поглощает все падающее на него излучение.
Пока это единственный правильный ответ. Ключевым фактом является то, что абсолютно черное тело и идеальный проводник — две совершенно разные вещи.
Излучение звезды является лишь приближением, а иногда и очень плохим, к функции Планка. Нагретый металл, скажем, при температуре 2000 К гораздо лучше соответствует абсолютно черному телу, чем коричневый карлик при температуре 2000 К.
@DanielSank Я согласен с этим утверждением об идеальном дирижере, и я сказал то же самое. Однако полость не обязательно должна иметь идеально поглощающие стенки, чтобы создать хорошую симулякр излучения абсолютно черного тела. Частичная отражательная способность, безусловно, допустима, потому что свет может отражаться столько раз, сколько необходимо для эффективного поглощения.
@ProfRob Действительно, формула Планка является лишь приближением ко многим вещам. Фактически, моя собственная серия вопросов о BBR была вызвана вопросом, подобным этому: physics.stackexchange.com/questions/317624/… В частности, мне было бы интересно узнать ваше мнение по этому поводу: physics.stackexchange.com/ Вопрос/637469/247642

Я думаю, что есть одна вещь, которую вы забываете. Все стоячие волны, соответствующие фотонам разной энергии, могут переходить в более низкие энергетические состояния при взаимодействии с границей пещеры. При каждом взаимодействии стоячие волны «отбрасывают» фотон на стенки. Это продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие со стенками. В этом случае фотонов приходит столько же, сколько уходит.
Кажется нелогичным, что фотоны могут быть там, где поле равно нулю, но помните, что картина стоячей волны построена из волн, исходящих от стенок. Волны постоянно возникают и корректируются (образуют стоячую волну), в процессе чего значение у стенок не всегда равно нулю. В среднем так и есть, но для обмена энергией (фотонами) поле должно быть постоянно отличным от нуля. это _ненулевое, но очень близкое к нулю. Волны представляют собой своего рода «флуктуирующие» стоячие волны, чтобы сделать возможной передачу энергии. Это происходит как в классической картине, так и в квантовой.

Сначала энергия передается при отражении. Например, если поставить зеркало в космос и осветить его, фотоны оттолкнут его, создав солнечный парус.

Во-вторых, это не используется при выводе формулы Планка. «Чёрное тело» — это количество излучения, независимо от того, что удерживает это излучение на месте. Могут быть не стены, а магия, которая задерживает радиацию внутри.

Предположения:

  1. излучение удерживается внутри полости

  2. как-то (неважно как) волны могут обмениваться энергией

  3. энергия квантуется

Вот и все. Передача энергии на стены не используется.

В выводе Эйнштейна он использовал передачу энергии между фотонами и атомами, но не использовал зеркальный резонатор.

Стены производят фотоны, поэтому они находятся в тепловом равновесии с момента испускания.

Значит ли это, что вероятность спонтанного излучения одинакова на всех частотах?

Тот факт, что электрическое поле равно нулю на границе с отражателем, не означает, что электрическое поле не взаимодействует со средой за границей; наоборот. Это требует движения зарядов в отражающей среде, чтобы установить электрические поля, которые нейтрализуют любое «падающее» электрическое поле на границе. https://physics.stackexchange.com/a/605418/43351 Если бы отражатель не был абсолютно идеальным и имел конечную проводимость, то существовали бы тепловые эффекты, которые могли бы нарушить движение свободных зарядов и привести к модификации полей при интерфейс. Обратите внимание, что тот факт, что стены являются отражающими, не исключает их использования для создания излучения абсолютно черного тела в резонаторе.потому что свет может претерпевать столько отражений, сколько требуется для эффективного поглощения.

Однако, если бы стены действительно были идеально отражающими, то я согласен, трудно понять, как излучение и стены могли когда-либо прийти в тепловое равновесие. Однако этого не требуется для получения функции Планка, которая просто предполагает, что тепловое равновесие достигнуто.

Это картина волны. Если вы хотите обсудить фотоны, то, конечно, фотоны, падающие на стены, не обязательно являются теми же фотонами, которые отлетают от стен. Эти фотоны испускаются атомами внутри стенок, поэтому очевидно, что происходят взаимодействия, и в равновесии испускается столько же фотонов, сколько поглощается.

Да, я согласен с тем, что вы сказали, но дело в том, что проводники отражают все излучение обратно, независимо от того, находятся ли они в равновесии с излучением. Это похоже на то, как белая футболка остается «холодной» в летний день, даже если она не находится в равновесии с радиацией. Итак, я спрашиваю, как это равновесие устанавливается в первую очередь, и как электромагнитные стоячие волны могут испытывать тепловые флуктуации (заданные распределением Больцмана), когда точно такая же энергия каждый раз отражается обратно (поэтому волна не получает и не теряет любую чистую энергию).
@Physics2718 Интересно, было бы когда-нибудь достигнуто равновесие, если бы стены были идеально отражающими. Вывод функции Планка изначально предполагает равновесие, я не думаю, что он что-то говорит о том, как это равновесие достигается.
Конечно, хорошо, но есть проблема с тепловыми колебаниями. Я думаю, меня немного беспокоит, что нет очевидного способа возникновения этих флуктуаций, как, скажем, для частиц в идеальном газе (в этом случае флуктуации, очевидно, вызваны столкновениями).
@Physics2718 Physics2718 это все равно, что спросить, какие физические процессы вызывают функцию Планка. Это не имеет значения, пока существует какой-то процесс, способный перераспределить часть энергии.
ага. Возможно, здесь просто проблема с идеей использования идеальных проводников, поскольку мы видели, что этого недостаточно. Если вместо этого мы постулируем некий непрозрачный материал, который может быстро поглощать и переизлучать излучение на других частотах со скоростью, аналогичной времени, прошедшему при столкновении частиц в газе, то он движется достаточно быстро, чтобы выглядеть как проводник, с за исключением того, что он не всегда «отражает» ту же энергию обратно.
Как фотоны достигают теплового равновесия со стенками полости черного тела?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v