Где Шредингер решил проблему излучения модели Бора?

В любом правильном квантово-механическом понимании атома связанный электрон не имеет положения и не следует пути (т.е. не имеет изменяющегося во времени положения) в том смысле, в каком он имел бы в классической или полуклассической теории.

Вместо этого электрон «имеет состояние» или «занимает орбиталь» ( орбиталь , а не орбиту !), и, поскольку пути нет, нет и ускорения, связанного с путем.

Это создает проблему, когда вы спрашиваете: «Ну, излучает или нет?» потому что сначала не существует теории взаимодействия электромагнитных полей с «орбиталями». Вам нужно разработать новую теорию (в конечном итоге КЭД).

Итак, ответ в том, что Шредингер не решил проблему полностью. Он просто сказал: «У него нет ускорения в классическом смысле» , и на этом остановился.

Я думаю, что проблема здесь с E&M, и она заключается в предположениях, подразумеваемых вопросом. Вот предположение:

электрон, вращающийся вокруг ядра, имеет ускорение. Поэтому он излучает и теряет энергию, пока не разрушится вместе с ядром.

Это утверждение можно быстро разрушить, рассматривая тему неизлучающего состояния . Определение состояния:

условия согласно классическому электромагнетизму, при которых распределение ускоряющих зарядов не будет испускать электромагнитное излучение .

Утверждение, что ускорение ведет к излучению и, следовательно, к коллапсу, должно быть полностью отвергнуто. У нас еще есть место для скептицизма — формально мы спорим о том, соответствует ли боровская модель электрона излучающему условию.

Я утверждаю, что нет простого ответа «да» или «нет». Причина в том, что в настоящее время мы можем переинтерпретировать ее как модель, в которой ответ заключается в том, что она не соответствует условию излучения. Наиболее знакомая мне картина атома Бора выглядит так:

Это означает, что электрон, движущийся вокруг ядра, делает две вещи: а) демонстрирует орбитальное поведение и б) подгоняет орбитальную окружность к моде своей длины волны де Бройля. Но является ли электрон частицей или волной в этой интерпретации? Следовательно, имеет ли электрон определенное местоположение? Если это определенная частица, то она должна излучать. Но тогда почему требование, чтобы длина волны подходила в первую очередь?

Обратимся к классическому аналогу. Представьте себе кольцо из проволоки без сопротивления и с текущим током. Это идеальный электромагнит. У него есть статическое электрическое поле и статическое магнитное поле, но ничего не меняется. Он будет сидеть там и поддерживать ток вечно. ( источник изображения )

Более того, мы могли бы нарисовать простую электронную орбиталь, соответствующую этому. Мысленно соедините два вышеуказанных изображения. Вы, вероятно, будете сбиты с толку пиками и впадинами волны, поскольку они не являются гладкими относительно положения на орбите. Но это электронная волна, а не ЭМ волна. В действительности вы не можете различить пики и впадины, потому что плотность вероятности — это квадрат воображаемой волновой функции.

Это не описывает все орбитали идеально. Во-первых, электрон в этой модели имеет чистый угловой момент. Но тем не менее, это удивительно близко к сносной модели природы. Я думаю, что это правильная ступенька для перехода от атома Бора к реальному КМ. Единственный вопрос, на который нет достаточного ответа, заключается в том, почему электрон располагается в этом тороподобном состоянии, а ответ состоит в том, что это не так, потому что реальная динамика объясняется КМ, которая не только точно описывает эмиссионные линии (лучше, чем орбитальные расчеты ограничены интервалами длин волн), но и правильно предсказывает химические связи и весь окружающий мир.

То, что Шредингер (на самом деле КМ в целом) сделал, чтобы выйти за рамки модели Бора, заключалось в том, чтобы дать правильное физическое обоснование использования длины волны электрона, что привело к волновому уравнению. В этом отношении модель Бора представляла собой запутанный беспорядок, но ее можно было настроить так, чтобы она не излучала в соответствии с приведенным выше аргументом, что влечет за собой нелокализацию электрона по окружности орбиты. Очевидно, это ерунда, потому что если это не локально в этой линии, то почему оно не является нелокальным и в других измерениях? QM ответил на это правильно .

Как обсуждалось в других ответах, короткий ответ - «он этого не сделал», в том смысле, в котором вы, кажется, спрашиваете. Электрон просто не классический объект — его поведение является чем-то совершенно новым (по состоянию на 1926 год, то есть, когда Шредингер опубликовал свое уравнение). «Решение» заключалось в том, что его подход предсказал спектр водорода с гораздо большей точностью, чем модель Бора: короче говоря, «решение» в конечном итоге стало экспериментальной проверкой. Вы можете получить пользу, просто прочитав больше об истории QM, если вы еще этого не сделали, чтобы понять, что у великих умов были почти такие же опасения, как и у вас. Если вспомнить здесь Фейнмана (точные слова есть в аудиоверсии его лекций по КМ), то как можно придумать новую теорию? - шаг 1 - вы угадали,

Кроме того, может помочь (я знаю, что это тоже может показаться в высшей степени искусственным) знание того, что существует формулировка КМ ( картина Гейзенберга ), в которой электрон совершенно «неподвижен»: его состояние не меняется, а вместо этого «наблюдаемые " - операторы + специальный "рецепт": который говорит вам, как их интерпретировать и чьи собственные значения являются возможными измерениями, - это вещи, которые развиваются со временем. Эта гейзенберговская "матричная механика" эквивалентна картине Шредингера .через унитарное (т.е. примерно то, что сохраняет распределения вероятностей) преобразование, которое развивается со временем. Картина Гейзенберга в некотором роде аналогична выполнению механики во вращающейся системе отсчета, но может быть полезно узнать об этом подходе и, во всяком случае, кто может сказать, без дальнейшего экспериментального обоснования, что такое вращающаяся система отсчета!

Обсуждаемое «решение» долго не принималось. Шредингер придумал свой знаменитый мысленный эксперимент с кошкой, потому что считал копенгагенскую интерпретацию его теории и теории Гейзенберга (было показано, что матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шредингера одинаковы) была безумной и от нее нужно было отказаться. Резерфорд был ошеломлен тем, что, по его мнению, «половина электрона» могла быть где-то, а другая половина где-то еще (эти мысли вызвали дискуссию о том, была ли даже наша концепция пространства, моделируемого гладким многообразием, действительной при атомном уровне). уровень), и Эйнштейн классно боролся и думал так усердно против того, что, казалось, говорил КМ, что он (а также Подольский и Розен) придумал знаменитый парадокс ЭПРкоторые, как они думали, отвергли преобладающие интерпретации КМ, но вместо этого привели к открытию квантовой запутанности. Я нахожу ироничным тот факт, что даже если бы Эйнштейн не сделал ничего, кроме попытки разрушить вероятностную интерпретацию КМ, он все равно оставался бы одним из величайших физиков 20-го века.

Наконец, как животные, мы эволюционировали, чтобы распознавать и понимать закономерности, возникшие в нашей родине, то есть во влажных саваннах Восточной Африки. С точки зрения эволюционной биологии, нет абсолютно никаких причин, по которым мы должны понимать такие вещи, как электроны, не говоря уже о том, почему они должны вписываться в наше представление о мире «влажного мира саванны», изучаемое классической физикой. Нужно просто принять, что электрон стоит на месте, делокализован и поэтому каким-то образом размазан по всем точкам своей орбитали сразу, а не перескакивает с одной на другую. Странность и психологическое потрясение, которые вы испытываете, отказываясь от представления об электроне как о точке, жужжащей вокруг, отражают то, что ваши эволюционные предки не встречали ничего действительно аналогичного делокализованному электрону в их сыром доме в Саванне. Это не значит, что мы сдаемся, потому что это'

Возможно, вам будет полезно думать не об отдельных электронах как о фундаментальных вещах, а скорее о единстве квантового электронного поля: сами электроны подобны дискретным «пакетам данных», с помощью которых это поле связывается и взаимодействует с другими квантовыми полями в Мир, и они не обязательно должны быть где-то конкретно, но опять же, вы должны быть осторожны, чтобы не слишком сильно полагаться на какую-либо аналогию. Пожалуйста, посмотрите это отличное видео начального уровня http://www.youtube.com/watch?v=Fxeb3Pc4PA4&list=UUUHW94eEFW7hkUMVaZz4eDg .

Дополнительная литература: Гейзенберг предпочитал концентрироваться на том, что можно измерить, а не на том, что происходит, чтобы дать начало измерению, и этот подход «теории квантовых измерений» некоторые люди находят привлекательным. Здесь можно вернуться к набору экспериментальных наблюдений над «наблюдаемыми» (так называемыми «операторами») и использовать их как аксиомы, не пытаясь слишком зацикливаться на других идеях. У меня есть набор заметок для старшекурсников, написанных Хидео Мабучи , которые я считаю превосходными — я не смог найти их в Интернете, но вы можете связаться с ним по ссылке.

Шредингер описывает электрон в атоме как стоячую волну. По сути, это частица в коробке. Частица в ящике имеет максимальную длину волны и, следовательно, минимальную кинетическую энергию. Это основное состояние. В реальном атоме детали отличаются, но у вас все еще есть основное состояние, то есть состояние с минимальной энергией.

Из-за сохранения энергии основное состояние не может излучать. Если бы электрон в основном состоянии излучал, он излучал бы энергию, но у него нет состояния с более низкой энергией, в которое он мог бы перейти.

Вот мой ответ на этот очень сложный вопрос. На мой взгляд, элементарный подход Шредингера не решает проблему излучения. Электрон все еще излучает, когда он меняет свой энергетический уровень, и этот процесс не описывается в элементарной модели Шредингера, основанной только на кулоновском потенциале. Эксперименты доказывают, что не всякий уровень стабилен, устойчив только фундаментальный уровень. Это единственное верное отличие от классического описания, где нет нижней границы энергии электрона.

Позвольте мне быть более ясным. Если рассматривать классическую модель без учета электродинамики, а только с учетом кулоновского взаимодействия, то даже классическая модель устойчива. То же самое происходит с моделью Кулона-Шредингера, в которой пренебрегается взаимодействием с квантованным электромагнитным полем (вообще в вакуумном состоянии). Энергетические уровни кажутся стабильными, но это не так, как показывают эксперименты. На самом деле, также теоретически, как только вы включаете взаимодействие с ЭМ полем, точно так же, как и в классической электродинамике, все уровни, кроме фундаментального, становятся неустойчивыми в соответствии с экспериментами. Единственное истинное отличие от классического описания, включающего всю электродинамику (за исключением того факта, что разрешенные энергии теперь дискретны), заключается в существовании основного состояния в квантовой картине.

Таким образом, более правильным вопросом было бы вместо этого: «Почему, в отличие от классической физики, в модели Шредингера существует основное состояние для кулоновского потенциала притяжения?»

Чтобы добавить еще один голос, я полагаю, что Бор обошел проблему излучения, просто оговорив, что по еще непонятным причинам электроны на определенных особых орбитах просто не излучают.

Его теория определенно допускала излучение, когда электрон перемещается с одной орбиты на другую. Но предсказанные в теории Бора орбиты должны были быть «особыми».

Вставлю свои пять копеек:

Модель Бора как таковую можно спасти, постулировав стоячие волны для электронов. Контраст с формализмом Шредингера заключается не только в том, что, как отмечали другие, решения уравнений Шредингера более точны и могут быть обобщены на сложные потенциалы, но и в том, что модель Бора всего на один шаг выше, чем нумерология/подгонка данных. ряда Лаймана и Бальмера и формулы Ридберга . Это не теория.

Что заставило уравнение Шредингера привести к теории, так это постулат о том, что решения его волнового уравнения должны быть возведены в квадрат и интерпретированы как распределение вероятностей возможного положения электрона . Именно это привело к теории квантовой механики, а не к модели квантованных состояний. Положение электрона интерпретировалось как вероятное, ведущее к орбиталям, а не к орбитам. Кроме того, в рамках этой теории собственные состояния этих орбиталей были стабильными и, следовательно, не излучали.

Одна из проблем с теорией Бора для описания атома водорода заключалась в том, что электрон, вращающийся вокруг ядра, имеет ускорение. Поэтому он излучает и теряет энергию, пока не разрушится вместе с ядром.

Это распространенная ошибка в истории физики физики. Проблема заключалась не в модели Бора, а (как думал Бор) в (планетарной) модели Резерфорда . Проблема была поднята Бором , и он предложил решение — модель Бора, — где некоторые орбиты считаются особенными в том смысле, что электрон может двигаться по ним, не излучая, — там она имеет своего рода исключение из законов электромагнитной теории.

Почему в этой теории [Шредингера] электрон больше не излучает? А если да, то почему атом не коллапсирует?

На самом деле и в модели Резерфорда, и в модели Шредингера электроны не излучают. Причина в том, что эти модели не включают достаточно электромагнитной теории для описания излучения. Они используют только ее нерелятивистскую версию - формулу Кулона для электрической силы (потенциальной энергии).

Электромагнитное излучение — это явление, которого нет в модели, где электромагнитные силы описываются таким образом — формула Кулона описывает мгновенное взаимодействие без излучения . Чтобы включить излучение, можно попытаться использовать уравнения Максвелла вместо формулы Кулона или некоторые явные формулы для электромагнитных полей . Однако это трудно точно проанализировать как в классической, так и в квантовой теории, и существует много возможностей для выбора подходящих электромагнитных полей (часть свободного поля), и результирующее поведение системы сильно зависит от этого выбора.

Большое преимущество модели Шредингера по сравнению с моделью Бора не в устойчивости, а в том, что модель Шредингера не нуждается в специальных предположениях о предпочтительных орбитах — собственные функции и собственные числа естественным образом следуют из одного общего дифференциального уравнения. Кроме того, он применим к более общим случаям с гораздо большим количеством заряженных частиц (атомов, молекул), где трудно понять, как следует выбирать подходящие боровские орбиты.

Модель Шредингера делает гораздо больше, чем люди считают здесь. Это не просто решает проблему, почему основное состояние не излучает. Он решает проблему того, почему и как излучаются возбужденные состояния, и делает это, используя только уравнения Максвелла.

В модели Шредингера состояния, которые не излучают, — это состояния со стационарным распределением заряда, а излучающие — состояния с колеблющимся распределением заряда. Вы получаете осциллирующее распределение, взяв суперпозицию двух собственных состояний. Количество излучения, которое вы получаете от такого состояния, равно количеству, которое вы вычисляете из классической теории антенн, используя уравнения Максвелла.

Я не знаю, почему это не более известно. У меня есть серия сообщений в блоге, начинающихся здесь, где я объясняю это более подробно и показываю, как выполнить полуклассический расчет, применяя уравнения Максвелла к суперпозиции s- и p-состояний атома водорода.

На самом деле модель Бора решила проблему излучения, установив минимальное значение углового момента электрона. Следовательно, в его модели, радиация или нет, система не может понизить энергию.

Бор ошибался в своей модели главным образом потому, что, например, она была совершенно несовместима с нулевым угловым моментом, который случайно оказывается основным состоянием атома водорода. В этом отношении это был эпический провал, но в остальном это была очень хорошая модель, решившая многие проблемы.