Действительно ли Аристотель ошибался в отношении гравитации?

Я попробую с некоторыми расчетами: пожалуйста, проверьте это и используемые формулы ...

Твердый шар с массой$m$из$1$кг падает (с обычными приближениями: без сопротивления и т. д.) с ускорением$a$это о$10 \ m/sec^2$.

Это означает, что падение с башни$80$метров высотой, он коснется земли после$4$с, с конечной скоростью около$40 \ m/sec$.

Вы правы: за это же время Земля «упадет» на шар, притягиваемый той же гравитационной силой.

Масса$M$Земли составляет около$6 \times 10^{24} \ kg$.

Ускорение$A$Земли, что пропорционально$a$как обратная масса; то есть:

$A = a \times m/M = 10/(6 \times 10 ^{24}) \approx 2 \times 10 ^{-24} \ m/sec^2$.

После$4$секунд Земля достигает скорости падения$8 \times 10 ^{-24} \ m/sec$и он пересек пространство$s \approx 16 \times 10 ^{-24} \ m$.

Это означает, что из-за взаимного притяжения два тела коснутся друг друга чуть меньше, чем через$4 \ sec$и что «реальное» пространство, которое пересекает падающий шар относительно Земли, примерно равно:

$80$метров минус пространство, пройденное «падающей» Землей за короткое время падения.

Может быть полезно вспомнить, что:

размер атомов измеряется в пикометрах : триллионных долях ($10 ^{-12}$) метра.

Если мяч имеет массу$m'$из$1000 \ kg$, сила, с которой он «тянет» Землю, будет$1000$раз больше, вызывая ускорение$A' \approx 2 \times 10 ^{-21} \ m/sec^2$.

Отсюда следует, что во втором случае пространство, пройденное Землей при падении более тяжелого шара, будет$s' \approx 16 \times 10 ^{-21} \ m$.

Согласно Аристотелю (« Физика» , книга VII), «закон» динамики таков:

"если сила$\alpha$перемещает тело$\beta$во время$\delta$на расстоянии$\gamma$, то равная мощность$\alpha$сдвинет половину тела$\beta$на расстоянии в два раза больше$\gamma$в то же время".

Анахронически можно сказать:

$F \propto V$.

Таким образом, если мы применим этот закон к «нашей модели» свободного падения с весом тела в качестве силы, мы получим это — предполагая, что после начального короткого времени ускорения падающее тело достигнет постоянной «конечной скорости». - во втором случае приобретенная скорость$v'$должно быть$1000$раз первый:$v$.

Это означает, что после$4$секунд, когда более тяжелый мяч пересек пространство:$s'= v' \times t$, т.е.$s' = 1000 \times v \times t = 1000 \times s$, где$s$пространство, которое проходит более легкое тело после падения$4$секунды.

Заключение

Как видите, "тот же фактор":$1000$в этих двух моделях действует совершенно по-разному.

Из-за огромной массы Земли для тел «нормального» размера (имеется в виду тело нашего повседневного жизненного опыта) она не оказывает экспериментально проверяемого влияния на поведение различных тел, падающих под действием гравитационной силы.

В аристотелевской модели этот фактор оказывает явное экспериментально проверяемое влияние на поведение различных тел, падающих из-за «стремления к центру».

Именно в этом и заключается «концептуальная» разница: провести некую экспериментальную проверку.

Таким образом, ответ на:

Действительно ли Аристотель ошибался в отношении гравитации?

будет окончательным ДА, если мы попытаемся ответить на вопрос с точки зрения современной науки, точки зрения, которая не является точкой зрения аристотелевской натурфилософии .

Если вместо этого мы захотим сравнить два различных качественных «мировоззрения», все будет по-другому (см., по крайней мере, философские дебаты с участием: Томаса Куна , «Несоизмеримость научных теорий» , «Научные революции» , «Исторические теории научной рациональности », Имре Лакатоса и Пола Фейерабенда ).

Примечания

i) В наших расчетах мы делали приближения; аппроксимация - это современная концепция.

Без точных математических законов невозможны приближения.

«Естественные законы» Аристотеля не являются приближениями в современном смысле; это качественное описание фактов, подобное тому, которое сделал тот же Аристотель по ботанике и зоологии (кстати, впечатляюще точное).

ii) При написании «аристотелевского уравнения» мы совершаем «историческую ошибку»: он никогда не мыслил в терминах математических формул.

Обратите внимание, что математика, использованная Галилеем при анализе задачи о свободном падении тела, была всего лишь теорией пропорций Евдокса/Евклида, которая была доступна уже во времена Аристотеля.

Таким образом, «инструменты», доступные древним естествоиспытателям, были более или менее такими же по сравнению с теми, что были доступны Галилею (у Ньютона не так...).

Пост скриптум

Вышеупомянутый «эксперимент» уже обсуждался Галилеем, до правильной формулировки закона всемирного тяготения. Видеть :

• Галилео Галилей, «Диалоги о двух новых науках» (1638 г. — англ. Генри Крю и Альфонсо де Сальвио — изд. Дувра), стр. 64:

Бальзам. Таким образом, мы заключаем, что большие и малые тела движутся с одинаковой скоростью, если они имеют один и тот же удельный вес.

ДУРАЧОК. Ваша дискуссия действительно замечательна; однако мне нелегко поверить, что птичий выстрел падает так же быстро, как пушечное ядро.

Бальзам. Почему бы не сказать песчинку так же быстро, как точильный камень? Но, Симпличио, я надеюсь, ты не последуешь примеру многих других, которые отвлекают дискуссию от ее основной цели и привязываются к какому-то моему заявлению, в котором нет ни капли истины, и под этим прикрытием скрывают ошибку другого. размером с корабельный трос. Аристотель говорит, что «железный шар весом в сто фунтов, падающий с высоты в сто локтей, достигает земли раньше, чем мяч весом в один фунт падает на один локоть». Я говорю, что они приходят одновременно. Вы обнаружите, производя опыт, что больший опережает меньший на два пальца, то есть, когда больший достигает земли, другой отстает от него на два пальца; теперь бы ты не скрыл за этими двумя пальцами девяносто девять аристотелевских локтей, вы не упомянули бы и о моей маленькой ошибке, и в то же время обошли бы молчанием его очень большую ошибку. Аристотель заявляет, что тела разного веса в одной и той же среде движутся (поскольку их движение зависит от силы тяжести) со скоростями, пропорциональными их весу; это он иллюстрирует с помощью тел, в которых можно воспринять чистое и неискаженное действие гравитации, исключая другие соображения, например, фигуру как не имеющую большого значения, влияния, которые в значительной степени зависят от среды, которая изменяет единственное действие силы тяжести. только гравитация. Таким образом, мы наблюдаем, что золото, самое плотное из всех веществ, когда оно выбито в очень тонкий лист, плывет по воздуху; то же самое происходит с камнем, когда его измельчают в очень мелкий порошок.

Но если вы хотите сохранить общее положение, вам придется показать, что одно и то же отношение скоростей сохраняется для всех тяжелых тел и что камень в двадцать фунтов движется в десять раз быстрее, чем один из двух; но я утверждаю, что это неверно и что, если они упадут с высоты пятидесяти или ста локтей, они в тот же момент достигнут земли.

Короче говоря, вас учили, что Аристотель ошибался, потому что он ошибался. Он не делал предсказаний, он сделал наблюдение о камне и перьях, а затем небрежно обобщил его на все объекты, не задумываясь. Тонкие эффекты, которые вы описываете, даже не были заметны в его время, но то, что перо падает медленнее, потому что на него гораздо больше влияет сопротивление воздуха, было бы очевидно для моряков или любого, кто имел дело с ветрами, даже тогда. Уже в древности Иоанн Филопон указывал , что если сделать поправку на это, исчезает единственное основание для аристотелевского вывода: «Но это совершенно ошибочно, и наше мнение может быть полностью подтверждено фактическим наблюдением с большей эффективностью, чем любым словесным аргументом. В самом деле, если вы уроните с одной и той же высоты два груза, один во много раз тяжелее другого, то вы увидите, что отношение времени, необходимого для движения, не зависит [только] от веса, но что разница во времени очень велика. маленький. "

Но вас учили, что Аристотель «сдерживал науку» не потому, что он ошибался в отношении падающих тел. Как указывал Филопон, это была просто иллюстрация общей установки, которую, к сожалению, переняли многие после него, согласно которой факты о природе могут быть выведены из их головы с помощью неполных и неверно истолкованных наблюдений, если таковые вообще имеются. Справедливости ради следует отметить, что вклад Аристотеля не был полностью негативным: он дал первые систематические описания того, что теперь стало общепризнанными естественными науками, и попытался систематизировать и структурировать то, что было известно о мире в его время. Но его метод исследования был ошибочным, и потребовалось много времени и усилий, чтобы преодолеть его.

Нет. Аристотель не обязательно ошибался. По сути, это точка зрения Карло Ровелли в книге Аристотеля «Физика: взгляд физика» . Как рефераты объявляют об этом

Аристотелевская физика является правильным и неинтуитивным приближением к ньютоновской физике в подходящей области (движение в жидкостях) в том же техническом смысле, в котором теория Ньютона является приближением к теории Эйнштейна.

Если согласиться с тем, что падение происходит в жидкости, то оно ничем не отличается от «погружения». Более тяжелые тела тонут быстрее. (Плавучесть, которая может играть решающую роль, также обусловлена ​​гравитацией).

Да, Аристотель ошибался насчет гравитации. Но я думаю, что несправедливо говорить, что «Аристотель был ответственен за то, что на протяжении столетий сдерживал физику». Те, кто сдерживал физику на протяжении столетий, были позднеантичные и средневековые (христианские, мусульманские и еврейские) так называемые философы, превратившие аристотелизм в закостеневшее догматическое учение. Сам Аристотель всегда был готов передумать и рассмотреть альтернативные объяснения.

То, что Аристотель (и вы с вашим примером) неправы, доказывается следующим простым рассуждением: представьте себе два кирпича одинаковой массы. Каждый из них падает с определенным ускорением. Теперь склейте их вместе и дайте им упасть. Согласно Аристотелю, два кирпича упадут быстрее, чем каждый кирпич по отдельности. Ясно, что это абсурд: какая разница, склеены кирпичи или нет?

Я предполагаю, что этот аргумент принадлежит Галилею, но я не уверен на 100%.

На самом деле «физика» Аристотеля говорит, что два кирпича упадут в два раза быстрее, чем один кирпич.

Аристотель в своем законе движения пришел к выводу, что скорость объекта зависит от вязкости среды, в которой он находится. В соответствии с этим мышлением, поскольку идеальный вакуум имеет нулевую вязкость, скорость падающего объекта должна приближаться к бесконечности, по мере приближения вязкости к нулю. Галилей в своем эксперименте с наклонной плоскостью определил роль гравитации, объяснив ее Аристотелевской силой притяжения, притягивающей к «естественному месту». Кроме того, эксперимент Галилея с Пизанской башней задавал вопрос: падают ли падающие массы разных размеров с одинаковой скоростью? Он сделал вывод, что они будут падать с одинаковой скоростью. Ньютон исправил вывод Галилея своей собственной гравитационной теорией, которая утверждает, что сила гравитации оказывает одинаковое ускорение на объекты независимо от их размера; идея, которая получила признание на протяжении многих лет. Точно так же, как закон всемирного тяготения Аристотеля, игнорируя роль математики, доступной ему в то время, был первым приближением к роли гравитации в падении тел, Галилей, используя ту же математику, которая была доступна Аристотелю, придумал второе приближение. приближение к роли гравитации. Ньютон с более развитой математикой придумал свой закон всемирного тяготения, третье приближение к закону гравитационного движения; и, конечно же, своим апгрейдом Эйнштейн радикально отошел от всех существующих теорий того времени. придумал второе приближение роли гравитации. Ньютон с более развитой математикой придумал свой закон всемирного тяготения, третье приближение к закону гравитационного движения; и, конечно же, своим апгрейдом Эйнштейн радикально отошел от всех существующих теорий того времени. придумал второе приближение роли гравитации. Ньютон с более развитой математикой придумал свой закон всемирного тяготения, третье приближение к закону гравитационного движения; и, конечно же, своим апгрейдом Эйнштейн радикально отошел от всех существующих теорий того времени.

На самом деле Карло Ровелли рассматривает ситуацию, игнорируя любые эффекты вязкости/трения, и указывает, что тело все же падает медленнее в более плотной среде.

Рассмотрим массу с удельным весом 2, падающую через воду. Суммарная сила гравитации составляет мг/2, но масса по-прежнему равна m, следовательно, ускорение уменьшается вдвое.

Конечно, удельный вес воздуха составляет 0,0013, поэтому в воздухе этим эффектом можно пренебречь. Аристотель думал, что в среде с нулевой плотностью масса будет падать бесконечно быстро, и явно ошибался.

«Если вещь движется через самую плотную среду на такое-то и такое-то расстояние за такое-то и такое-то время, она движется через пустоту со скоростью, превышающей любое соотношение». (Физика 215б)

Людям, считающим, что трактовка Аристотеля была чисто качественной, следует попробовать его прочитать. Посмотрите, в частности, на Physics 215b и 216a. Там достаточно расчетов. Мне кажется, что большинство его проблем возникает из-за непонимания концепции нуля, что неудивительно, поскольку она не была введена в математику еще тысячу лет (индейцами). Может быть, его ужас перед пустотой сводится к тому же самому.

Физики теперь склонны мыслить в терминах эффективных теорий; это теория, которая точна в одном энергетическом режиме, но неверна в другом. Таким образом, например, мы получаем супергравитацию как низкоэнергетическую эффективную (т.е. приближенную) теорию струнной теории.

Не совсем справедливо сравнивать Ньютона и Аристотеля, ведь их разделяет промежуток в два тысячелетия. Это огромное количество времени по любым меркам; и более ранние работы следует оценивать в их собственных терминах, в контексте своего времени, а также их влияния.

Джулиан Барбур в своей «Истории динамики» ясно указывает, что критический подход Аристотеля к проблеме изменения, пространства, времени и движения был явным предшественником более поздних размышлений о движении; и я думаю, если я правильно помню, что он сказал, что законы Ньютона были в некотором смысле, в зачаточной форме в его работах.

Это было более позднее увлечение Аристотелем, начавшееся в эпоху Возрождения после того, как Аверроэс заново открыл работы Аристотеля и его комментарии к ним; а также тесная связь церкви с Аристотелем, а затем подъем антиклерикализма в Европе после буржуазных революций, из которого проистекает наша современная неприязнь к Аристотелю; популярная литература полна презрения к его произведениям; это не точное представление о его важности; и ни, если честно, греческих работ по динамике, наиболее выдающимся представителем которых является Аристотель.

редактировать

Не сам Аристотель сдерживал научную мысль; в конце концов, он и сам не отставал в критике Платона, Парменида или Демокрита, когда чувствовал, что их идеи не имеют достаточного обоснования. Он не испытывал перед ними чрезмерного благоговения, может быть, из-за близости по времени к этим гигантским фигурам, ведь он и сам был учеником Платона.

Если бы от раннего до позднего средневековья поняли этот аспект его критической деятельности и взяли его на себя, то, возможно, научная мысль могла бы восстановиться быстрее; вместо этого они оказались в благоговении перед своими достижениями и в целом не могли ничего сделать, кроме как возиться с ними, и потребовалось время до раннего Нового времени, прежде чем общая научная культура в Европе поднялась на достаточную высоту и стала текучей. и энергичные, чтобы они могли начать развиваться там, где остановился Древний мир.

редактировать

После Эйнштейна мы видим гравитацию как искривление пространства-времени. Это означает, что пространство-время, далеко не пассивный театр, в котором происходят события, также обладает динамическими свойствами. Предвидел ли кто-нибудь до Эйнштейна такую ​​возможность? Что ж, Клиффорд так и сделал, когда заявил, что эта кривизна — это все, что существует с точки зрения физических изменений в мире.

Хотя Аристотель этого не предвидел, он был способен задать вопрос: «есть ли место у самого места»? Этот вопрос, если его развить дальше, предполагает, что пространство динамично. Ведь у камня есть место, место, куда мы его кладем — здесь или там. Вопрос о том, имеет ли место место, показывает, насколько тщательным был научный подход тогда к вопросу об истинах, которые мы обычно просто принимаем как должное.

Что ответил Аристотель на поставленный вопрос? Он не смог прийти к окончательному ответу. Он просто сказал, что это сложный вопрос. И это правда. Потребовался гений Эйнштейна, чтобы показать, что у этого места действительно есть место. Или, скорее, пространство-время, что здесь равносильно тому же

Вы правы в том, что более крупный объект достигнет земли за микроскопически меньшее время, если его сбросить независимо. Однако обратите внимание, что при одновременном падении этого все равно не произойдет, поскольку земля будет притягиваться силой гравитации, создаваемой обоими этими объектами.

На самом деле, если мы говорим о Земле, есть и другой смысл, в котором Аристотель был (случайно) прав, Земля имеет атмосферу, а атмосфера оказывает силу сопротивления падающим объектам. Нетрудно рассчитать конечную скорость, и если предположить, что сопротивление пропорционально скорости (R = kv), при предельной скорости ускорение и, следовательно, результирующая сила равна нулю, mg - kv = 0, kv=mg, v=mg/k, поэтому если объекты примерно одинакового размера и формы, так что k постоянно, конечная скорость пропорциональна массе! Интересный.

Аристотель рассматривал максимальную скорость объекта, тянущегося через сопротивляющуюся среду — например, быка, тянущего телегу, или пера, падающего в воздух.

Для любого идиота очевидно, что два груза в 1 фунт, падающие рядом, ударяются о землю в то же самое время, когда груз весом в 12 фунтов образуется путем их склеивания.

Гораздо менее очевидно, как долго он будет иметь идентичную форму и размер, веся в два раза больше при падении через устойчивую среду. Это, безусловно, будет быстрее, но, поскольку сопротивление НЕ прямо пропорционально скорости, оно не будет в два раза быстрее.

Тем не менее, отдайте должное Аристотелю, он НЕ имел в виду объекты, падающие в вакууме.