Как мог Эратосфен измерить окружность Земли?

Около 2200 лет назад Эратосфен вычислил радиус Земли.

Краткое резюме

Воткните палку в землю вертикально и подождите, пока солнце не окажется прямо над палкой, то есть пока не перестанет отбрасываться тень (или, как это исторически сложилось, встаньте на дно очень глубокого колодца в Сиене и видеть солнце прямо над собой).

Если в то же время друг воткнет вторую палку в землю в Александрии (которая, как известно, находилась примерно в 800 км от Сиены), а затем измерит длину тени, можно будет вычислить окружность Земли.

См. Также Космос: Саган о расчете Эратосфеном окружности Земли.

Проблема, которую я так и не смог понять, заключается в том, как Эратосфен и его «теоретический друг» в Сейене узнали, что они измеряют длину тени одновременно?

В самом деле, как мог Эратосфен доказать, что любые два измерения солнца произошли «в одно и то же время», если основной способ измерения времени в то время был основан на солнце?

Перейти к истории науки?
@SamuelRussell У них теперь есть StackExchange для этого? Я удивлен, эта тема кажется ужасно специфичной.
@IQAndreas Я также думаю, что они становятся все более и более конкретными, и это не имеет смысла.
@SamuelRussell, это все еще в теме, переносите, только если здесь нет ответов.
Этот вопрос получил несколько ответов. Если они не ответили на ваш вопрос, было бы полезно объяснить, почему. В противном случае рассмотрите возможность пометки одного из принятых . Если у вас есть дополнительные вопросы, вы можете задать их в отдельном посте.

Ответы (2)

Он синхронизировал их с солнечным зенитом .

Эратосфен знал, что в день летнего солнцестояния солнце проходило вертикально над Сиеной , лежащей очень близко к тропикам Рака . Согласно традиционным источникам, в Сиене солнце находилось прямо над вертикальным колодцем, тогда как в Александрии колонны Библиотеки всегда оставляли тень. В любом случае, он пришел к выводу, что солнце находилось на высоте 7,2° (1/50) от вертикали в Александрии на пике своего развития.

Делая свои наблюдения , когда солнце было в самом верху в день летнего солнцестояния , он мог быть достаточно уверен, что это было по существу «в одно и то же время» для всех его практических намерений и целей.

Не требует ли это, чтобы Александрия находилась точно к северу от Сиены (любое отклонение приводило к искажению результата)? Более того, это также потребовало бы, чтобы «магнитный север» (при условии, что они использовали компасы) совпадал с «осью вращения на север», верно? И то, и другое верно или, по крайней мере, достаточно близко для этих измерений?
@IQAndreas Не совсем; этой разницы достаточно, чтобы он получил грубую оценку окружности Земли (в отличие от Земли, которая плоская). Никто не утверждает, что Эратосфен был точен на 100%.
@IQAndreas: даже учитывая, что Александрия не совсем к северу от Сиены (и это не так), это не значит, что это целый часовой пояс или что-то в этом роде. Если оба места производят измерения в солнечном зените, то они не будут точно одновременными, они будут с разницей в несколько минут. Но можно заметить, что изменение угла наклона солнца в зените не очень сильно меняется в данном месте от одного дня к другому, не говоря уже о корректировке в течение нескольких минут, и особенно во время солнцестояния, когда оно «движется». самый медленный. Так что эти несколько минут не являются здесь существенным источником ошибок.

Простой.

В то время как Земля движется вокруг года, Солнце, по-видимому, движется между Тропиком Рака (север) и Тропиком Козерога (юг). На севере это начало лета и солнце достигает высшей точки.

Первым городом, где существует глубокий колодец, является город Сиена (ныне Ассуан), который находится почти точно на тропике Рака, так что почти точно 21 июня солнце стоит почти вертикально и колодец освещен.

Зная это, Эрастофену нужно было только измерить угол наклона солнца в Александрии 21 июня, и, зная, что Сиена вертикальна, легко получил разницу. Ему нужно только знать расстояние между Александрией и Сиеной (которое надо измерить), умножить его на 360 градусов/разницу и получить диаметр Земли.

Довольно гениально.

ДОПОЛНЕНИЕ: Был задан вопрос, не обязательно ли иметь оба города на одном меридиане, чтобы получить правильный результат. Хотя на самом деле не нахождение на одном и том же меридиане вызывает ошибку, эта ошибка незначительна, потому что зенитная точка солнца движется со скоростью 397 м/с в Александрии (423 м/с в Сиене) в направлении запад-восток. Это сверхзвук; таким образом, даже большее смещение с запада на восток покрывается за короткое время, и выравнивание не требуется.

Хотя это и не обязательно, довольно легко получить точное географическое направление север-юг. Воткните вертикально в землю прямую палку и начертите вокруг нее круг так, чтобы тень пересекала его рано и поздно. Отметьте точные точки, где тень касается круга. Теперь нарисуйте два круга вокруг точек так, чтобы круги пересекались. Две точки пересечения образуют линию, которая проходит точно с севера на юг! Если вы сделаете это со звездами и ровной стеной, это даже превзойдет по точности GPS.

Не требует ли это, чтобы Александрия находилась точно к северу от Сиены (любое отклонение приводило к искажению результата)? Более того, это также потребовало бы, чтобы «магнитный север» (при условии, что они использовали компасы) совпадал с «осью вращения на север», верно? И то, и другое верно или, по крайней мере, достаточно близко для этих измерений?
@IQAndreas Отклонения, вероятно, несколько исказили результат, и, согласно сообщению Википедии , между этим и естественными ограничениями «шаг составляет около метра» он отклонился примерно на 7000 километров - другими словами, примерно на 15%. Все еще впечатляет, учитывая неточные инструменты, с которыми ему приходилось работать.
@IQAndreas: вам не нужен магнитный компас, чтобы измерить солнце в зените. Например, вы можете неоднократно ставить точки на землю на кончике тени (эти точки будут описывать кривую), и в зависимости от того, какая из них является самой короткой тенью, она была, когда солнце было в зените. Предполагая, что вещь, отбрасывающая тень, в любом случае вертикальна. У Эратосфена не было магнитного компаса, но был отвес ;-)
Вам также не нужен магнитный компас, чтобы определить направление на север; см. Египет, например. Движение самого солнца подскажет вам направление. Так что было вполне возможно определить, как далеко на север от Сирены находилась Александрия.
Не уверен, как это работает с учетом аналеммы ( en.wikipedia.org/wiki/Analemma ) солнца. Не могу голосовать за вас, пока вы не убедите меня, что это работает, кроме равноденствия.
@PieterGeerkens Аналемма — это положение солнца в одно и то же местное время (!!) в течение года . С помощью описанного выше метода вы принимаете положение солнца на определенной высоте в разные моменты времени в один и тот же день . Вы можете видеть здесь , что горизонтальные линии, описывающие положение солнца в течение дня, симметричны относительно полудня (солнечные часы используют местное время, полдень — 12:30, для Гринвича 12:00 будет точно посередине). Короче говоря, разные моменты времени на одной и той же высоте солнца вызывают симметричные аналеммы, которые компенсируют друг друга.
@ThorstenS.: Неправильно - аналемма толстая , что означает, что только 4 раза (оба равноденствия, оба солнцестояния) в году ваша линия указывает прямо на север. Остальные 362,25 дня в году он слегка колеблется к востоку и западу от истинного севера.
@PieterGeerkens Неверно. Вы вообще не используете аналемму для получения направления. Аналемма сообщает вам положение солнца в 11:00, 12:00, 13:00 по местному времени в течение года. Но что я эффективно делаю, так это рисую прямую горизонтальную линию (одинаковой высоты) поперек доски и отмечаю, когда солнце проходит через них. Мне совершенно неинтересно , проходит ли солнце через него в 11:24 или 13:54, толстая ли аналемма или широкая или что-то еще, меня интересует только пересечение между движением солнца (симметричные линии) и моей линией высоты, ничего еще.
" Если вы сделаете это со звездами и ровной стеной, это превзойдет по точности даже GPS. " - Нет, не будет. По крайней мере, не в случае геодезического GPS, который может быть очень точным и точным. Правда, для этого нужна база и очень дорогая аппаратура, но это возможно. Для "стандартного" GPS - да, конечно, вы правы.
Как мог Эратосфен измерить окружность Земли?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v