Есть ли какая-нибудь система классической механики, которую нужно описать спинором?

Да, есть простая система, которая эффективно описывается с помощью двухкомпонентных спиноров: динамика классического волчка.

Как говорит Эндрю Стин в своем превосходном введении в спиноры для студентов https://arxiv.org/abs/1312.3824

« Похоже, что [Феликс] Кляйн первоначально разработал спинор для упрощения обращения с классическим волчком в 1897 году. Более полное понимание спиноров как математических объектов принадлежит Эли Картану в 1913 году. Они тесно связаны с кватернионами Гамильтона (около 1845 г.). ”

Поскольку одним из определений спинора является его идентичность на 720 градусов при вращении, кватернионы Гамильтона, используемые, например, для описания вращения в компьютерных изображениях и аэронавтике, также могут рассматриваться как спиноры относительно простого, но классического типа.

Более подробное обсуждение см. в главе 5 лекций Ласло Тисы по прикладной геометрической алгебре в Массачусетском технологическом институте ( https://ocw.mit.edu/resources/res-8-001-applied-geometric-алгебра-spring-2009/lecture-notes ). -contents/Ch5.pdf )

« Двухкомпонентные комплексные векторы традиционно называют спинорами. Мы хотим показать, что они дают начало широкому кругу приложений. Фактически мы введем понятие спинора как естественный ответ на проблему, возникающую в контексте вращательного движения. ”

В главе Тисы идет переход от триад к параметрам Кэли-Клейна, а затем к спинорам двухкомпонентных компонентов. Технически его спиноры были бы нерелятивистскими спинорами Паули, а не спинорами Вейля, поскольку они преобразуются под действием SU (2), а не SL (2, C).

Та же тема (без каламбура) затронута Дэвидом Хестенесом в его « Новых основах классической механики» (2-е изд., стр. 466+) и, только с точки зрения параметров Кэли-Кляйна, Спрингборном в https://arxiv. org/pdf/math/0007206.pdf (Гольдштейн, как советовал Алекс Нельсон выше, упоминает спиноры в своем 2-м издании (1980 г.); но не в своем 3-м издании (2002 г.) и, согласно Хестенесу, в 1-м издании 1950 г. или 1951).

Позднее добавление : в статье Дэвида Хестенеса « Векторы, спиноры и комплексные числа в классической и квантовой физике» более непосредственно рассматривается вопрос ОП.

« Более широкое использование спиноров в классической механике должно развеять широко распространенное ошибочное мнение, что спиноры — это особенность квантовой механики » .

Но следует иметь в виду, что определение спинора, данное Гестеном, основано на интерпретации i в обычной комплексной плоскости как бивектора, что позволяет ему обозначить комплексную плоскость как «спинорную i -плоскость». Эта интерпретация подробно описана в разделе 2-2. Алгебра евклидовой плоскости » в его «Новых основаниях классической механики» (указ. соч.).

Более позднее дополнение : Для тех, кто интересуется происхождением спиноров, хотя это и не носит строго механического характера, можно взглянуть на пару статей Ежи Коцика, в которых он утверждает, что параметризация пифагорейских троек Евклидом (по пару тысячелетий!) «самое раннее появление концепции спиноров» https://arxiv.org/abs/1201.4418 и https://arxiv.org/pdf/1909.06994.pdf

Было бы упущением, если бы я не указал на « трюк с поясом ». Это физическая система, основными характеристиками которой являются характеристики спинора. На странице спинора в Википедии также есть несколько нелепых примеров с вращающейся сферой, привязанной ремнями.

На самом деле это очень важный аспект в боевых искусствах при работе с суставными замками. Ваши ноги обычно прикованы к земле. Если кто-то хочет вращаться вокруг вас, а вы можете двигаться просто связанным образом (например, спиноры), они не могут заставить вас отказаться от опоры. Крайним примером этого является балийский танец свечей. В этом танце (или любом из родственных) человек вращает свечу в стиле спинора, демонстрируя просто связанное поведение. Вы начинаете с ног, затем опускаетесь на колени, затем садитесь и, в конце концов, делаете это с одним плечом на земле, перемещая корневую точку все ближе и ближе к свече (уменьшая количество суставов, доступных для выполнения движения)

Я не уверен, как это перевести, но кватернионы можно использовать как простой способ представления классических эллиптических орбит.

Я сделал немного графики , чтобы продемонстрировать это. Вы можете удерживать правую кнопку мыши и перемещать мышь, чтобы увидеть разные перспективы. Нажмите на каждое изображение, чтобы увидеть следующее.

После каждого одиночного умножения кватернионов вы получаете местоположение в пространстве и время, опережающее или запаздывающее, когда орбитальный объект находится в этом месте.