Почему −iℏ∇⃗ −iℏ∇→-i\hbar\vec\nabla для импульса в квантовой механике, а mv⃗ mv→m\vec{v} в классической механике?

Я немного сбит с толку, когда думаю о представлении импульса в QM и CM.

В КМ импульс представлен как − я ℏ ∇ → , в то время как в классическом импульс представлен как м в → .

По крайней мере, причем тут масса м в CM ушел, когда встречает QM, пожалуйста?

Однажды я увидел предложение вроде «То, что на самом деле объединяет квантовая теория, — это материя и информация» из файла PPT профессора Сяо-Ган Вэня. Хотя я пока совсем не понимаю эту фразу.

Что ж, промежуточным мыслительным процессом при разработке этого оператора импульса было соотношение де Бройля, импульс = h/длина волны. Отсюда связь становится очевидной.
Большое спасибо за то, что дали мне знать ключевое слово «отношения де Бройля», которое действительно помогает лучше понять моментум.

Ответы (2)

− я час ∇ — оператор импульса . Вы должны применить его к волновой функции, чтобы получить фактический импульс.

Рассмотрим плосковолновое решение уравнения Шрёдингера: Ψ "=" е я к ⋅ р − ю т . Применение оператора импульса дает − я час к Ψ . Вы можете видеть, что собственное значение имеет единицы импульса. (Если вы не видите его, обратите внимание, что к ⋅ р в экспоненте безразмерно, так что ясно к имеет единицы обратной длины. час имеет единицы углового момента, поэтому час к имеет единицы импульса.)

Что касается фактора массы частицы, то он находится в уравнении Шредингера (и, таким образом, связан с волновой функцией): я час ∂ ∂ т Ψ ( р , т ) "=" [ − час 2 2 м ∇ 2 + В ( р , т ) ] Ψ ( р , т )

В частности, классическая связь между импульсом и кинетической энергией имеет вид Е "=" п 2 2 м . (Это то же самое, что и ваш м в , для Е "=" 1 2 м в 2 .) Заметьте, для свободной частицы в квантовой механике то же самое. Е Ψ "=" − час 2 2 м ∇ 2 Ψ "=" ( − я час ∇ ) 2 2 м Ψ "=" п 2 2 м Ψ

И) с одной стороны − я ℏ ∇ представляет собой представление Шредингера (позиционное) канонического/сопряженного оператора импульса п ^ для удовлетворения CCR

(1) [ Икс я , п Дж ]   "="   ℏ 1   дельта Дж я .

II) С другой стороны, м в ^ — оператор кинетического/механического импульса. (Представим для простоты нерелятивистскую ситуацию.)

III) Эти две концепции импульса не совпадают, например, в присутствии электромагнитного поля, см., например, этот ответ Phys.SE.

IV) Предположим теперь, что мы находимся в ситуации, когда канонический/сопряженный оператор импульса п ^ и оператор кинетического/механического импульса м в ^ совпадают. Тогда мы можем представить оператор скорости как

(2) в ^   "="   ℏ я м ∇

в представлении Шрёдингера (положение).

Почему −iℏ∇⃗ −iℏ∇→-i\hbar\vec\nabla для импульса в квантовой механике, а mv⃗ mv→m\vec{v} в классической механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v