Почему электроны занимают пространство вокруг ядер, а не сталкиваются с ними? [дубликат]

На самом деле электроны (по крайней мере, те, что находятся в s-оболочке) действительно проводят какое-то нетривиальное время внутри ядра.

Причина, по которой они проводят много времени вне ядра, по существу квантово-механическая. Если использовать слишком простое объяснение, их импульс ограничен диапазоном, совместимым с захватом (не свободным улететь), и поэтому существует необходимая неопределенность в их местоположении.

Примером физики, возникающей из-за того, что они проводят некоторое время в ядре, является так называемый «бета-захват» , радиоактивный распад, при котором

$$e + p \to n + \nu$$ происходит внутри ядра. Причина, по которой этого не происходит в большинстве ядер, также является квантово-механической и связана с уровнями энергии и исключением Ферми.

---

Чтобы немного расширить эту картину, обратимся к де Бройлю и Бору. Представление Бора об электронных орбитах, ограниченных набором конечных энергий.$E_n \propto 1/n^2$а частотам можно дать достаточно естественное объяснение в терминах картины де Бройля о всей материи как состоящей из волн частоты$f = E/h$требуя, чтобы целое число волн вписывалось в круговую орбиту.

Это приводит к картине атома, в котором все электроны занимают аккуратные круговые орбиты вдали от ядра, и дает одно из объяснений того, почему электроны просто не падают в ядро ​​под действием электростатического притяжения.

Но это еще не все по ряду причин; для наших целей наиболее важным является то, что модель Бора предсказывает минимальный угловой момент для электронов$\hbar$когда экспериментальное значение равно 0.

---

Продолжая, мы можем решить трехмерное уравнение Шредингера в трех измерениях для водородоподобных атомов:

$$\left( i\hbar\frac{\partial}{\partial t} - \hat{H} \right) \Psi = 0$$

для электронов в$1/r^2$электростатический потенциал для определения волновой функции$\Psi$. Волновая функция связана с вероятностью$P(\vec{x})$найти электрон в точке$\vec{x}$в космосе

$$P(\vec{x}) = \left| \Psi(\vec{x}) \right|^2 = \Psi^{*}(\vec{x}) \Psi(\vec{x})$$

куда$^{*}$означает комплексное сопряжение.

Решения обычно записываются в виде

$$\Psi(\vec{x}) = Y^m_l(\theta,\phi) L^{2l+1}_{n-l-1}(r) e^{-r/2} * \text{normalizing factors}$$

Здесь$Y$- сферические гармоники и$L$- обобщенные многочлены Лагерра. Но мы не заботимся о деталях. Достаточно сказать, что эти решения представляют собой плотность вероятности для электронов, размазанную по широкой области вблизи ядра. Также следует отметить, для$l=0$состояний (также известных как s-орбитали) существует ненулевая вероятность в центре, то есть в ядре (этот факт возникает из-за того, что эти орбитали имеют нулевой угловой момент, который, как вы, возможно, помните, не был свойством атома Бора). ).

Это было основной причиной изобретения квантовой механики.

Простая механика с электромагнетизмом не работает в атомных измерениях, особенно с заряженными электронами. В классическом электромагнетизме электроны излучали бы энергию из-за непрерывного ускорения по круговой траектории и в конце концов падали бы на ядро.

Итак, ответ таков: потому что в микроскопическом мире природа следует уравнениям квантовой механики, а не уравнениям классической механики. Уравнения квантовой механики включают в себя электромагнитные поля, а их решения стабильны и допускают существование атомов, что мы и наблюдали экспериментально с самого начала.

Интуитивный способ состоит в том, чтобы думать о волнах материи. Если бы электрон был точечной частицей, он должен был бы стартовать с определенного места, скажем, где-то на своей орбите, и весь он почувствовал бы электрическое притяжение к ядру и начал бы падать, как камень. Он не мог найти стабильную орбиту, как это делает Луна, поскольку он заряжен и всякий раз, когда он ускоряется, он испускает электромагнитное излучение, как в радиоантенне, передающей радиоволны. Но тогда он теряет энергию и не может поддерживать свою орбиту.

Единственное решение этой проблемы — если электрон сможет каким-то образом стоять на месте. (Или достичь космической скорости, но, конечно, вы спрашиваете об электронах в атоме, так что, согласно гипотезе, у них недостаточно энергии для достижения космической скорости.) Но если она стоит на месте и является точечной частицей, конечно, она будет голову прямо к ядру из-за притяжения.

Ответ: материя состоит не из точечных частиц, а из волн материи. Эти материальные волны подчиняются волновому уравнению. Точка любого волнового уравнения, такого как

$${\partial^2f\over \partial t^2} = - k \;{\partial^2f\over \partial x^2}$$ (это, если$k$отрицательно, является волновым уравнением для натянутой и вибрирующей струны) заключается в том, что правая часть представляет собой кривизну волны в точке$x$, и уравнение говорит, что чем больше кривизна, тем больше скорость изменения волны в этом месте (или, в данном случае, ускорение, но Шредингер использовал немного другое волновое уравнение, чем де Бройль или Фок), и, следовательно, кинетическая энергия тоже.

Есть определенные формы, которые просто уравновешивают все: например, самая нижняя орбиталь представляет собой бугор с центром в центре ядра и утончается во всех направлениях, как кривая колокола или холм. Хотя все части смазанного электрона могут ощущать притяжение к ядру, существует некий чисто квантово-механический эффект, являющийся следствием этого волнового уравнения, противодействующего этому: если все части приблизится к ядру, горб станет более острый, более острый и высокий пик, но это увеличивает левую часть уравнения (большая кривизна). Это увеличило бы величину правой части, и это большее движение имеет тенденцию снова рассеивать пик. Таким образом, электронная волна в этом конкретном стационарном состоянии

Вот почему квантовая механика необходима для объяснения стабильности материи, чего нельзя было бы понять, если бы все было сделано из массы в виде частиц с определенным положением.

Вот ответ Фейнмана, который я прочитал в первых абзацах его лекций по Фейнману:

Причина, по которой протон и электрон просто не сталкиваются друг с другом, заключается в том, что если бы они столкнулись, мы бы точно знали их положение — если предположить, что один из них стабилен, а какой из них (протон). Если бы мы знали их положение, мы бы совершенно не знали об импульсе, а это означало бы, что он может быть очень большим, по существу, имея больше энергии для побега.

Я заметил, что это поведение, на мой взгляд, похоже на то, как газ в поршне реагирует на оказываемое давление.

Принцип неопределенности Гейзенберга, по сути, отталкивает силу Кулона, но только вероятностно, так что, возможно, они могли бы приблизиться, но не полностью. В противном случае наша неопределенность импульса была бы бесконечной. Вот отношение:

$\Delta p_x \Delta x\ge \frac{\hbar}{2}$

Меньше неопределенности в положении = больше неопределенности в импульсе.