Правило выбора ΔS=0ΔS=0\Delta S=0: Почему фотон не взаимодействует со спином электрона?

Правило выбора$\Delta S=0$это приближение , не более того, и при подходящих обстоятельствах он может легко сломаться. Одним из ярких примеров этого является линия водорода длиной 21 см .

Электромагнитные атомные и молекулярные переходы организованы в ряды в порядке мультиполярности , который описывает атомные операторы, приводящие в действие гамильтониан взаимодействия, при этом более высокие мультиполярности уменьшаются в силе связи как степени$a/\lambda$, т. е. отношение размера системы к длине волны излучения, которая обычно мала. Таким образом, вы получаете

• в качестве ведущего члена - электродипольные (Е1) переходы;
• слабее в разы${\sim}a/\lambda$,
  • магнитный диполь (M1) и
  • электрические квадрупольные (Е2) переходы;
• еще слабее еще одним фактором${\sim}a/\lambda$,
  • магнитный квадруполь (M2) и
  • электрические октупольные (Е3) переходы;
• и так далее.

Как правило, правило отсутствия спиновых переворотов выполняется только для электрических дипольных переходов, для которых гамильтониан взаимодействия является электрическим дипольным оператором$\hat{\mathbf d}$, который не связывает сектора с разным спином (если только у вас нет сильной спин-орбитальной связи).

Однако вполне возможны магнитные дипольные переходы между состояниями спина, которые отличаются на$\Delta S=1$. Здесь связь слабее (поэтому вам потребуется более высокая интенсивность или более длительное время импульса, чтобы возбудить их), и, следовательно, обычно ширина линии меньше (поэтому вам потребуется более острый лазер), что также дает более длительное время жизни затухания, но те вещи, которые делают переход более трудным для наблюдения, а не невозможным.

Когда у вас есть только один электрон, то$\Delta S=0$имеет интуитивно понятный смысл: вы можете изменить угловой момент$l$атома, изменив его внутреннюю структуру (если хотите, вытолкнув электрон на «другую орбиту»), в то время как вы, конечно, не можете изменить внутреннюю структуру электрона, чтобы изменить$s$.

Можно ли изменить$s$тогда вы могли бы изменить внутреннюю структуру электрона, но поскольку, насколько нам известно, спин является внутренним, вы не можете этого сделать и$s$остается фиксированным.

Правило выбора$\Delta S=0$также справедливо, если у вас есть два (неспаренных) электрона в атоме. Вы можете увидеть это, если запишете полную волновую функцию обоих электронов в матричном элементе диполя как произведение функции положения и функции спина:

$$\begin{align}M_{ik} & =\int \Psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)(\vec r_1+\vec r_2)\Psi_k(\vec r_1,\vec r_2)d\tau_1\tau_2\\ &=\int \psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)(\vec r_1+\vec r_2)\psi_k(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)d\tau_1\tau_2 \end{align}$$

где$d\tau_i$указывает, что мы интегрируем только по позициям электронов.

Но сначала мы должны вернуться к принципу исключения Паули: другой способ сформулировать принцип исключения Паули состоит в том, что полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к обмену двумя электронами. Это, в свою очередь, означает, что либо функция положения$\psi$или функция вращения$\chi$должен быть антисимметричным. Когда функция положения симметрична, она не меняет знак, если вы заменяете один электрон на другой:

$$\psi_s(1,2)\to+\psi_s(2,1)$$

а антисимметричная функция положения меняет знак:

$$\psi_a(1,2)\to-\psi_a(2,1)$$

Далее, есть четыре способа объединить два электрона: три с общим спином один (триплетное состояние) и синглетное состояние с нулевым спином. Триплетное состояние имеет антисимметричную функцию положения , тогда как синглетное состояние имеет симметричную функцию положения.

Теперь, если вы хотите, чтобы матричный элемент не изменился при обмене электронами, тогда оба состояния$\Psi_i$и$\Psi_k$должно быть либо триплетным, либо синглетным состоянием. Потому что, когда оба находятся в трилеттном состоянии (S = 1) и вы обмениваетесь электронами, знак остается прежним. Когда оба находятся в синглетном состоянии, вы получаете минус от обоих состояний, если вы обмениваетесь электронами, тогда минус отменяется.

С другой стороны, если одно состояние является синглетным, а другое — триплетным, то одно состояние получает от обмена минус, а другое — плюс. Поскольку электроны неразличимы,$M_{ik}$не должны меняться, если вы обмениваете их. Потому что$M_{ik}$меняет знак при переходе от S=1 к S=0 этот переход запрещен, или$\Delta S=0$. См ., например, пара- и орто-гелий .

Но почему нет такого взаимодействия между электронами спин$\vec{s}$а фотоны?

На самом деле, возможно, есть. См. Комптоновское рассеяние . Падающий фотон частично поглощается и замедляется в векторном направлении, в то время как свободный электрон движется. ИМХО, вы можете визуализировать это, рисуя повторяющиеся круги на листе бумаги, не отрывая карандаша. Теперь повторяйте, пока кто-нибудь тянет бумагу вниз и влево. Электронный спин больше не является сферически симметричным.

Каково происхождение правила выбора ΔS=0?

На самом деле, я не знаю, но рискну предположить, что это как-то связано с тем, что спин-флип не происходит . Или, возможно, на каком-то более глубоком уровне собственный спин электрона делает его тем, чем он является . Вы не превратите электрон во что-то другое, бросив на него фотон. Вы делаете это только с фотоном при образовании гамма-гамма-пары .