Когда были введены понятия чистой и прикладной математики?

Самое раннее свидетельство того, что это различие проводится явно, у нас есть в «Республике» Платона, где он критикует способ, которым геометры выражают себя, учитывая возвышенный (по его мнению) объект их изучения:

« Они говорят, я полагаю, очень смешно и вынужденно, потому что они упоминают возведение в квадрат, применение и сложение и излагают все свои утверждения так, как будто они заняты действием и придумывают все свои доказательства ради действия; но на самом деле, Я предполагаю, что вся наука преследуется ради знания... Что преследуемое знание относится к вечно существующему, а не к тому, что возникает в какое-то конкретное время и исчезает» .

Сам Платон, конечно же, также призывал геометров «спасать небесные явления», реконструируя их кажущийся беспорядок из упорядоченных круговых движений. В ответ на его призыв Евдокс создал математическую астрономию, в которой фигурировали вращающиеся вложенные друг в друга сферы. Но поскольку эпигоны должны быть более святыми, чем их авторитет, преемники Платона в Академии, особенно его племянник Спевсипп, сменивший его, распространили свое неодобрение с манеры выражения на целые разделы математики, использующие «механические» методы, такие как вращения, которые произвел кривые, которые Евдокс и Архит использовали для дублирования куба. Прокл описывает дебаты о «проблемах» и «теоремах» в постплатоновской Академии, где Менехм (изобретатель конических сечений) выступил против Спевсиппа, защищая геометров.Менехм против платоников Боуэна . Во всяком случае, ко времени Плутарха различие между математикой умопостигаемой (чистой) и математикой чувственной (прикладной) уже укрепилось. Плутарх пишет в De vita Marcelli:

« Ибо Евдокс и Архит, искусно украсившие геометрию, положили начало этому почитаемому и знаменитому искусству механики, подкрепляя проблемы, которые нелегко решить с помощью рассуждений и диаграмм, с помощью разумных и практических иллюстраций: например, оба сводили задача о двух средних пропорциях, элемент многих геометрических фигур, к механическим конструкциям при адаптации некоторых средних пропорций из кривых линий и сечений.

Но так как Платон был недоволен и выступал против них на том основании, что они разрушают и искажают благо геометрии, которая возвращается от бестелесных, умопостигаемых объектов к чувственно воспринимаемым и, кроме того, использует тела, требующие большого количества вульгарного ручного труда, то механика, таким образом, была признана выходящей за пределы геометрии, а так как философия долгое время игнорировала ее, то она стала одним из военных искусств. "

Влияние Академии с ее осуждением приложений как искаженных ощущалось в древности, несмотря на противодействие со стороны выдающихся математиков. Евклид намеренно избегает движения или какой-либо «механики» в «Элементах». Многие из его доказательств более запутаны, потому что он заменяет использование конгруэнтности построением различных вспомогательных треугольников. Эллинистические геометры, особенно Архимед и Аполлоний, считали важным смешивать механику и геометрию, включая использование механических кривых, таких как спирали и спирали. Аполлоний даже предложил несколько альтернативных доказательств для Элементов, чтобы ослабить чистоту Евклида, см. Два подхода Ачерби к основам греческой математики: Аполлоний и Гемин.. Но даже Архимед придал своей работе о законе рычага и плавающих тел евклидову форму и описал свой механический метод вычисления площадей и объемов только в частных письмах, порицая их одобренным Евклидом двойным reductio («методом исчерпания») в "официальных" работах. То, что академическое отношение сохранилось до наших дней, видно из « Апологии математика» Харди , где он превозносит чистую математику над прикладной на знакомых платонистских основаниях:

"317 — это простое число не потому, что мы так думаем или потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что так оно и есть, потому что математическая реальность устроена именно так. [...] Математик, как художник или поэт, создает узоры. Если его узоры более постоянны, чем их, то это потому, что они сделаны из идей. [...] Образцы математика, как и узоры художника или поэта, должны быть красивыми; идеи, такие как цвета или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота — это первое испытание: в мире нет постоянного места для уродливой математики. [...] Чистая математика в целом явно более полезна, чем прикладная. [...] Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно из моих открытий не произвело и, вероятно, не произведет, прямо или косвенно, к добру или к худу, ни малейшего изменения в благополучии мира."

Часто отмечают, что, по иронии судьбы, работа Харди по теории чисел была представлена ​​всему миру сразу же после его смерти в криптографии с открытым ключом.

Как писал в своих комментариях Мауро Аллегранса, это различие можно проследить до Древней Греции, точнее до эллинистических времен, хотя оно и не было формализовано. Такие предметы, как музыка, механика, оптика и астрономия, считались частями математики. При этом была "физика".

Различие заключалось в том, что в «математике» они имели аксиомы и теоремы, а в физике начинали с «явлений» (наблюдений).

Евклид написал книги по оптике и гармонии, рассматривая их как математические предметы. Первые греческие книги по астрономии были чисто математическими, без особого внимания к наблюдениям. Обратите внимание, что книга Птолемея (известная теперь как «Альмагест») называлась «Математический синтаксис», а книга Ньютона «Принципы математики», хотя, несомненно, в обеих фундаментальную роль играли наблюдения.

Различие, вероятно, было формализовано в 19 веке, когда появились первые математические журналы:

Journal fur die reine und angewandte Mathematik и Journal de mathematiques pures et appliquee.

Конечно, в Википедии есть статья о чистой математике и ссылка на профессора чистой математики Садлера с 1710 года. Возможно, Платон, возможно, был первым, кто подчеркнул различие между теорией чисел и вычислениями («арифметика» и «логистика»). )

Более или менее очевидно, что чистая математика каким-то образом развилась из «нечистой» математики. Конечными мотивами шестидесятеричной системы, принятой древневавилонской математикой, являются ее преимущества для вычислений (особенно дробей). А вот глиняные таблички как YBC 7289или Plimpton 322 уже представляют результаты, представляющие чисто академический интерес. Название геометрия, принятое в Греции тысячу лет спустя, выдает также применение в качестве происхождения. Так называемые пифагорейцы, по-видимому, первыми заинтересовались числами как таковыми. Если не считать нынешних споров об их небытии (Буркерт, Жмуд), они на поколение-два раньше Платона. Греческая астрономия изначально была в основном «календарной» или наблюдательной, но досократические мыслители уже предлагали модели, которые затем уточнялись. Позже чисто геометрическая модель Птолемея давала достоверные данные, а вложенные сферы, принятые перипатетиками, использовались в качестве объяснительного физического устройства.

В предисловии к своим «Основам» Ньютон сказал , что геометрия — это на самом деле механика. И геометрия как естественная наука просуществовала до появления неевклидовой геометрии, которая решительно обозначила разветвление чистой и прикладной форм математики.