Вариант брахистохроны для орбиты Земля-Марс

Разве брахистохронная кривая на орбиту Марса не была бы намного более быстрым и эффективным способом отправки персонала и оборудования на Марс по сравнению с пересадкой Хомана, если бы мы использовали ионный двигатель?

Картинка ниже взята отсюда , но с добавлением синей линии для обозначения траектории, которая кажется мне более эффективной.

введите описание изображения здесь

Кривая брахистохроны определяется как кратчайший путь с точки зрения времени, пройденный между двумя точками A и B. Единственная действующая сила - это гравитация. В тот момент, когда вы вводите другую силу, вы меняете проблему. Потому что, если вы добавите какую-либо силовую установку, вы минимизируете кривую времени в пути с ограничением максимальной доступной тяги. Это не совсем брахистохронная кривая.
@Astroynamicist Будьте осторожны с различием «классической» кривой брахистохроны (в условиях однородного гравитационного поля) с общей проблемой брахистохроны, которая представляет собой класс задач в области вариационного исчисления (или вариационного исчисления). Условие — это то, о чем вы говорите, будь то равномерная сила тяжести, тяга, что угодно. Решение будет выглядеть по-разному в зависимости от входных данных, но это все еще проблема брахистохроны, и ее можно решить тем же способом.
@ Тристан, я понял твою точку зрения. поэтому любая проблема минимального времени считается проблемой брахистохроны. Итак, если у меня есть оптимальная траектория, которая минимизирует дельта-v, то является ли это брахистохроной, учитывая, что для моего ограничения потребуется минимальное время?
@Astroynamicist Траектория, которая минимизирует дельта-v, скорее всего, не минимизирует время прохождения. Однако она по-прежнему относится к классу задач, охватываемых вариационным исчислением, а именно к минимизации функционала по ограничениям.
Является ли траектория с минимальным временем более эффективной, чем траектория с минимальной энергией?
@Tristan Я вижу недостаток в своем аргументе, но полностью согласен с вами, минимальная траектория дельта-v не даст минимального времени. Там две разные проблемы.

Ответы (2)

Не может быть «кривой брахистохроны к орбите Марса».

Кривая брахистохроны или что-то подобное было бы непоследовательным в орбитальной механике, поскольку она определяется ограничением, таким как рельс или рельс, форма которых варьируется. Без ограничения на оптимизацию у вас есть только те орбиты, которые реагируют на гравитацию и движущие силы.

Если бы в космосе существовала физическая дорожка, вы могли бы оптимизировать ее форму, чтобы минимизировать время аналогичным образом, возможно, упав к Солнцу, а затем отклонившись позже, но вам пришлось бы прикрепить дорожку к чему-то гораздо большему и неподвижному, что нецелесообразно. .

Использование этого термина относится к художественной литературе на Земле и науке на Кербине.

Обновление 2020 г.: комментарии указывают на использование Torchships; Что такое брахистохрона? который, хотя и не дает никакой полезной математики или науки, говорит:

«Брахистохрона» - это минимальное время прохождения / максимальное время полета deltaV. Факельные корабли используют это, потому что у них есть много лишнего deltaV.

Фрагмент иллюстрации Филиппа Буше, также известного как «Маньчжурский», для фильма Роберта Хайнлайна «Время звезд», «Факел» «Льюис и Кларк».

Фрагмент иллюстрации Филиппа Буше , также известного как «Маньчжурский», для фильма Роберта Хайнлайна «Время звезд», «Факел» «Льюис и Кларк».

Точно так же в видео Скотта Мэнли Brachistochrone Trajectories For Spaceships Explained рассказывается о кораблях-факелах, но не более чем Икс знак равно 1 2 а т 2 на математических или естественных факультетах.

Так что, хотя «брахистохронность» можно применить к Кербину, я не вижу, как ее можно применить к космическим полетам с реактивным двигателем.

Неубедительное обсуждение Мэнли орбитальной механики, основанное на x = 1/2 при ^ 2

Если копнуть глубже, то для заданного набора ограничений будет брахистохронный путь, т. е. путь, время прохождения которого наименьшее. (Обратите внимание, брахистохрон происходит от βράχιστος χρόνος, что буквально означает «кратчайшее время»). Вы примените те же концепции вариационного исчисления, что и для получения «традиционной» брахистохроны, с априорным пониманием того, что решение, вероятно, не будет выглядеть как традиционное решение циклоиды. В конечном счете, это просто задача минимизации ограничений, хотя и с другими ограничениями и входными данными.
@Tristan, не могли бы вы расширить это? Вы говорите о "нормальной" проблеме брахистохроны, но с − р ^ / р 2 сила вместо − грамм г ^ ? Так, например, данный начальный импульс, за которым следует вынужденное движение с орбиты Земли на орбиту Марса, может быть меньше времени, чем эллипс Хомана? Хорошо, это звучит интересно!
В конечном счете, это зависит от того, как вы его настроите, но да. Техника решения будет одинаковой в любом случае. Если не заданы конкретные ограничения, я подозреваю, что решение будет совершенно неинтересным (например, гиперболическая орбита, которая пересекается в нужном месте и в нужное время).
Более общий смысл «брахистохроны» на самом деле используется для описания орбитальных путей с очень высокой дельта-V .
@NathanTuggy Хорошо, что ж, «орбитальные траектории факела» настолько же противоположны ограниченным траекториям в консервативных силовых полях, насколько я могу себе представить, но это не похоже на то, что математические термины, такие как кривая брахистохроны, имеют четко определенные значения, которые позволяют нам эффективно общаться или что-то в этом роде это так?
@Tristan Тристан, я обновил этот ответ.
@NathanTuggy то же самое
Я не понимаю, что вы говорите о космической программе Кербала.
Я чувствую, что это упускает суть, на самом деле. Правда, «брахистохрона» — это немного неправильное название, но они говорят о чем-то довольно четком: перемещение между планетами с постоянным ускорением за минимальное время.
@ikrase, если вы можете процитировать авторитетный научный, а не научный источник, демонстрирующий, что этот термин понимается как таковой, это было бы здорово. В противном случае «я чувствую, что…» не имеет большого значения. Если вы это сделаете, то это может стать отличным ответом. Давайте докопаемся до сути!
@uhoh Хотя я согласен с тем, что «брахистохрона» для межпланетного перехода с минимальным временем и постоянным ускорением не совсем понятна в реальной жизни, Project Rho достаточно сосредоточен на реальной науке (для научной фантастики), что когда кто-то говорит о ракетах и ​​брахистохронах четко определено, что они означают (и ответ таков: «даже если бы у вас было столько дельта-V, есть гораздо лучшие способы его использования»)
@ikrase, тогда, пожалуйста, напишите ответ, который, по вашему мнению, лучше отвечает на заданный вопрос .

Во-первых: как (несколько сбивчиво, ИМО) указано в другом ответе, использование «брахистохрона» потенциально является несколько неправильным. Я буду использовать термин «минимальное время передачи с постоянным ускорением».

Второе: "Эффективность" в космическом полете - вещь несколько сложная и многогранная. Эффективность затрат? Суммарная масса космического корабля, поднятого на орбиту? Количество энергии? Продолжительность? Топливо?

Просто для того, чтобы двигаться по этой синей линии, которая образует острый угол с орбитами Земли и Марса и движется в обратном направлении относительно орбит планет (при путешествии с Земли на Марс), требуется огромное количество топлива по сравнению с более нормальная траектория, как на исходном рисунке. Наличие ионного двигателя не меняет этого факта (хотя делает величину дельта-V несколько более достижимой. Имейте в виду, что тяга ионных двигателей настолько мала, что им могут потребоваться месяцы только для того, чтобы уйти с орбиты Земли - - за это время и Земля, и Марс переместятся на значительное расстояние по своим орбитам.) Перелет с постоянным ускорением и минимальным временем вдоль этой линии еще хуже - требуется в тысячи раз больше дельта-V, чем даже просто базовая траектория вдоль эта линия.

Если время имеет решающее значение, и у вас есть доступ к технологии, которая в настоящее время является лишь научной фантастикой (представьте себе двигатель, мощность которого равна взрыву нескольких термоядерных боеголовок в секунду... внутри сопла ракеты корабля), то это практично. В противном случае необходимость экономить топливо, топливо или деньги на постройку двигателя сделает ограниченные варианты более эффективными.

Вариант брахистохроны для орбиты Земля-Марс
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v