Каковы физические законы масштабирования модели RC до масштаба 1:1?

Это не полный ответ: многое упоминает Мишель Тау, но я хотел бы исправить распространенное заблуждение.

Масса, возрастающая как третья степень линейных размеров, относится только к твердым телам. Но самолет не прочный; скорее, это тонкокожая рама. (Если это не радиоуправляемая модель из твердой пены). Следовательно, его масса должна расти вместе с площадью , как квадрат длины.

Однако это, конечно, не совсем так. На самом деле вам нужна более толстая обшивка, более толстые лонжероны и т. д., и эти элементы будут «правильно» тяжелеть с кубом длины — и даже больше, потому что им также нужно будет поддерживать себя своей добавленной массой.

В итоге масса самолетов растет между второй и третьей степенью, и гораздо ближе ко второй.

Возьмем, к примеру, B734 и B772, которые различаются почти в два раза по линейным размерам. Их собственная масса (ориентировочно 33 и 140 тонн в зависимости от модификации) различается в 4,25 раза, что составляет ок. 2 ^2.1 . MTOW имеет аналогичное соотношение: 68 против 300 тонн, 2 ^2,15 .

Многое происходит, в зависимости от того, с какой точки зрения вы на это смотрите. Сначала я начну с некоторых законов масштабирования. Обратите внимание, что это ~означает «масштабируется с» или «пропорционально».

Основные законы масштабирования:

Давайте начнем с:

(1) length   ~    length
(2) density  ~    1 (is constant)

Из (1) мы можем получить, что:

(3) area     ~    length^2
(4) volume   ~    length^3

Из (2) и (4) мы можем получить, что:

(5) mass     ~    length^3

Мы также знаем, что ускорения объекта не меняются (пример: гравитация):

(6) acceleration ~ 1

Так как force = mass * accelerationиз (5) и (6):

(7) force  ~    length^3

Поскольку accelerationявляется постоянным (и здесь это может стать немного странным):

(8) time   ~    sqrt(length)

Из (1) и (8):

(9) velocity  ~  sqrt(length)

Идея со временем может стать более понятной, когда вы посмотрите на вибрирующую палку: очень длинная палка будет иметь более длительный период колебаний, чем короткая.

Аэродинамика

Теперь об аэродинамике. По мере увеличения масштаба длины, чтобы все оставалось одинаковым (пропорциональным), самолет также должен будет лететь быстрее (на sqrt масштаба длины). Это также видно из уравнения подъемной силы:

L = C_L * 0.5 * rho * V^2 * S
L = W, for which holds that W and L (forces)  ~ length^3 
length^3 ~ 1 (from C_L) * 1 (from 0.5) * 1 (from rho (density)) * V^2 * length^2
V^2 ~ length
V ~ sqrt(length)

Увеличение как длины, так и скорости увеличивает нечто, называемое числом Рейнольдса, которое равно:

Re = (rho*V*x)/mu  where:
    rho = density of medium (air)
    V = velocity
    x = characteristic distance
    mu = viscosity of the medium

По мере увеличения числа Рейнольдса лобовое сопротивление обычно уменьшается при заданной подъемной силе. Это также позволяет (для большинства аэродинамических профилей) увеличить максимальный коэффициент подъемной силы (подъемная сила на площадь, создаваемая при определенной скорости и плотности).

Также увеличивается ваше число Маха, так как скорость увеличивается.

M = V/a where
    V is the velocity of the aircraft
    a is the speed of sound

Поскольку M > 0,3, вы должны учитывать этот эффект. Это уменьшает ваш коэффициент подъемной силы. Однако 0,3М составляет около 100 м/с, и ваш корабль, вероятно, не будет летать с такой скоростью. При 0,3M ошибка составляет около 5%.

Это два основных аэродинамических фактора, которые вступают в игру. Обратите внимание, что оба числа безразмерны.

Другие факторы

Вы также можете подумать о других факторах, таких как диапазон вашего передатчика, структурные изменения в пропорциях. Управляемость: по мере того, как время увеличивается с длиной, ваше судно будет чувствовать себя менее маневренным, требуя более длительных заходов на посадку, которые могут быть вне поля зрения.

Но мне кажется, вы хотели знать в основном об аэродинамике. С помощью основных законов масштабирования вы сможете вывести, что происходит с большинством других факторов, с которыми вы сталкиваетесь.

Возможно, вы захотите взглянуть на бесплатную публикацию НАСА, в которой объясняется взаимосвязь между моделями и реальными самолетами.

http://www.nasa.gov/connect/ebooks/aero_modeling_flight_detail.html